1832年5月30日的早晨，一位農民在法國巴黎的葛拉塞爾湖畔發現一位倒在血泊中奄奄一息的年輕人，這位農民從這個年輕人身上的槍傷判斷出，他參加了一場決鬥，並受了重傷。這位農民立刻把這個年輕人送進醫院搶救，但為時己晚。這個年輕人痛苦地掙扎了一天一夜，還是沒有逃過死神的魔爪。數學史上最有創造力、也是最年輕的頭腦永遠停止了思考。後世的數學家在評論這場毫無意義的決鬥時說，因為這個年輕人的死，人類數學的發展被推遲了幾十年。這個在決鬥中因傷致死的年輕人名叫埃.伽羅華，死亡時年僅二十一歲！
今天回顧歷史，我們可以看到這位早逝的年輕數學家創造了數學史上的幾個奇蹟，第一、他並非著作等身，他只寫了幾篇數學論文以及在決鬥前夜倉促寫下的一個潦草的大綱。第二、他研究數學才五年，事實上他不過是個大學肄業生，他的重要成果都是在他十七、八歲時做出的，那時他還是一名中學生。第三、他的理論非常有獨創性，完全是他個人的，不象其他人的科研成就那樣，很多方面是在承接前人的基礎上再得出自己的新成果。所以難怪他的論文不被當時的數學家重視，就連大數學家泊阿松絞盡腦汁看了四個月，還是宣稱他「完全不能理解」了，可以說這個理論完全超過了當時數學界的理解能力。伽羅華死去十四年後，當後世的數學家們重新檢視他的論文和那份決鬥前夜倉促寫下的潦草的大綱時，這才發現他的思想是多麼的先進，那幾份手稿是多麼的寶貴。他在天亮之前那最後幾個小時寫出的東西，為一個折磨了數學家們幾個世紀的問題找到了真正的答案，並且開創了數學的一片新的天地。
在談到伽羅華的成果時，不能不談到代數和幾何學的一些知識。代數的一個重要的內容是方程式，包括一元多次方程和線性方程。在一元多次方程中，人們關心的是方程的通用解法。例如我們在中學就學過解一元二次方程的公式，還在公元15、16世紀時，歐州的數學家們就己陸續找到了解一元三次方程和一元四次方程的通用公式，這一進展促使當時的數學家們去尋找解一元五次及更高次方程的通用公式，那個時候的數學家們普遍認為這個工作只是個「技巧」的問題，只要努力，這頂工作可以完成。然而三百多年過去了，儘管有無數的數學家絞盡腦汁，想了無數的辦法，卻始終沒有找到這類高次方程的通用公式，這樣就有數學家開始懷疑可能根本就沒有高次方程的通用解法。1770年，法國數學家拉格朗日精心分析了二次、三次、四次方程根式解結構之後，提出了方程的預解式概念，並且進一步看出預解式和諸根排列置換下形式不變性有關，這時他認識到求解一般五次方程的代數方法可能不存在，但他無法進一步證明。後來比伽羅華稍年輕的挪威數學家阿貝爾用實際上用伽羅華「群」理論中的「置換群」的概念嚴格證明了一元五次以上的高次方程沒有公式解，但阿貝爾並未有意識地總結他的方法。
在幾何學方面，幾何是古希臘人的重要科學成就。我們在初中都學過幾何，並知道用直尺（無刻度）和圓規做圖可以二等分一個任意角，但用直尺和圓規可不可以三等分一個任意角呢？這個看似簡單的問題在古希臘時就難到了當時的數學家，以至於三等分任意角問題，化圓為方問題，立方倍積問題被並稱為古典幾何的三大難題，在近兩千年的時間裡吸引了無數的數學家和數學愛好者，去尋找問題的答案。今天我們知道，在幾何學這個框架內，這些難題是無法解決的，無論是可行還是不可行，都找不到幾何方面的證明。解決這些幾何難題需要新的數學理論、新的數學概念，新的解決問題的途徑。
伽羅華在他18歲寫出的論文中就提出了這樣的新的數學理論，這就是高等代數中的「群論」，這是數學的新歷史和新時代，在「群論」中這位少年提出了一大堆前人聞所未聞的新名詞，「群」、「子群」、「置換群」、「環」、「域」等等，這些數學新概念徹底解決了困擾數學家的高次方程的問題，三等分任意角的問題，以及其它棘手的難題。用「群論」可以很容易證明五次以上的高次方程無通用解，用尺、規不可能三等分任意角，這都是不可能的事情。伽羅華理論的威力恰如一道閃電，照亮了數學的一個不為人知隱秘的天地，並開拓了數學家們的思維天空，豐富了數學的分析工具，把數學大大地向前推進了一步。
