「孿生素數猜想」——中國數學家張益唐的突破性成果及其簡單推論丨知力百科

2021-01-15 知識就是力量

甚麼是素數？素數又叫做質數，是這樣一些正整數（即自然數），除了1和它自身，沒有任何其它整數能整除它。例如：2，3，5，7，11，13，17，......,83，89，97，......等等都是素數（為了任意正整數因數分解的唯一性，數學界規定1不是素數）。


兩千多年前的歐基裡德，已經證明了素數有無窮多。人們最近發現的已知最大素數是2^74207281-1(即2的74207281次方再減去一，如果寫成十進數字，有2230多萬位）。人們之所以重視研究素數，是因為任何自然數（正整數）都可表示成素數或若干個其它素數的乘積，即素數是構成自然數的基石。例如，100=2X2X5X5，105=3X5X7，等等。


孿生素數，就是相差剛好等於二的相鄰的一對素數。例如，3和5，5和7，11和13，41和43，59，61等等，都是孿生素數。較大的孿生素數對：（7559，7561），（9767，9769）等等。目前發現的最大孿生素數對是：2003663613X2^195000-1和2003663613X2^195000+1。


孿生素數猜想，就是猜想孿生素數有無窮多對。數論中凡是涉及無窮的論斷，都需要用數學方法從理論上證明，不能用實際計算去驗證，也不能用超級計算機去驗證。孿生素數猜想，和哥德巴哈猜想一樣，都是數論的著名難題，經過很多數學家多年的努力，還未得到解決。


值得高興的是，中國旅美數學家張益唐，2014年在美國《數學年刊》上，發表了一篇論文，震驚了世界，論文的最後結論（通過簡單的推論及後續的發展）是：如果把孿生素數定義中：相鄰的一對素數相差等於2，更改為相鄰的一的對素數相差等於常數C（C是大於或等於2，而小於或等於600的偶數），則孿生素數猜想成立。


為了更清楚解釋上述結論，我們引入一些簡單符號：把所有素數由小到大排成數列：2，3，5，7，11，......，令P1=2，P2=3，P3=5，P4=7，P5=11，.....P24=89，P25=97，......，Pn=第n個素數，....用{Pn}表示素數數列。則{Pn}={2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，......,59,61,......,89,97,101,103,......,7559,7561,......,9767,9769,......}


現在由素數數列{Pn}構造一個新的數列：從第2項起，每一項與前一項在作成差：P2-P1，P3-P2，P4-P3，......，Pn+1-Pn，......，則{(Pn+1-Pn)}是新的無窮數列，則{（Pn+1-Pn）}={1，2，2，4，2，4，2，4，6，2，6，4，2，......，2，......}.最後，還要引進無窮數列中的無窮子數列概念。例如：自然數列N={1，2，3，4，5，......23，24，25，.....，99，100，101，.....，1000，......，100000，......}，它的所有奇數組成的數列{1，3，5，7，9，11，13，......101，103，......},就是自然數數列N的無窮子數列。


總而言之，孿生素數猜想就是猜想無窮數列{（Pn+1-Pn）}={1，2，2，4，2，4，2，4，6，2，6，4，2，......，2，......}之中，存在著無窮子數列：{2，2，2，......，2，2，2，.....}(每一項都是2）


而張益唐得到的成果是無窮數列{（Pn+1-Pn）}={1，2，2，4，2，4，2，4，6，2，6，4，2，......，2，......}之中，存在著無窮子數列：{C，C，C，......，C，C，C，......}(每一項都是C是大於或等於2，而小於或等於600的偶數）。

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