素數大猜想(1)孿生素數猜想

2021-01-15 初中數學微課程

美國麥克阿瑟基金會(John D. and Catherine T. MacArthur Foundation)近日宣布,將2014年度的麥克阿瑟獎(MacArthur Fellows)授予21位獲獎者,華人數學家張益唐因在孿生素數猜想方面的突出貢獻獲獎。另外20位獲獎者包括科學家、律師、作曲家、詩人、歷史學家等,每人將在未來5年獲得62.5萬美元的資助,且沒有任何附加條件。

張益唐:孤獨的數學家


張益唐的故事之所以特別轟動的原因在於,作出巨大數學貢獻的他已經接近60歲,之前只是個默默無聞的講師。


2012年7月3日,在一個陽光明媚的下午,張益唐在科羅拉多州好友齊雅格家後院抽菸,20多分鐘裡他有如神明啟示般的想出了主要思路,找到了別人沒有想到的特別突破口。


2013年4月17日,一篇數論論文被投遞到純粹數學領域最著名的刊物《數學年刊》。不到1個月,論文所涉及領域的頂級專家罕有地暴露自己審稿人的身份,信心十足地向外界宣布:這是一個有歷史性突破的重要工作,文章漂亮極了。這位評審人就是當今最頂級的解析數論專家亨利·伊萬尼克。


頂級專家的高度評價被科學界的泰鬥級期刊《自然》敏銳地捕捉到了;2013年5月13日,《自然》催生了一次歷史性的哈佛演講。這篇文章的作者、一個學術界的「隱形俠」,第一次站在世界最高學府的講臺上,並告訴世人:我走進了世紀數學猜想的大門!哈佛的講臺下面座無虛席,連過道上都站滿了人。演講內容被即時傳到網上,網上不少人在刷新網頁等待最新消息。


2013年5月14日,《自然》在「突破性新聞」欄目裡,宣布一個數學界的重大猜想被敲開了大門。5月18日,《數學年刊》創刊130年來最快接受論文的紀錄誕生了。


世界震動了!5月20日,《紐約時報》大篇幅報導了這個華人學者的工作。文中引用了剛剛卸任《數學年刊》主編職務的彼得·薩納克的講話:「這一工作很深邃,結論非常深刻。」5月22日,老牌英國報紙《衛報》刊登文章,文章的標題是:鮮為人知的教授在折磨了數世紀數學精英的大問題上邁進了一大步。印度主流報紙把作出這一非凡貢獻的人,與印度歷史上最偉大的天才數學家拉馬努金相媲美。


這位作出重大數學突破的就是張益唐,由於對數學界最著名的猜想之一孿生素數猜想的破冰性工作,使他從默默無聞的大學講師躋身於世界重量級數學家的行列。

孿生素數猜想

變大海撈針為泳池撈針

遠在中古時代,人類社會就產生了自然數的概念,人們也因此創立了一個古老而漂亮的數學分支:數論。數論裡面一個重要的概念就是素數,指的是那些只能被1和其自身整除的數,比如5、7、11、19等。


張益唐所做的工作和素數有關,尤其和所謂的孿生素數有關。孿生素數是指差為2的素數對,即p和p+2同為素數。前幾個孿生素數分別是(3,5)、(5,7)、(11,13)、(17,19)等。100以內有8個孿生素數對;501到600間只有兩對。隨著數的變大,可以觀察到的孿生素數越來越少。2011年,人們發現目前為止最大的孿生素數共有20多萬位數。但這個數後面再多找一對孿生素數都要花至少兩年的時間。


那麼會不會有一天再也找不到新的孿生素數對呢?數學家認為答案是否定的。幾百年前就有個孿生素數猜想:有無窮多個素數p,使得p與p+2同為素數。但至今人們都不知如何證明這個猜想。


張益唐在《數學年刊》上發表的這篇題為《素數間的有界距離》的文章,證明了存在無數多個素數對(p, q),其中每一對中的素數之差,即p和q的距離,不超過七千萬。


如何理解張益唐的結果呢?諾丁漢大學物理教師安東尼奧·帕蒂拉舉了個有趣的例子:假如在素數王國裡素數只能找鄰近的同類結婚,那3、5、7、11這種小素數找對象都很容易。但是素數越大,對象就越難找。但是根據張益唐的發現,素數和下一個素數的距離,應該小於或等於七千萬。孤獨的數字不會持續孤獨下去,總有另一個素數與之匹配。換言之,對於「大齡光棍」素數來說,七千萬步之內,必有芳草。


七千萬聽起來是個巨大的數字,但在數學上只是一個常數而已。雖然它和孿生素數猜想的距離為2的結果還有十萬八千裡,但用張益唐的方法把七千萬縮短到幾百以內也是指日可待的事情。實際上,在文章被公布於眾後,短短的一個月以內,七千萬就被菲爾茨獎獲得者陶哲軒發起的網上討論班縮小到六萬多。


