人類自從有了科學，這個強大的工具之後，小到細胞的增殖，再到海螺殼上的螺紋，大到天體的運行規律，人們都希望用數學去描述。
偶然的發現——提丟斯-波得定則
在1766年，一位德國中學教師——戴維·提丟斯，偶爾發現行星的一個規律，和幾何學符合得非常好，但當時並未引起人們的注意。
直到1772年，柏林天文臺臺長波得，把提丟斯的發現，歸納成一個數列，引起了人們的注意，現被稱之為「提丟斯-波得定則」：
…………
數列an：
0, 3, 6, 12, 24, 48……
（3之後，數字為前者2倍）；
…………
數列bn：
0.4，0.7，1.0，1.6……
（an+4）/10；
…………
其中，把地球軌道半徑看成1，那麼數列bn，就和當時各行星的軌道半徑，符合得非常好，如下表：
在木星和火星之間，顯然存在一個空缺，人們相信這中間，肯定存在一顆未知的行星，並引起了天文學家的極大興趣。
意外的發現——天王星
對n=5對應的行星，科學家經過近十年的尋找，還是一無所獲。
但是在1781年3月，英國科學家威廉·赫歇爾，根據提丟斯-波得定則，在b8=19.6的位置，發現了天王星，而天王星的實際數據為19.2。
這一發現驚動了科學界，人們更加堅定地相信，那個缺失的n=5，肯定存在一顆未知的行星，再次激起了人們尋找的熱情。
三十年的尋找——穀神星
再次經過二十多年的尋找，終於在1801年1月1日，義大利神父皮亞齊，發現了位於木星和火星之間的一顆行星——穀神星。
穀神星的實際軌道半徑為2.77，提丟斯-波得定則給出的數據為2.8，這是一個非常不錯的估計。
後來，科學家在木星和火星間，發現了更多的小行星，這個區域現在稱之為小行星帶，而穀神星是其中最大一顆，不過只能算矮行星。
至此，人們發現的所有重要行星，都和提丟斯-波得定則吻合得非常好，但是誰也無法做出合理的解釋。
筆尖上行星——海王星
雖然早在1612年，大科學家伽利略，就意外觀察到了海王星，並做了記錄。
但伽利略把海王星錯誤地認為是一顆普通星星而非行星，加上條件限制，無法繼續追蹤海王星，所以沒有了後續記錄。
到了1821年，科學家根據天王星的軌道攝動現象，推測天王星外還存在一顆大天體。
又到了1845年，劍橋天文臺臺長約翰·柯西·亞當斯，用數學的方法，根據天王星的攝動規律，粗略推算出第八顆行星的軌道。
經過一番波折和多人的努力，科學家修正了推算數據後，於1846年7月，開始對第八顆行星進行定向搜尋。
2個月後，於9月23日，科學家終於目睹了這顆神秘的行星——海王星。
最後的發現——冥王星
冥王星的發現，也是得益於天王星和海王星的引力攝動現象，於1932年2月18日被發現，不過現在冥王星已經被降為矮行星。
對於太陽系內，所有行星對應的軌道，與提丟斯-波得定則的數據如下：
我們可以看到，後面兩顆行星的偏差比較大，甚至冥王星的軌道，更接近於第八個提丟斯-波得定則的預測。
截至目前，也沒有誰能對提丟斯-波得定則做出合理解釋，更多的人相信這是一種巧合，但是提丟斯-波得定則在歷史上，確實對天文發現起了指導作用。
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