精確計算許多相互作用的量子粒子動力學是一項艱巨任務。然而，對於這樣的系統，有一種很有前途的計算方法：張量網絡，目前正在馬克斯普朗克量子光學研究所的理論部門進行研究。張量網絡的初始焦點是限制在晶格中的量子粒子，就像它們出現在晶體中一樣，或者出現在未來量子計算機的量子寄存器中。在一篇新論文中，博士後研究員安託萬·蒂洛伊(Antoine Tilloy)和理論部門主管伊格納西奧·Cirac成功地將這種方法擴展到了連續體。
從長遠來看，研究目標是為描述物理基本力的量子場理論提供一種優雅的計算方法。描述許多量子粒子相互作用並共同產生新現象的系統是物理學的基本挑戰之一。這種量子多體現象的一個例子就是超導性。目前的困難是粒子之間相互影響。因此，描述這種集體行為的量子力學方程可以推導出來，但不能精確求解。在量子力學中，動力學方程必須捕捉系統可能處於的所有可能狀態。可以有很多。目前在物理學中流行的一個例子是量子比特。例如，它們是從特殊製備的電子或帶電原子中獲得。這樣的量子位元有兩種相反狀態，可以取0和1。
（博科園-圖示）標準張量網絡狀態描述了生活在離散空間或晶格上的量子系統，例如量子位元陣列。另一方面，連續張量網絡將晶格距離縮小到無窮小，從而恢復空間的連續性，這樣可以更直接地處理量子場。圖片：Max Planck Institute of Quantum Optics
但與「經典」位不同的是，量子位也可以位於這兩種狀態的任意疊加位置。如果現在一個量子將兩個量子位元與一個所謂的量子門耦合，那麼所有可能量子態的抽象數學空間就會加倍。每增加一個量子位元，它就會加倍。傳統計算機的處理器和數據存儲器正被這種可能的量子態的指數增長所淹沒。甚至超級計算機在經過幾十個量子位元之後也會失敗。只有遵守量子力學規則的量子計算機，才有一天能夠處理更大量子系統的動力學。
這是無法計算的
量子位元的例子很合適，因為Ignacio Cirac和同事是量子信息技術這個新興領域的先驅之一。本文所研究的「張量網絡」方法也起源於這一領域。它可以巧妙地將一個多粒子系統中所有可能的量子態的巨大空間縮小到一個可計算的大小。把一個多粒子系統的所有可能量子態想像成一個巨大的圓形區域，但與我們體系真正相關的州屬於一個小得多的圈子。現在的藝術是在一個抽象的數學空間中找到這個小圓，這就是張量網絡所能做的。其研究結果於2019年5月29日發表在《物理評論x》上。
因此張量網絡最初依賴於抽象數學對象的網格——有點像一串數學珍珠，在離散的位置上。張量網絡被證明是一個成功的工具，來進行計算的大類別量子系統網格。這一成功讓世界各地的理論研究小組產生了一個想法：這種方法是否也可以應用於不在網格上，而是在連續空間中的物理系統？簡而言之，答案是肯定的。事實上，張量網絡的方法可以擴展到連續體，這就是Tilloy和Cirac在他們新研究中所證明的。
量子場論的新工具
量子場論可以成為這個新工具箱的一個重要應用領域。這些理論構成了今天物理世界觀的基礎。根據量子力學，它們準確地描述了物理的四種基本力中的三種力是如何起作用的。這些力是由虛擬粒子所介導，這些粒子只存在於傳輸力所需的短時間內。例如，在電場中，介質粒子是虛光量子，這屬於量子電動力學的範疇，大家都很了解。量子色動力學（QCD）讓事情變得更加複雜，描述了夸克之間的作用力，而夸克又構成了原子核、質子和中子的基本單元。
膠子，即「粘性粒子」，在物理學中起著最強大的中介作用，把夸克粘在一起。但與虛擬光子不同的是，膠子也可以相互強烈影響。這種「自作用」導致了一個令人不快的事實，即量子色動力學方程只能在邊界情況下求解，而且能量非常高。對於較低的能量（一般環境中物質的正常狀態）這是不可能的。由於這個原因，物理學家到目前為止不得不使用近似解。這裡的標準步驟是將連續體分解成一個由點組成的人工網格，然後由強大的計算機計算近似解。
這一步的離散化是複雜的，此外，當把連續體分割成離散點網格時，這種簡化總是有破壞自然基本對稱性的缺點。因此，被迫遠離實際的物理學。連續張量網絡的方法可以提供幫助，因為它不需要這種空間的預先離散。也許有一天夸克和膠子在低能量下的行為會被理解。今天它仍然是一個開放的問題，但是新發現的連續張量網絡可能已經是解決方案的一部分。
博科園｜研究/來自：馬克斯·普朗克學會參考期刊《物理評論X》DOI: 10.1103/PhysRevX.9.021040博科園｜科學、科技、科研、科普
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