伽羅華於1811年10月25日出生於法國巴黎郊區的拉賴因堡，他的母親是古代文化的熱烈愛好者，她把從拉丁和希臘文學中汲取來的英勇典範介紹給她兒子。1848年發表在《皮託雷斯克畫報》上有關伽羅華的傳記中，特別談到「伽羅華的第一位教師是他的母親，一個聰明兼有好教養的婦女，當他還在童稚時，她一直給他上課」，這就為伽羅瓦在中學階段的學習和以後攀登數學高峰打下了堅實的基礎。他的父親尼古拉·加布裡埃爾·伽羅華在政治上屬於自由黨人，是拿破崙的積極支持者，曾主持過供少年就學的學校，任該校校長。又擔任拉賴因堡15年常任市長，深受市民的擁戴。伽羅華的雙親都受過良好的教育。在父母的薰陶下，伽羅瓦童年時代就表現出有才能、認真、熱心等良好的品格。
伽羅華十二歲時，考上了一所著名的中學，開始了了住校生活，從後來找到的有關他的老師和同學們的評價中，記載著伽羅瓦是位具有「傑出的才幹」，「舉止不凡」，但又「為人乖僻、古怪、過分多嘴」性格的人。這說明他是個有個性，而且早已顯露出強烈的求知慾的標誌的人。伽羅華幸運地在這個中學遇到了一位很好的數學老師，這位老師非常欣賞伽羅華的數學才華，他在他的筆記中曾寫道：「伽羅瓦只宜在數學的尖端領域中工作」，「他大大地超過了全體同學」。一八二八年，在這位老師的幫助下，伽羅華在法國的第一個專業數學雜誌《純粹與應用數學年報》三月號上，發表了他的第一篇論文-《周期連分數一個定理的證明》。
伽羅華在中學時就讀了很多數學著作，並對一些數學大師，如勒讓德的《幾何原理》和拉格朗日的《代數方程的解法》、《解析函數論》、《微積分學教程》進行了認真分析和研究。在他熟悉了歐拉、高斯、雅可比的理論的成果之後，他認為他能夠做到的，不會比這些大數學家們少。他學習前人的理論，但並不為前人的條條框框所束縛，相反，他以一個年青人所特有的朝氣和活力，敢於不受前人的成見和束縛，獨闢蹊徑，在數學史上提出前人聞所未聞的新概念、新方法來解決前人無法解決的數學難題。
1829年，是年伽羅華還是一名中學生，他把他的有關代數研究的初步結果「群論」的論文提交給法國科學院，當時科學院委託當時法國最傑出的數學家柯西作為這些論文的鑑定人。在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學院舉行一次全面的意見聽取會。他在一封信中寫道：「今天我應當向科學院提交一份關於年輕的伽羅華的工作報告……但因病在家，我很遺憾未能出席今天的會議，希望你安排我參加下次會議，討論已指明的議題。」然而，第二周當柯西向科學院宣讀他自己的一篇論文時，並未介紹伽羅華的著作，這是一個非常微妙的「事故」。1830年2月，這時伽羅華己上大學，他又將他的研究成果比較詳細地寫成論文交上去了，以參加科學院的數學大獎評選，希望能夠獲獎。論文寄給當時科學院終身秘書傅立葉，但傅立葉在當年5月去世了，在他的遺物中未能發現伽羅華的手稿。就這樣，伽羅華遞交的兩次數學論文都被遺失了。1831年1月，伽羅華在尋求確定方程的可解性這個問題上，又得到一個結論，他寫成論文提交給法國科學院。這篇論文是伽羅華關於群論的重要著作，當時負責審查的數學家泊阿松為理解這篇論文絞盡腦汁。傳說泊阿松將這篇論文看了四個月，最後結論居然是「完全不能理解」。儘管藉助於拉格朗日已證明的一個結果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最後他還是建議科學院否定它。
l832年，年輕氣盛的伽羅華為了一個舞女，捲入了一場他所謂的「愛情與榮譽」的決鬥。伽羅華非常清楚對手的槍法很好，自己難以擺脫死亡的命運，所以決鬥前連夜給朋友寫信，倉促地把自己生平的數學研究心得扼要寫出，並附以論文手稿。他不時的中斷，在紙邊空白處寫上「我沒有時間，我沒有時間」，然後又接著寫下一個極其潦草的大綱。第二天上午，在決鬥場上，伽羅華被打穿了腸子。死之前，他對在他身邊哭泣的弟弟說：「不要哭，我需要足夠的勇氣在20歲的時候死去」。他被埋葬在公墓的普通壕溝內，所以今天他的墳墓已無蹤跡可尋。
有位哲人說，當一個民族擁有眾多的英雄時，這個民族才稱得上光榮和偉大，這些英雄們也成為人民們為之驕傲和自豪的來源，在法國巴黎的拉賴因堡，有條以伽羅瓦名字命名的大街，這條大街的第54號房屋是伽羅華的出生地並渡過童年、少年時代的地方。現在這所房屋的正面有一塊紀念牌，上面寫著：「法國著名數學家埃瓦裡斯特·伽羅瓦生於此，卒年20歲，1811～1832年」。這個紀念牌是小鎮的居民為了對全世界學者迄今公認的、曾有特殊功績的、卓越的數學家--伽羅瓦表示敬意，於1909年6月設置的。
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