博弈論這門學科由馮諾依曼創立，一直到約翰·納什，正式成熟了起來。今天人們紀念納什，很大程度上與博弈論的廣為人知有關。
不過，博弈論到底是一個限定條件太多的理論模型，還是一種可以解決現實問題的經濟理論？這裡有一個應用博弈論的絕對現實的案例——美國聯邦通訊委員會（FCC）頻譜牌照拍賣。
為什麼選擇這樣一個案例來說明博弈論在現實中的應用呢？
首先，拍賣中所涉金額巨大。在2008年的一次拍賣中（Auction 73），FCC一共獲得了將近190億美元的收入，101位成功競價者中的每一位平均要支付1.87億美元。每一次滑鼠的點擊都可能意味著上百萬美元的代價（還伴隨著腎上腺素飆升），其間的心理過程絕不是兩三美元的博弈遊戲所能模擬的。有人把參加頻譜拍賣比喻成「同時在十張桌子上玩上億美元賭注的德州撲克」。在如此巨大的利益面前，競價者們自然會挖空心思、想方設法來尋找拍賣規則中一切可以被利用的漏洞。
其次，拍賣的出價過程極其漫長。還以2008年的這次拍賣為例，從2008年1月24日開始到2008年3月18日結束，歷時54天。這樣漫長的一個拍賣過程讓每一位競價者都有充足的時間思考並調整自己的出價策略，儘量避免出價過程中的非理性因素。
在拍賣過程中，FCC無疑希望將同樣數量的牌照賣出儘可能高的價錢，而競拍者們希望用儘可能低的價格買到自己想要的牌照。
如果你是FCC，現在手裡有幾百張牌照等著要賣出去，你會選擇什麼樣的拍賣規則呢？
很多人會想：這還不簡單嗎？就像索斯比拍賣行出售名畫那樣，先把第一張牌照拿出來讓競價者們輪番叫價，出價最高者獲得牌照。然後用同樣的方法進行下一張牌照的拍賣，直到所有的牌照都賣出去。
這種拍賣方式聽上去很合理。但是，在通訊行業採取這種方式，卻有可能會造成總拍賣收入的降低。
假設FCC手裡現在有兩張牌照要出售，分別是牌照A和牌照B。有兩家虛構的通訊公司參與拍賣，分別是美國移動和美國電信。
美國移動是通訊業界的大佬，手中已經持有多張牌照。在此次拍賣中他們只需要一張牌照就夠了，至於是A還是B都無所謂。美國移動對這兩張牌照的估值都是4.5億美元。也就是說，如果價格超出4.5億美元，美國移動會放棄繼續報價。
另一位競價者美國電信剛剛進入通訊市場，手中的牌照資源極為匱乏。為了能和業界老大美國移動抗衡，他們需要將牌照A和B全部買下，只拿到一張牌照是沒有意義的。因此，他們對牌照A+B的組合估值10億美元，對只拿到一張牌照的情形估值為零。
如果把這兩家公司對於牌照的估值做成表格的形式，將會是這樣的：
對於FCC來說，最好的結果當然是把兩個牌照打包以後以10億美元的價格賣給美國電信。但是，實際操作起來是否能達到這樣的結果，與拍賣規則的設計有很大關係。
如果FCC先單獨進行牌照A的拍賣，美國電信極有可能會在價格達到4.5億之前就放棄競價。因為對於美國電信來說，稍後才會進行的牌照B拍賣會有多少人參加，價格會被拍到多少完全是未知數。這種不確定性導致了美國電信在對牌照A的出價上相對保守。因為美國電信如果花了4.5億美元買下了牌照A，而牌照B被某個土豪公司炒到了6億美元的話，他要麼被迫花10.5億美元買下估值只有10億美元的牌照組合，要麼放棄購買牌照B，白白花4.5億美元買一張對他來說沒什麼用的牌照A。
美國電信不是白痴，不會傻乎乎地花10.5億美元購買估值只有10億美元的兩塊牌照，也不會白白扔掉真金白銀的4.5億美元。現實中發生的情況將是美國電信為了控制風險，在牌照A的價格達到4億美元甚至更低時就停止報價。
所以，最終的結果可能是美國移動以4億美元甚至更低的價格買到了牌照A，而牌照B根本無人問津。
對於想要榨乾競拍者每一分錢的FCC來說，這樣的結果簡直就是一場噩夢（當然，他們會辯解說他們這樣做是為了更有效的分配頻譜資源）。
所以，為了鼓勵競價者們更加激進地報價，FCC採取了下面的基本拍賣規則（這裡列出的只是最基本的思路，完整的拍賣規則長達上百頁）：
1）所有的牌照同時放出，供所有的競價者同時進行報價。
2）每一輪報價結束後，所有牌照接收到的報價都被公開，供競價者們決定在下一輪中如何報價。
3）如果某一輪報價結束後，任何一塊牌照都沒有收到新的報價，那麼拍賣結束。每一塊牌照都由出價最高的競拍者獲得。
採取了上面這種規則之後，美國電信可以實時觀察每一塊牌照的競價者數量以及最新的價格，從而可以進行更加激進的報價（FCC也會收到更多的錢）。
不過，這樣又產生了一個新的問題：對於想要獲得兩塊牌照的美國電信來說，應不應該允許他進行組合報價（package bidding）？
組合報價的含義就是允許美國電信對A+B這個牌照組合給出一個總價，並不分別給出每一個牌照的單價。請注意這裡其他的競價者還是可以針對每一個牌照給出單獨的報價。在拍賣結束時，FCC會把每塊牌照的單獨最高報價相加，如果得出的總價低於美國電信的組合報價，這些牌照就作為一個整體賣給美國電信。
在拍賣過程中，FCC是否允許組合報價，會對拍賣結果造成巨大的差別。
