高斯用他溫暖的話,溫暖你我,同時也輕輕敲打今天的數學教育

1

高斯不愛高談闊論，但卻說過溫暖的話：

其他人如果能夠像我一樣長時間專注地思考，也可以取得同樣的成就。

溫暖嗎？

初看，可能溫暖不是很多，

初看時，看客們通常會將焦點放在後半句，與高斯取得同樣的成就？開玩笑吧，幾乎沒有人指望自己能夠取得與高斯同樣的成就。

然而，不愛說話的高斯，肯定不會隨意說話。

高斯肯定不是讓看客們只看後半句，只顧局部，不顧整體，數學討厭這樣做，高斯也不會喜歡。

將目光放在整句話，高斯其實是給出了一個命題，將命題提煉，可以簡單地表示為：

長時間專注思考，可以取得成就。

將長時間思考與專注思考合併為長時間思考，因為這兩個概念交集很大，當一個人長思考時，基本可以判斷，他應該是很專注的。

還可以將『時間』去掉，進一步簡化為：長思考，

於是，高斯的話，被精簡為兩個關鍵詞：長思考與成就，其中應該包含兩個含義：

第一，他希望每一位看客都能夠認真想一想長思考與成就之間的關係；

第二，他自己傾向於認為，無論是誰，長思考都可以取得相當的成就；

至此，溫暖稍多。

能從高斯的眼神裡，看到溫暖嗎？

2

順著高斯的含義，思考長思考與成就之間的關係。

大腦裡浮現出，人類取得的一個又一個奪目的成就，數學上的，物理上的，藝術上的，古代的，近代的，現代的，包括能夠想到的偉大發明，偉大公司等等等等，

這些大成就的後面，是一個又一個天才的名字，從阿基米德，到賈伯斯，到等等等等。

開始猶豫，成就屬於天才？成就屬於長思考？

繼續回到高斯，看他能否幫助解決猶豫。

1 + 2 + 3 + 4 + ··· + 99 +100 = ？

這是屬於高斯的題目，

在高斯大約九歲的時候，他的數學老師在某節課的開始，出了這道題目，原本，這位老師是想偷個懶，用這道題粘住學生整整一節課的時間，好讓自己能清閒的迎接甜美的下課鈴聲。

結果呢？高斯直接將正確答案寫在自己的小石板上，禮貌地送到了老師目前。

（今天是一個喜歡評選各種TOP100的年代，如果有好事者，評選世界 3000年來 100個最著名的面部表情，那麼，這位老師在看到高斯的作品時，嚴肅的臉上一瞬間所發生的變化，應該能夠入選這個表情榜單。）

一道看似普通的數學題目，讓高斯做出了成就，他在這道題上的計算方法，被後人命名為『高斯求和法』，並永遠地留在每一代每一個人的大腦裡。

這個精彩小故事，被一代又一代人開心地傳頌著，不過，焦點通常都放在高斯的天才表現上，放在高斯那非凡的大腦上，人們很自然的認為，成就屬於天才。

然而，高斯還是用溫暖的一段話，告訴所有人，這樣的認知是錯誤的，他說：

我已經在這個花園裡認真玩了很久，你讓我找一朵花，我當然可以很快找到。

高斯告訴所有人，如果『高斯求和法』是一朵花，他之所以能夠很快找到這朵花，無關乎非凡的大腦，完全是因為他在數字花園裡已經玩了很久。

他玩了多久？

如果小高斯從5歲時開始擺弄數字，那麼，到他不假思索地寫出答案 『5050』，至少已經有三四年的經驗，這是一段不短的時間。

可以想像小高斯玩出『高斯求和法』的過程：

也許有那麼一天，小高斯在他的小石板上，工整地寫下 1、2、3、4、5，

也許又有那麼一天，他決定將這幾個數字的順序倒過來，於是，他工整地寫下 5、4、3、2、1，

也許又有一天，他決定將它們放在一起：

1、2、3、4、5

5、4、3、2、1

也許小高斯喜歡這種讓數字規整對齊的樣子，他可能會盯著它們看很久，必須強調，他應該已經學會加法，於是，中間兩個 3 讓他印象深刻，兩個 3 的和讓他印象更加深刻，然後，他發現了規律，他發現上下兩個位置對齊的數字，它們的和都是 6，這個規律讓小高斯驚訝，於是，他決定多寫一些數字，驗證這個規律：

