張益唐與孿生素數

2021-02-15 無我文學

2012年底，張益唐完成論文《素數間的有界距離》。

2013年4月17日，沒有告訴任何人，張益唐將論文投給

世界數學界最負聲譽的《數學年刊》

（Annals of Mathematics）。

2013至今張益唐的名字，在國際數學界「橫空出世」。這位年近六旬，在一所不太知名的大學中擔任臨時講師的人，這位幾乎沒有發表過專業論文的人，竟然成為破解數學領域最著名猜想之一「孿生素數猜想」的關鍵人物。

 所謂「素數」，又稱「質數」，是指只能被1和它本身整除的數字，例如：2、3、5、7等等。但隨著數字增大，素數在數軸上的分布越來越稀疏。想像一條數軸，普通數字是綠色的，素數是紅色的。軸線開始時有許多紅色的數字：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43和47，它們都是小於50的素數。在1-100之間有25個素數，1到1000之間有168個素數，1到100萬之間有78498個素數。素數越來越大時，它們變得越來越稀少，素數與素數間的平均距離越來越大。那麼，相鄰兩個素數之間的距離是否是有限的呢？特別是當數字趨於無窮大時，一個數字的位數之多需要一本書的厚度才能寫下，此時能找到相鄰的兩個素數呢？

沒有一個方程式可以預言素數的分布特徵——它們看起來非常隨機。歐幾裡得在公元前300年證明存在無窮多個素數，但並沒有證明兩個素數之間的距離可能是多遠。他曾大膽猜想：存在無窮多對之差為2的素數。由於人們把這種素數對稱為「孿生素數」，如（3,5），（11,13），因此這一猜想被稱作「孿生素數猜想」。

 1849年，法國數學家阿爾方?波利尼亞克提出了更一般的猜想（即「波利尼亞克猜想」）：對所有正整數k，存在無窮多個素數對（p，p+2k）。k=1時就是孿生素數猜想，而k等於其他正整數時就稱為弱孿生素數猜想。

1900年，德國數學家大衛?希爾伯特在巴黎舉行的第2屆國際數學家大會上發表題為《數學問題》的著名講演。他根據過去特別是19世紀數學的研究成果和發展趨勢，提出了23個最重要的數學問題（通稱「希爾伯特問題」）；孿生素數猜想是希爾伯特問題的第8個的一部分（和「孿生素數猜想」一起被提出的，是著名的「哥德巴赫猜想」和「黎曼猜想」）。

