匈牙利詩人裴多菲有一首膾炙人口的詩:生命誠可貴,愛情價更高。若為自由故,二者皆可拋。在他看來,愛情、生命、自由,孰輕孰重,經已瞭然。而對於普通人來說,為了愛情捨棄生命是需要極大勇氣的。為了自由民主和權利大聲疾呼,直至為敵對所害,則大可在史書中流傳了。每個人都有自己的選擇,當下的和未來的,當時的抉擇應該是他權衡再三的結果,隨著時間的流逝,也許不一定正確,所以有人才後悔,才有總結,才有書可寫,才有多姿多彩的人生,悲壯的抑或優美的,憂鬱的抑或愜意的,人生從來不會悄無聲息地離去!
燦爛的愛情、言論思想的自由和堅定無比的信仰等都很虛無,而生命卻是實實在在,物質是一切精神的基礎,離開了生命,談及其餘都是虛幻。
臧克家說:有的人死了,他還活著;有的人活著,他已經死了。卻說出了精神存在的意義。可可西裡的羊角,孤獨地指向蒼穹,是否在暗示精神的所往,或者人性的善惡?海邊的枯木,不知道從哪裡來,淘幹了身軀,卻仍然遙望著大海,是在想著故鄉還是歷述著滄桑?生存了百萬年的人類先輩,都盡化為一抔烏土,仿佛只有靈魂曾經來到過這個世界。
越是生活安逸,越是害怕失去,越是害怕死亡。這也無可厚非。所有時代的年輕人都一樣,總是跑著往前看,少有考及生死,面前的困難、失敗和挫折,都只有一瞬,一切事情,揮灑自如,輕鬆應對,來亦來,去已去,我,只想著現在。伽羅瓦就是這樣的一個年輕人。
他的人生短短二十一年,卻歷經劫難,為了政治主張而身陷囹圄,出獄後立刻又捲入一場愛情漩渦,最終倒在情敵的槍下,他非常清楚,在決鬥的前夜,將頭腦中所有的數學成果一一記錄下來,還寫著我沒有時間了。一直寫到凌晨,而後毅然投入必死的決鬥。在他跌宕起伏的生命中,沒有一次踏準好運的節奏,正如美國哲學家萊茵霍爾德 · 尼布爾說的:「每次我剛找到生命的意義,他們就把意思改了。」
命運會捉弄所有人,尤其是天才。
在伽羅瓦死後的十幾年裡,他的數學成果一直被埋沒,直到另一個法國數學家劉維爾從故紙堆中發現了伽羅瓦理論金子般的光芒,從而讓這般獨步天下而極其深邃的理論公之於世。
經過兩百年的發展,伽羅瓦理論已經發展成近世代數(又叫抽象代數)的一個數學分支,其應用拓展到了拓撲、微分幾何、混沌等前沿數學研究領域和物理、化學等眾多科學領域,成為了現代科學研究的重要基礎工具。1995年,英國數學家安德魯·懷爾斯證明費馬大定理(當整數n >2時,關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解)的時候,就主要應用了伽羅瓦理論。
伽羅瓦理論最容易理解的是,他系統性地闡釋了為何五次以上的方程式沒有公式解,而四次以下有公式解。要知道,400年前,結巴塔塔尼亞和卡爾丹解出了一元三次方程的根(這是一個關於誠信的故事),卡爾丹的學生費拉裡解出一元四次方程的根之後,直到200年前,創造出方程預解式的法國數學泰鬥拉格朗日和德國天才高斯在大量的計算推導中,隱約地察覺到方程的解可能與根的置換有關係。但是都無法證明,少年伽羅瓦橫空出世,創造出群域等全新概念,一元高次方程是否可以根式求解的奧秘,才得以揭曉。雖然同時期的另一個天才挪威數學家阿貝爾,也證明了一元五次方程的求解問題,但似乎沒有脫離普通思路的窠臼。伽羅瓦的思路非常清晰,如此的富有創造性和跳躍性,以至於很多數學家都無從理解,伽羅瓦理論長期擱置、荒廢,不被外人所知。
求解一元二次方程,現在初中生遊刃有餘,而求解一元三次和四次方程,則需要技巧和方法了,每升高一次方,其難度呈幾何倍級增長,特殊的一元五次方程的求解也足夠寫一本書的了。一元高次方程的求解,現在看來一是必須獨闢蹊徑,創造新的數學符號或構造,就像負數、無理數、虛數的發現和啟用,二是可以運用未來量子計算機的超級算法,通過近似算法無限接近答案,從而達到算出根式解的可能性,這也許是一百年以後的事了。
伽羅瓦使用群論的想法輕鬆化解了高次方程問題,同時也漂亮地解決了正n邊形的尺規作圖問題,證明了尺規三等分角、倍立方、化圓為方不可能等千百年一直困擾數學界的難題。
伽羅瓦理論是零到一的飛躍,其餘的似乎都在打補丁。而創造這個理論的人,卻如流星般閃過星空,燦爛,悲壯,如果他不是那樣的冒失或者激情再少一點(當然也許就沒有今天的群論),同時顧及一點生命的珍貴,且不說數學天才對世界對後世的貢獻,人類,是有可以更快進步的。傳奇,已經化成了一個故事,數學,只能是部分人的遊戲!
《蘭亭集序》書法是一方面,有一句話值得警醒,死生亦大矣!接下來一句是豈不痛哉!這就是天意。