1、2、3、4、5、6、7、8、9

9、8、7、6、5、4、3、2、1

果然，規律依然存在，他知道，不用再多寫數字了，他已經找到了這個規律的原因。

也許又有那麼一天，小高斯再次寫出熟悉的數字：

1、2、3、4、5、6、7、8、9

他想看看還能發現一些什麼，他將上次發現的規律用在這行數字上，首尾相加，1+9=2+8=3+7=···，必須強調，他應該已經學會了乘法，於是，他看到了『高斯求和法』的最初版本，於是，後面那個著名的小故事就自然而然發生了。

這是一個合理的猜測，如果能夠喚醒高斯，他老人家應該會同意這個猜測，他老人家可能還會說：

看，這並不神奇，可以發生在任何一個孩子身上。

他老人家可能還會說：如果我連加法都不會，就直接寫出答案 5050，那可能是真的神奇，不過，那可能嗎？

高斯老人家當然不會再醒來，不過，他已經清晰地告訴所有人，如果沒有之前的長思考，就不會有那個著名的小故事，

猶豫解決，得出推論：成就，來自長思考。

另外還有額外收穫：津津樂道的天才，其實是人們給長思考戴上的光環，人們喜歡耀眼，其實那只是虛幻的光芒，並無實際意義。

有句名言：天才是百分之九十九的汗水加百分之一的靈感，

據說，還有後半句：沒有那百分之一的靈感，百分之九十九的汗水只是一桶水。

根據推論，應該給這句名言再補充半句：

沒有那百分之九十九的汗水，一定不會得到那百分之一的靈感。

人，大腦，思考，長思考，成就，它們之間一定有關係。

3

隨著溫暖更多，可以進一步得出推論：

人的意義在於大腦，大腦的意義在於長思考。

普通人認為自己與成就無關，可是，普通人有過長思考嗎？

高斯給出了四個概念：人、大腦、長思考、成就，也給出了它們之間的關係，他老人家不會反對將推論繼續擴展。

像正數與負數，引出與長思考對應的概念------短思考。

得出推論：短思考讓人類的大腦失去意義。

此推論可構想出一部科幻片：

在未來的某一天，人類突然變得在任何事物上，最多只能安放一個小時的思考，人類很快發現，在任何領域的進步都在迅速停止，世界仿佛發展到盡頭，於是，一切都開始變化······；

人的意義在於大腦，大腦的意義在於長思考。

4

順著此推論，將目光投向當今的------中學數學教育，發現了短思考的欣欣向榮，在每一個中學生的大腦裡，都能看到滿腦子盛開的短思考之花，整個中學數學，就像一座用短思考砌成的巨型象牙塔。

中學生，13歲至19歲，在這最好的年齡，在這完全能夠建立長思考的六年，數學教育卻用短思考佔領了學生們豐潤的大腦，老師們，家長們，出題者們，教材編撰者們，培訓者們，一起舉著數學無比重要的鮮豔旗幟，密切合作，讓佔領行動高效又條理，有趣的是，被佔領的學生們並沒有感覺到不適，反而是緊張又積極地配合著，讓六年的佔領行動顯得那麼自然和諧，甚至還有一種美。