張益唐的論文《素數間的有界距離》就是「孿生素數猜想」的弱化版，他證明了在數字趨於無窮大的過程中，存在無窮多個之差小於7000萬的素數對。

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    但他發現，七八年前張益唐突然「消失」了。因為，從那時起，他再沒收到過張的生日祝福，「給他發郵件也沒再回過」。　　5月16日，張益唐的郵件突然來了，只有一個單詞：「謝謝」。在接受中國青年報記者採訪時，沈捷回憶說，此前一天，他和夫人就張益唐在孿生素數方面取得的突破向他發去郵件道賀。
  • 華人數學家張益唐證明「弱孿生素數猜想」
    華人數學家張益唐率先證明「弱孿生素數猜想」，此事引起了國際數學界的轟動，許多專家認為這是數論研究中的一項重大突破。世界主流媒體都對這項重要成果作了報導並給予了高度評價;印度媒體甚至稱讚張益唐為「中國的拉馬努金」。
  • 孿生素數猜想,張益唐究竟做了一個什麼研究?
    （文/王若度）最近，《自然》雜誌的網站上刊登了一篇文章，在華人數學愛好者和學者之間產生了轟動。該文章的標題是《第一個無窮組素數成對出現的證明》。「孿生素數猜想」是什麼？這篇文章為何會引起轟動呢？這要從「孿生素數猜想」說起。眾所周知，素數是只含有兩個因子的自然數（即只能被自身和1整除）。而「孿生素數」是指兩個相差為2的素數，例如3和5，17和19等。
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  • 孿生素數猜想要證明什麼?華裔數學家張益唐成功解決,名揚數學界
    由此產生的數學定理也有不少，比如孿生素數猜想。素數的定義各位應該都知道，小學數學課都教過。孿生素數的定義也不難，就是素數和一個比它大2的素數，比如3和5。孿生素數猜想在我們看來，孿生素數就是這麼簡單，似乎沒什麼好研究的。但在數學家眼裡，素數簡直是座沒有被開發的寶藏。
  • 孿生素數猜想
    公元前300多年，古希臘數學家歐幾裡得在其經典著作《幾何原本》中用反證法證明了素數有無窮多個。圍繞著素數存在許多著名的問題，孿生素數，也稱「雙生素數」或「雙胞胎素數」，就是其中的一個。孿生素數是指一對素數，它們之間相差2，如（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，19）等等。是否存在無窮多對孿生素數？這是迄今尚未解決的著名數學難題。
  • 素數大猜想(1)孿生素數猜想
    5月22日，老牌英國報紙《衛報》刊登文章，文章的標題是：鮮為人知的教授在折磨了數世紀數學精英的大問題上邁進了一大步。印度主流報紙把作出這一非凡貢獻的人，與印度歷史上最偉大的天才數學家拉馬努金相媲美。這位作出重大數學突破的就是張益唐，由於對數學界最著名的猜想之一孿生素數猜想的破冰性工作，使他從默默無聞的大學講師躋身於世界重量級數學家的行列。
  • 孿生素數猜想之後的故事
    張益唐受過正式的數學研究訓練，有紮實的功底，有充分的能力，知道怎麼去做研究，心裡也時刻揣著數學。即使沒有正式的職位，他骨子裡仍然是一位研究數學的學者。2012年6月，張益唐到朋友家做客時靈光一閃，找到了思考了三年之久的開啟素數間隔問題的關鍵性的突破。用新的方法，他證明了有無窮對素數，它們相差不過7000萬。
  • 「孿生素數猜想」——中國數學家張益唐的突破性成果及其簡單推論丨知力百科
    人們最近發現的已知最大素數是2^74207281-1(即2的74207281次方再減去一，如果寫成十進數字，有2230多萬位）。人們之所以重視研究素數，是因為任何自然數（正整數）都可表示成素數或若干個其它素數的乘積，即素數是構成自然數的基石。例如，100=2X2X5X5，105=3X5X7，等等。孿生素數，就是相差剛好等於二的相鄰的一對素數。
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    下文節選自中信鸚鵡螺新書《素數的陰謀》, [遇見] 已獲授權發布.當張益唐還是個小男孩時，他就相信自己有一天會解決數學中的大問題。張益唐出生於中國上海。1964 年，大約 9 歲的他找到了畢達哥拉斯定理的一個證明，該定理描述了任意直角三角形邊長之間的關係。
  • 170歲「高齡」了 孿生素數猜想還未得到證明
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  • 隱沒多年,華裔數學家完成「孿生素數猜想」
    中國僑網11月26日電 美國《僑報》日前採訪了華裔數學家張益唐夫婦。張益唐儒雅平和，標準的學者形象，一直安靜地獨自坐在休息區沉思。如果不是夫人孫女士引見介紹，沒入休息區零零散散遊客中的張益唐並不引人注意。
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    但他發現，七八年前張益唐突然「消失」了。因為，從那時起，他再沒收到過張的生日祝福，「給他發郵件也沒再回過」。　　5月16日，張益唐的郵件突然來了，只有一個單詞：「謝謝」。在接受中國青年報記者採訪時，沈捷回憶說，此前一天，他和夫人就張益唐在孿生素數方面取得的突破向他發去郵件道賀。
  • 孿生素數猜想的新突破
    孿生素數猜想是數論領域中最著名的猜想之一，自提出以來，便一直困擾著數學家。孿生素數是指那些相差為2的素數對，比如3和5、5和7、11和13、17和19、599和601……除了第一對孿生素數（即3和5）之外，每個孿生素數對中的第一個素數總是比6的倍數小1。所以第二個孿生素數總是比6的倍數大1。
  • 西湖名師論壇丨走進解析數論,去世界的無窮遠處:談孿生素數的歷史與現狀
    」的專題講座，向大家介紹了孿生素數猜想的歷史與現狀，並細述陳景潤和張益唐對該問題所作出的重要貢獻。▲ 吳傑教授做主題報告孿生素數猜想有非常悠久的的歷史，猜想說自然數中存在著無窮多對相差為2的素數，早在兩千多年以前古希臘人就猜測這樣的素數有無窮多對
  • 堅守數學夢， 發現孿生素數重大規律~
    今年2月，長安區58歲的電焊工人姬坤明在雜誌《締客世界》中發表了一篇數學論文，這篇名為《關於孿生素數的重大發現》的論文主要闡述發現孿生素數的共同特性及規律，一時間，他和他的數學夢在工人中成為傳奇經過對哥德巴赫猜想等數學理論的認真研讀，偶然讀到華裔數學家張益唐「關於孿生素數的猜想」後，姬坤明對孿生素數產生了強烈興趣。2019年冬天的一個夜晚，姬坤明看書時靈感乍現，興奮地將1000以內的強孿生素數排列出來，觀察、整理、驗算……果然！這些孿生素數對之和都能被自然數12整除！然而，這只是1000以內的孿生素數的規律，更大的孿生素數是否也有同樣的規律呢？
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  • 希爾伯特第八問題有望終結: 孿生素數猜想獲證!
    而孿生素數猜想的證明也於 2017 年已收錄進《深圳基礎理論原創文集》一書中，並於2019年編進了數論專集《數學底層引擎相鄰論和重合法》一書裡，本文是對孿生素數猜想如何獲證的一次科普闡釋。2013 年張益唐②證明了差值不大於7000萬的相鄰素數對有無窮組，且有數學家已將差值下確界縮小到萬，甚至246。