一對師徒和他們的諾獎

陳永偉/文 2020年的諾貝爾經濟學獎剛剛揭曉。今年的諾獎授予了兩位美國經濟學家保羅·米爾格羅姆（PaulMilgrom）和羅伯茨·威爾遜（Robert Wilson），獲獎理由為「對拍賣理論的改進和發明了新拍賣形式」。

兩位獲獎者中，威爾遜生於1937年，是史丹福大學的榮休教授，而米爾格羅姆則是斯坦佛大學的現任教授。如果大家對經濟學理論和博弈論有所了解，那麼對以上兩位應該不會陌生。在博弈論當中，有一個著名的「四人幫模型」，或者說是KMRW模型，其中的M就是米爾格羅姆，而W就是威爾遜。雖然兩個人都並列於「四人幫」之列，但要論起輩分，威爾遜是米爾格羅姆的老師，米爾格羅姆的博士論文就是在他的指導之下完成的。

說到他們獲獎的拍賣理論，很多人可能會感到十分陌生，但事實上，這個理論的應用其實有極為悠久的歷史。早在公元前700年，巴比倫人就開始用拍賣來交易物品。而在古羅馬時期，亂軍甚至還用過拍賣來決定帝位的歸屬。而在現代，拍賣理論則更是和我們的生活息息相關。例如，我們現在每天都用搜尋引擎，搜尋引擎在選擇什麼內容放在前面顯示，什麼位置靠後顯示時，其實是有考量的。一方面，它要考慮內容本身的重要性，而另一方面，它也要考慮盈利的可能性，而對於第二方面的考慮，其實就是通過關鍵字拍賣來實現的。如果我們對谷歌或者百度的業務有所了解，就會知道它們的一大筆收入是來自於拍賣。除了這種很明顯的拍賣之外，其實很多情形從本質上講也是拍賣。例如股票市場，其實就是拍賣，另外像能源市場的分配，也用到了很多拍賣的問題。現在有很多地方採用拍賣來分配車牌號，當然也會用到這個理論。

雖然拍賣的實踐已經延續了數千年之久，但是真正用經濟學理論來對拍賣進行研究，卻是20世紀60年代的事情。1961年，維克裡（William Vicrey，1914-1996）在一篇經典的論文中，討論了在單物品拍賣中應用最為廣泛的四種拍賣形式。在這篇不足30頁的論文中，維克裡得到了一個對現代拍賣具有裡程碑意義的結論—「收益等價定理」，即在單物品的拍賣中，如果所有競拍者對於拍品的評級都是各自獨立給出的，那麼無論採用什麼樣的拍賣形式，拍賣人都可以獲得同樣的期望收益。後來，維克裡也因此而斬獲了諾貝爾獎。值得一提的是，維克裡再獲得這個獎項之後，就死於了意外，沒有能夠親自去領獎，而代他領獎的就是米爾格羅姆。坊間傳聞，由於米爾格羅姆太有魅力了，讓一位諾獎評委的女友為之傾倒。由此，他得罪了諾獎評委會，因而一直被雪藏。不然的話，以他在微觀經濟理論方面的貢獻，早就應該獲獎了。

在維克裡之後，很多學者開始對拍賣理論加以關注。其中尤其值得一提的是2007年的諾貝爾經濟學獎得主—羅傑·邁爾森（Roger B. Myerson）。他利用新發展起來的機制設計理論對於拍賣理論重新進行了研究，在此基礎上推廣了維克裡的理論。邁爾森通過嚴格的數學推導，得出結論：在滿足競拍人對於物品的評價相互獨立、競拍人只關心自身的期望收益等一系列的假定下，所有可能的拍賣機制都會給拍賣者帶來相同的期望收益。顯然，這一結論超越了之前維克裡等學者比較具體拍賣形式的收益的研究思路，而能夠研究所有可能的拍賣，這使拍賣理論大大向前推進了一步。

或許有人會問，在邁爾森的研究之後，拍賣理論應該走向終結了吧？既然對於拍賣人來說，所有可能的拍賣形式都能為他帶來同樣的期望收益，那麼他是否只要任意選擇一種具體形式來進行拍賣就可以了呢？很遺憾，邁爾森的結論雖然在理論上十分優美，但是其賴以成立的條件卻是相當嚴格，以至於在現實中，滿足邁爾森設定條件的情況幾乎不可能存在。而在這些條件有一個不滿足的前提下，邁爾森的「收益等價定理」就不再正確了。從這個意義上講，邁爾森的結論，不是為拍賣理論畫上了句號，而是為它提供了一塊基石和一個新的出發點。此後關於拍賣理論的研究，大都是在邁爾森工作的基礎上展開的。