在這六年裡，所有的人，都能夠看到高斯，都尊重著高斯，不過，所有的人都很忙，沒有時間感受高斯那溫暖的話。

從 13 歲開始，面對一道數學題，如果十分鐘還沒有找到解題思路，學生們就會將其定義為難題，如果半個小時仍然理不出頭緒，放棄思考的念頭就必須出現在大腦裡，因為學生們知道，在考場上，任何一道題都沒有權利獨享奢侈的三十分鐘。

短思考佔領了課堂。

學生們知道，新的知識總是簡單，但是，題卻可以很難，老師在課堂上提問某個學生，所有的學生都知道，應該儘快說出答案。

短思考佔領了作業時間。

學生們知道，數學作業，應該以最快速度完成，有時，老師可能布置了一道很好的題目，比如：測算太陽到地球的距離，然而，學生們無暇品味三角形與世界的美妙聯繫，無暇感受其中的神奇，在學生看來，題，只分難易，沒有好壞。

短思考佔領了考卷。

考卷上的題目越來越多，也越來越精細，出題者精心規劃考卷上題型的分布，匹配題目的難易程度，並且估計出每道題將消耗學生們多少時間，他們辛苦的準備了龐大的題庫，辛苦的為每一道題評估出難度級別，在他們看來，題，只分難易，沒有好壞。

短思考佔領了閱讀。

閱讀數學書，無論是教材還是課外讀物，原本可以讓學生們的大腦插上長思考的翅膀，飛到更遠更廣，然而，今天的閱讀，通常是為了找到某道題的答案。

就這樣，在短思考的親密陪伴下，度過了中學六年，整整六年。

原本，數學是激活長思考的最佳學科。

原本，數學與長思考可以在大腦裡交織出像宇宙那樣絢麗的景象。

原本，長思考是大腦的專有屬性，就像大海裡的魚兒，遊得更遠它才快活，就像天空中的鳥兒，

飛得更高它才高興，長思考時，大腦才能盡情舒展，而今，思考，止於找到題目的答案。

六年過去了，

六年的短思考，會影響每個學生未來的思考方式嗎？

大腦裡的短思考之花，在離開中學後，還能夠開放多久？會是短命之花嗎？

六年的短思考，會對整個社會產生影響嗎？如果有影響，又會是怎樣的影響？

六年的短思考，會不會是社會短視的根源呢？

六年的短思考，是不是人類資源的最大浪費呢？

由於數學的尊貴地位，由於對神奇大腦了解的不足，上面的問題很少被提及，很少被研究，只留下高斯溫暖的話，躺在書裡靜靜的敲打著世人：我已經在這個花園裡認真玩了很久，你讓我找一朵花，我當然可以很快找到；其他人如果能夠像我一樣長時間專注地思考，也可以取得同樣的成就。

假設，中學六年，每次數學作業，老師只是豪爽的布置一道題目，每次數學考試，考卷上只是瀟灑地提供一道題目，那麼，六年過後，學生們大腦裡的數學會有什麼不同？學生們的思考又會有什麼不同？長思考會出現嗎？

原本，中學六年，也許可以在學生們的大腦裡成長起一棵枝繁葉茂的思考之樹，而不是短思考之花。

長思考，能夠與數學一起，成長為健壯的思考之樹。

5

長思考有多長？

古斯塔夫·費希納給出了令人倍感舒適地提示：人類的心理生理運動體系，都應該服從於地球自轉的周期，也就是指一整天。

費希納將人類與天體運動規律聯繫起來，這是無法拒絕的思路。

於是，長思考可以有幾個級別，一天，一月，一年。

無數人都證明過，大腦裡思考的問題，在夜裡、在凌晨會出現新的認知，會有新的突破，所以，最短的長思考應該是一整天，可惜的是，中學生連體會最短長思考的機會幾乎都沒有。

最長的長思考，當然是一個人的一生。

當一個人將一生的思考放在某個事物上，哪怕是最微不足道的小事物，會怎樣？

誠實的人應該會給出判斷，他一定會取得相當的成就，而且，他一定會很快樂，因為只有長思考才能體會到思考之樂。

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