情形一：不允許組合報價。假設美國移動由於業務擴張，把牌照A和牌照B的估值都調整為了6億美元：
從表格中的數字來看，美國電信還是可以贏得拍賣的。雖然美國移動調高了自己的估值，但是針對A+B的組合，美國電信的估值10億美元仍然要高於美國移動的6億美元。拍賣規則的設計不是應該讓估值最高的競價者獲勝嗎？
在不允許組合報價的情形下，為了贏得這兩張牌照，電信只好對牌照A和B進行單獨報價。假設在進行了N輪報價後，牌照A和B的最新報價都是4.9億美元。這時電信注意到其他的報價者都已推出，只剩下移動還在繼續報價。電信算了算，還在自己預算範圍內，在下一輪對這兩個牌照都報出了5億美元的價格。在這裡電信對移動的實力做出了錯誤的判斷，因為移動在下一輪報價中把牌照A的價格又抬高到了5.1億美元。
當牌照A的價格抬高到5.1億美元時，電信就傻眼了。因為已經開出的牌照B的5億美元已經無法撤回了，剩餘的資金又不夠繼續競價牌照A。最終的結果可能是美國電信以5億美元拍到了牌照B，而移動以5.1億美元拍到了牌照A。這裡最大的贏家是淨收10.1億美元的FCC，而美國電信則損失了5億美元。
美國電信所面臨的這種風險，有個專門的名詞叫做exposure problem。如果FCC允許組合報價的話，這種風險將不復存在。現在，讓我們一起來看一下允許組合報價的情形。
情形二：允許組合報價。在允許組合報價的情況下，美國電信只要對兩張牌照給出一個組合價，而不單獨指定針對每一張牌照的報價。如果在拍賣中獲勝，可以在預算範圍內將兩張牌照收入囊中。如果在拍賣中被更高的價格擊敗，也不需要為此付出一分錢。這樣，就有效的規避了上面的這個exposure problem。
但是，FCC非常不支持這種組合報價的方式。他們搬出了一套又一套理由來反對組合報價，例如這樣會增加拍賣的複雜程度、這樣對小企業不公平等等。
事實上，他們反對組合報價的真正原因可能是下面這種情形：
假設現在又有一家企業，暴發戶美國聯通也參加到了拍賣當中。美國聯通在通訊市場也耕耘多年，手中的牌照資源也很豐富，因此他們只需要拍照A和拍照B中的一張就夠了。他們對拍照A和牌照B的估值都是7億美元。
這樣，我們就有了三家企業，他們對牌照A和B的估值是這樣的：
假設美國移動對牌照A給出了4億美元的報價，而美國聯通對牌照B給出了5億美元的報價。
針對這種情況，電信針對A+B的組合給出了9.1億美元的報價。由於這個組合報價略高於移動和聯通的對於這兩塊牌照的報價之和，所以如果他們不繼續報價的話電信將贏得拍賣。
從數學角度上講，這兩家企業完全有能力報出一個超過美國電信組合報價的數字。根據他們的估值，他們最高可以報出一個13億美元的總價，遠遠超過美國電信的估值10億美元。
但這只是數學角度而已。別忘了，每一個博弈者都是自私的。移動可能在等著聯通提高報價，而聯通又覺得難道我錢多就活該當冤大頭嗎？最後這兩家誰也不肯提高自己的報價，美國電信笑吟吟地以9.1億美元的價格將兩塊牌照收入囊中。
在這種情形下，FCC又要哭了，因為原本最多可以賣到13億美元的兩塊牌照結果只賣了9.1億美元。（這種情形也有個專門的名字叫做threshold problem）
FCC在1994年啟用頻譜牌照拍賣機制時，不允許投標者進行組合報價。為了減少投標者面臨的exposure problem所帶來的風險（實質上是為了鼓勵他們更激進的報價），FCC允許投標者撤回報價，條件是要支付所撤回的報價與最終中標價之間的差額。例如一家公司對牌照A報出了5億美元的最高價，比他低的次高價格是4億美元。如果這家公司又後悔了不想要這張牌照了，那麼他可以選擇撤回這個報價，如果最終中標價是4億美元的話，他只需支付1億美元的差價。這樣，這家公司的損失就由5億美元降低為1億美元，而FCC照樣可以收到5億美元。
在之後的九年裡，FCC對於組合報價的態度一直是「這個我們研究一下，再研究一下」
過了九年之後，在2003年的一次拍賣中（auction 51），FCC才第一次在實際的拍賣中啟用了組合報價制度。這次拍賣的參與者多達……兩名，拍得總價款是……17萬9千美元。嗯，不提也罷。
到了2008年，FCC在auction 73中終於又啟用了組合報價。不過，投標者不能隨意進行組合，而只能對FCC事先規定好的組合進行報價。在這次拍賣中，FCC將所有的頻譜資源分成了五個block，其中的C block一共由12張牌照組成。針對C block中的12張牌照，投標者可以進行單獨報價，也可以按照FCC規定好的組合進行組合報價（牌照1至8一個組合，牌照10和12一個組合，牌照9和11一個組合）。最後的結果是Verizon以相對較低的價格47億美元買走了C block中大部分的牌照。
FCC的頻譜拍賣從1994年到現在，已經進行了大約100次，一些小的規則一直有修改。博弈論不僅僅是一門理論上的學科。在現實世界中，一小群人通過博弈論可以決定上百億美元的歸屬。