三角函數與反三角函數(圖像)

2021-02-21 清純世紀

在三角函數的前面加上 arc ，表示它們的反函數 f–1 (x)。即由一個三角函數值得出當時的角度。

 

1.  正弦函數 sin x， 反正弦函數 arcsin x

sin x = 0    ←→     arcsin x = 0

sin x = 1/2     ←→     arcsin x = π/6

sin x = √2/2    ←→     arcsin x = π/4

sin x = 1    ←→     arcsin x = π/2

 

2.  餘弦函數 cos x， 反餘弦函數 arccos x

cos x = 0    ←→     arccos x = π/2

cos x = 1/2     ←→     arccos x = π/3

cos x = √2/2    ←→     arccos x = π/4

cos x = 1    ←→     arccos x = 0 

 

 

3.  反正弦函數 arcsin x， 反餘弦函數 arccos x

 

 

4.   正切函數 tan x， 餘切函數 cot x

y = tan x， x∈( (–π/2) + kπ， (π/2) + kπ )， y∈R，周期為π，當 x → ± (π/2) + kπ 時，函數的極限是無窮大 ∞

y = cot x = 1 / tan x， x∈( kπ，(k+1)π )， y∈R，周期為π，當 x →  kπ 時，函數的極限是無窮大 ∞

y = tan x 與 y = cot x 的圖像關於 x =  (π/4) + kπ/2 對稱

在單個周期內（第一個），y = tan x 與 y = cot x 的圖像相交與點 （π/4 ，1）。當 x =  (π/4) + kπ/2 時，y = tan x 與 y = cot x 函數的值都相等，等於 ±1

 

 

5.   反正切函數 arctan x， 反餘切函數 arccot x

tan x = 0    ←→     arctan x = 0

tan x = 1    ←→     arctan x = π/4

tan x = √3    ←→     arctan x = π/3

 

6.  餘割函數 csc x

 

 

7.  正割函數 sec x

 

 

練習：

1. 已知函數 y = sin ωx 在期間[-π/3, π/3]上是減函數，則ω的取值範圍是（）
A. [-3/2, 0)
B. [-3, 0)
C. (0, 3/2]
D. (0, 3]

 
2. 求函數 y = 2sin (3x + π/4) 的對稱軸方程、對稱中心坐標。

 
3. 求函數 y = 2tan (2x + π/6) 的對稱中心坐標。

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