事實上，邁爾森「收益等價定理」的成立依賴於眾多的假設，其中最為關鍵的一點就是所有競拍人對於拍品的評價都是獨立給出的。但在現實中，這一假設很難成立。競拍人對於拍品的評價不僅僅取決於他自身，而且和其他競拍人的評價有著重大的關係。例如，在藝術品的拍賣中，競拍人在出價時不僅會考慮到自己對於藝術品的喜愛程度，也會考慮如果將這件藝術品加以轉賣可能獲得的收益，而後者顯然是受到所有其他競拍人對於拍品評價的影響。競拍人在考慮到自己的競爭對手的行為後，對物品給出的評價被稱為「關聯評價」。當存在「關聯評價」時，邁爾森的理論就不再適用，而拍賣人就可能通過交易機制的設計來提高自身的期望收益。

率先對存在「關聯評價」的拍賣機制進行研究的，就是米爾格羅姆教授。在1982年和韋伯（Robert Weber）合寫的論文《拍賣和競爭性競價理論》（A Theory of Auctions and Competitive Bidding）中，米爾格羅姆教授構建了一個存在「關聯評價」時處理信息、價格和拍賣者收益的分析框架。他們根據對拍賣實踐的觀察提出投標者的估價可能是關聯的，一個競拍人對拍品的較高評價也容易提高其他參與人的評價。於是，拍賣可以理解為一個顯示博弈（Revelation Game），任何買者的報價不僅會顯示出他自己關於物品評價的信息，還會部分地揭露出其他買者的私人信息。這樣，競拍人利益的多少主要取決於其信息私人性的程度。一旦拍賣中有信息被揭露出來，競拍人就能猜測到彼此可能的出價，為贏得拍賣，他們就必須報出更高的價格。因此，對拍賣人而言，能為他帶來最高期望收益的拍賣必定是那些能最有效地削弱競拍人信息私人性的拍賣。在拍賣理論的文獻中，米爾格羅姆的這一發現被稱為「聯繫原理」。應用「聯繫原理」，米爾格羅姆對各種流行的拍賣形式進行了分析。在英式拍賣中，較早退出拍賣的競拍人的報價顯示了他們關於物品價值的信息，拍賣價格被連接到所有未獲勝競拍人的估價上，因而能產生較高的收益。在二階密封價格拍賣中，拍賣價格僅僅被聯繫到對拍品估價第二高的競拍人上，因此其產生的收益就較低。而在荷式拍賣和一階密封價格拍賣中，由於價格沒有任何聯繫，因此它們都將為拍賣人帶來最小的期望收益。米爾格羅姆的這一發現，對於現實中英式拍賣的流行給出了很好的解釋。

值得一提的是，米爾格羅姆教授對存在「關聯評價」時拍賣的研究，論證了「勝者的詛咒」存在的可能性。在拍賣實踐中，往往會出現競拍人贏得拍賣後覺得不值的現象，拍賣理論中將這一現象稱為「勝者的詛咒」（Winner’s Curse）。顯然，傳統中假設所有競拍人獨立對拍品獨立評價的理論無法解釋「勝者的詛咒」存在的可能性，而在引入「關聯評價」後，一切就變得容易理解了—在戰勝其他競拍人獲得拍品的同時，勝利的競拍者也獲得了關於其他競拍人評價的私人信息，而這又使他開始降低了對自己剛剛獲得的戰利品的評價。

相比於米爾格羅姆，威爾遜在拍賣方面的工作更多集中在對已有成就的綜合。例如，他曾經出過一本書，叫做《非線性定價理論》，裡面就討論了很多本質上是拍賣的問題。當然，從我個人的理解看，威爾遜教授在博弈理論、經濟管制，競爭策略，以及管理理論方面的研究可能要比拍賣更加深厚而具有原創性，或許以那些位名義授予他諾獎是更為合適的。

除了從事理論研究外，威爾遜和米爾格羅姆都非常重視實踐。威爾遜曾經幫助美國內政部設計了海上租賃的拍賣，還幫很多地方設計了電力市場拍賣。而米爾格羅姆則更為著名，號稱世紀拍賣的聯邦電信委員會對電信頻譜的拍賣就出自他的設計。

需要說明的是，威爾遜和米爾格羅姆這一支的門下傑出弟子甚多，2007年克拉克獎得主蘇珊·艾希（Susan Athey）、香港大學經濟及工商管理學院院長蔡洪濱等，都是米爾格羅姆的學生。

最後補充兩點八卦：第一，米爾格羅姆在經濟學界人氣非常之高，甚至有一部電影專門以他為原型。在我念書時，他似乎是經濟學界的獨一份（如果拋掉納什的話，他是數學家），不知道這個記錄現在有沒有被打破。第二，這次諾獎頒給了「四人幫」中的兩位，其實另外的兩位克裡普斯和羅伯茨也非常有實力，不知道他們聽到兩位「同夥」獲獎後會是什麼感想。我猜，他們會問：「我還有機會嗎？」好吧，那麼我們一起去爬山吧，學術高峰那種！