可以用數學來證明的中文

2021-02-20 算法與數學之美

這個例子估計有很多人之前看到過，我是在高二時學概率那段時間在一本課外書上看到的。

這裡面隱藏的數學模型是：

做一個決策，有兩種方案，問哪種的成功的概率大。

1、由一個一流的人才來決定，他正確的概率是75%。

2、由三個二流的人才來覺得，他們正確的概率都為70%

第一種方案正確的概率是p(1)=70%，

第二種方案正確的概率有三種情況，即三個人ABC都正確的概率+AB正確C錯誤的概率+AC正確B錯誤概率+BC正確C錯誤概率

p(2)=70%*70%*70%+3(70%*70%*30%)

=78.4%>p(1)

「這句話信息量好大」

這是網上比較流行的一個回復，往往用來說明一件事或一句話很內涵。比如「自從室友交了女朋友，寢室網速都變快了。」這個你就可以回復「信息量好大」。那麼到底信息量大在哪，是不是一句話字數越多信息量就越大？或者說如何量化的來度量信息量呢？

1948年，著名的科學家香農提出了信息熵，解決了對信息度量的問題。信息熵能夠反映知道一個事件的結果後平均會給你帶來多大的信息量。如果某個事件發生的概率為p，那麼當你知道他確實發生後你所獲得的信息量就為-log(p)。簡單通俗來說一條信息的信息量的大小，就等於不確定性的多少。

來比較下這兩句話哪句信息量大：

」自從室友交了女朋友，寢室網速都變快了。」

」自從室友交了女朋友，他經常不在寢室了。」

因為前半句都一樣，所以來比較後半句的信息量。

第一句話，網速為什麼會變快了？或許說明室友經常不在寢室了，或許又可以說明之前室友在寢室經常看電影所以導致網速不快，看什麼電影？或許又可以說明是經常在看泥轟國動作片。總之，不確定性太多，所以信息量好大。-log(p(不在寢室))-log(p(看電影))-log(p(電影是泥轟國動作片))。-log(p)都是正數。相比之下，第二句話也是相同的字數，但信息量就小得多。-log(p(不在寢室))。當然，這不完全是嚴謹的數學證明，感興趣的同學可以建立一個數學模型分析，這裡只是拋磚引玉。

「漢語是世界上最簡潔的語言」

這句直觀的感受同樣也是可以用數學來證明的。採集一批相同字數的中文和其他語言的樣本，計算信息熵和冗餘度不難得出結論。過程可以參看《數學之美》一書，就不在這長篇大論了。太多公式了立馬分分鐘掉關注。這樣的例子還有很多，有興趣你可以留心收集一下。

寫到這裡忍不住又回過頭來吐槽一下「三個臭皮匠，頂個諸葛亮」這句話。這句話原話是「三個裨將，頂個諸葛亮」，裨將在古代的地位相當於現在的副總裁二把手，演變到後來人們為了突出團隊的作用就變成了「皮匠」，這個還不足以突出，所以前面又加個「臭」字。效果相當於單說一個」傻逼「已不足以滿足你的情緒的時候可以成「臭傻逼」，仿佛把團隊成員講得越渣就越能體現出團隊的偉大出來。但事實上在企業中三個二流人才真能頂得過一個一流人才嗎？不見得。通常是一個一流能做極致的一件事30個二流一起做出來照樣是二流。

所以企業中往往是這樣的：

二流+二流=兩個二流

一流+二流=兩個二流

一流+一流=兩個超一流

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