張益唐起到的作用就是把大海撈針的力氣活縮短到在水塘裡撈針,而他給出的方法還可以把水塘撈針輕鬆變為遊泳池裡撈針。也許最後變成在碗裡撈針還需要一些再創新的工作。但給出了這一偉大框架已經是讓全世界數學家瞠目結舌的壯舉了。

相關焦點

  • 孿生素數猜想
    素數(也稱質數)是只能被1和自身整除的數,如2、3、5、7等等。公元前300多年,古希臘數學家歐幾裡得在其經典著作《幾何原本》中用反證法證明了素數有無窮多個。圍繞著素數存在許多著名的問題,孿生素數,也稱「雙生素數」或「雙胞胎素數」,就是其中的一個。
  • 孿生素數猜想的新突破
    孿生素數猜想是數論領域中最著名的猜想之一,自提出以來,便一直困擾著數學家。孿生素數是指那些相差為2的素數對,比如3和5、5和7、11和13、17和19、599和601……除了第一對孿生素數(即3和5)之外,每個孿生素數對中的第一個素數總是比6的倍數小1。所以第二個孿生素數總是比6的倍數大1。
  • 孿生素數猜想——是否存在無窮多個素數p使得p + 2是素數?
    孿生素數猜想指出:孿生素數有無窮多個孿生素數是一個與另一個素數相差2的素數。一組相差2的兩個素數稱為孿生素數對。起源雖然歐幾裡得公元前300年證明有無窮多個素數,是否有無限多的孿生素數直到1849年才被證明,法國數學家波林那克(1826 - 1863)猜想每一個自然數k,存在無窮多的素數p,使得p + 2k也是素數。孿生素數猜想是k=1的特殊情況。
  • 孿生素數猜想之後的故事
    (關於孿生素數和張益唐的工作,請戳《孿生素數猜想,張益唐究竟做了一個什麼研究?》)路漫漫其修遠兮然而,之後的故事還要精彩。在數學界中,對於久攻不下的問題,一旦有人打破一個缺口,其他人很快就會跟進,把缺口弄得更大。張益唐的結果也不例外。
  • 數學家張益唐破譯「孿生素數猜想」
    在接受中國青年報記者採訪時,沈捷回憶說,此前一天,他和夫人就張益唐在孿生素數方面取得的突破向他發去郵件道賀。  5月14日,《自然》(Nature)雜誌在線報導張益唐證明了「存在無窮多個之差小於7000萬的素數對」,這一研究隨即被認為在孿生素數猜想這一終極數論問題上取得了重大突破,甚至有人認為其對學界的影響將超過陳景潤的「1+2」證明。
  • 華人數學家張益唐證明「弱孿生素數猜想」
    什麼是孿生素數猜想素數(也稱質數)是只能被1和自身整除的數,如2、3、5、7等等。算術基本定理證明:每個大於1的正整數都可以寫成素數的乘積,並且這種乘積的形式是唯一的。因此,素數也被稱為自然數的「建築的基石」。
  • 170歲「高齡」了 孿生素數猜想還未得到證明
    什麼是孿生素數猜想?數論學家們都有哪些不同的驗證思路?有人說解決孿生素數問題,就會給攻克哥德巴赫猜想帶來很大的希望,這是為什麼?數論史上的經典難題素數是指只能被自身和1整除的正整數。在古希臘時期,人們就開始關注素數這類自然數中最基本而又神秘的「元素」。歐幾裡德論證的素數無窮命題可謂人們對素數分布的最初認識。
  • 希爾伯特第八問題有望終結: 孿生素數猜想獲證!
    儘管張益唐在答記者問時說,用他的方法差值不可能縮小到最小極值2,然數學界攻克孿生素數猜想總算有了較大進展,一時間引起了國際數學界廣泛關注,期待孿生素數猜想最後破解的熱情空前高漲。數學界最後證明孿生素數猜想的機緣已經成熟,筆者完成對孿猜的證明,也就不敢私藏。1.1.
  • 發現「孿生素數」猜想的證據,但可能在另外一個宇宙中
    數學家們為數學中最著名,但未被證明的猜想之一發現了一個新證據,這個猜想被稱為「孿生素數」猜想;但這個證據的路線可能不會幫助證明孿生素數猜想本身。孿生素數猜想是關於素數(只能被自身整除且為1的數字)如何以及何時出現在數線上的猜想。「孿生素數」是在那條線上彼此相差2的質數:3和5,5和7,29和31,137和139,依此類推。
  • 找到了「孿生素數」猜想的證據,但它可能在另一個宇宙
    數學家們為數學中最著名但尚未被證實的假設之一——「孿生素數」猜想——找到了新的證據,但證據的路徑可能無助於證明孿生素數猜想本身。孿生素數猜想是猜測一個素數(它只能被自己整除並且是1)如何以及何時出現在一行數字上。」
  • 發現「孿生素數」猜想的證據,但可能在另外一個宇宙中!
    數學家們為數學中最著名,但未被證明的猜想之一發現了一個新證據,這個猜想被稱為「孿生素數」猜想;但這個證據的路線可能不會幫助證明孿生素數猜想本身。孿生素數猜想是關於素數(只能被自身整除且為1的數字)如何以及何時出現在數線上的猜想。「孿生素數」是在那條線上彼此相差2的質數:3和5,5和7,29和31,137和139,依此類推。
  • 傳奇華人數學家張益唐在華羅庚講座講述孿生素數猜想
    「張益唐教授有高尚的品德和魅力,他真正做到了淡泊名利,幾十年裡默默耕耘,始終關注著大問題的進展,時刻想著攻克大難題。這樣堅持了30多年......2013年張益唐第一次成功證明弱版本的孿生素數猜想......」
  • 華人破譯孿生素數猜想 影響或超陳景潤1+2證明
    在接受中國青年報記者採訪時,沈捷回憶說,此前一天,他和夫人就張益唐在孿生素數方面取得的突破向他發去郵件道賀。  5月14日,《自然》(Nature)雜誌在線報導張益唐證明了「存在無窮多個之差小於7000萬的素數對」,這一研究隨即被認為在孿生素數猜想這一終極數論問題上取得了重大突破,甚至有人認為其對學界的影響將超過陳景潤的「1+2」證明。
  • 數學家們操碎了心的孿生素數猜想,有了新突破
    作者丨佐佑 孿生素數猜想是數論領域中最著名的猜想之一,自提出以來,便一直困擾著數學家。孿生素數是指那些相差為2的素數對,比如3和5、5和7、11和13、17和19、599和601……除了第一對孿生素數(即3和5)之外,每個孿生素數對中的第一個素數總是比6的倍數小1。所以第二個孿生素數總是比6的倍數大1。孿生素數猜想說的是,在自然數集中,這樣的孿生素數對有無窮多個。
  • 數學家發現「孿生素數」猜想的證據,但可能在另外一個宇宙中!
    數學家們為數學中最著名,但未被證明的猜想之一發現了一個新證據,這個猜想被稱為「孿生素數」猜想;但這個證據的路線可能不會幫助證明孿生素數猜想本身。孿生素數猜想是關於素數(只能被自身整除且為1的數字)如何以及何時出現在數線上的猜想。
  • 孿生素數猜想,張益唐究竟做了一個什麼研究?
    (文/王若度)最近,《自然》雜誌的網站上刊登了一篇文章,在華人數學愛好者和學者之間產生了轟動。該文章的標題是《第一個無窮組素數成對出現的證明》。「孿生素數猜想」是什麼?這篇文章為何會引起轟動呢?這要從「孿生素數猜想」說起。眾所周知,素數是只含有兩個因子的自然數(即只能被自身和1整除)。而「孿生素數」是指兩個相差為2的素數,例如3和5,17和19等。
  • 張益唐破譯孿生素數猜想:無名之輩的逆襲—新聞—科學網
    張益唐在孿生素數上取得的突破讓學術界感到震驚。
  • 張益唐與孿生素數
    這位年近六旬,在一所不太知名的大學中擔任臨時講師的人,這位幾乎沒有發表過專業論文的人,竟然成為破解數學領域最著名猜想之一「孿生素數猜想」的關鍵人物。 所謂「素數」,又稱「質數」,是指只能被1和它本身整除的數字,例如:2、3、5、7等等。但隨著數字增大,素數在數軸上的分布越來越稀疏。想像一條數軸,普通數字是綠色的,素數是紅色的。
  • 隱沒多年,華裔數學家完成「孿生素數猜想」
    2013年5月18日,「孿生素數猜想」重大突破性進展的論文在國際數學界頂級期刊《數學年刊》發表後,張益唐在隨後的一年接連獲得美國數學學會2014年度柯爾數論獎、瑞典2014年度羅夫肖克獎,及2014年麥克阿瑟天才獎等國際數學界重量級獎項。2016年,張益唐接受加州大學聖塔芭芭拉分校(UCSB)校長的邀請,開始在該校數學系任教至今。
  • 北大畢業華人數學家張益唐取得重大成就 孿生素數猜想或有突破
    >很多數學猜想都是「世紀大難題」,和至今尚未有解的黎曼猜想、哥德巴赫猜想一樣,孿生素數猜想也是著名的數學猜想。很多數學家希望通過解決孿生素數問題,進而攻克哥德巴赫猜想。素數,是指只含有兩個因子的自然數(即只能被自身和1整除)。孿生素數,是指兩個相差為2的素數。比如,3和5,17和19等。所謂的孿生素數猜想,是由希臘數學家歐幾裡得提出的,意思是存在著無窮對孿生素數。