03-04-14_隕石碰撞空間站速度
本期高中物理競賽試題，我們共同來研究一個非彈性碰撞和衛星軌道運動相結合的題目，從這裡同學們也能夠大體了解到本期題目的重點考查內容，在處理非彈性碰撞時，一般考慮利用動量守恆來經行相關計算，而對於天體運動問題，一般從角動量的角度出發解決問題，並由於在天體運動過程中一般不會受到非保守外力的作用，即一般不會考查在軌火箭推進問題，因此一般過程中不會有機械能的變化，因此在處理相關問題的時候，常常使用角動量守恆和機械能守恆定律來共同求解問題，同時本期的這個題目重點也是從以上的兩個方面經行考查的，並結合實際情況做了一點小小的修改和聯繫，也有一個容易出錯的知識點，需要同學格外留意。
試題預覽
一顆隕石在飛向質量為 M 的行星途中(沿著通過行星中心的直線)碰到繞此行星沿半徑為 R 的圓周軌道運行的自動空間站，空間站的質量為隕石質量的 10 倍，碰撞使得隕石陷入站內，空間站過渡到與行星最近距離為 R/2 的新軌道上，求碰撞前隕石的速度 u。
解題步驟
方法分析
通過上面的解題步驟，同學們可以清晰的看出來，本期題目就是將一個完全非彈性碰撞的隕石和空間站的碰撞過程與空間站的變軌問題相結合的題目，在解題過程中，通過動量守恆來處理非彈性碰撞的過程，但是這裡同時是這個題目考查的重點位置，很多同學由於碰撞的方向的關係，很容易發現軌道徑相方向的動量變化，並利用動量定理計算出來，但是同時在軌道的切線方向，由於空間站的質量發生了變化，因此也可以認為在軌道的切線方向，空間站與原本靜止的隕石發生了完全非彈性碰撞，並改變了空間站和隕石組合體的動量，因此對於動量守恆處理碰撞過程，在這個題目中不能夠簡單的認為只有一個方向的碰撞過程，還需要綜合考慮質量發生變化後的全部影響。
上述過程是利用動量守恆處理完全非彈性碰撞的過程，由於完全非彈性碰撞後，空間站的速度大小和方向，以及空間站的質量都發生了變化，因此直接導致了空間站的動能發生變化，因此不能夠繼續穩定在原來的軌道上運動，即空間站將發生變軌運動，也就是題目給出的圖2中的橢圓軌道運動，在這個運動過程中，空間站僅僅受到了其與行星之間的萬有引力的作用，並且由於萬有引力的方向始終指向運動的圓心位置，因此運動過程中萬有引力的力矩始終為零，也就是說，在變軌的運動過程中，並沒有外力力矩的作用，這就保證了空間站在運動過程中角動量守恆，同時由於萬有引力屬於保守力，其勢能的變化僅僅與初末位置有關，與路徑無關，因此在空間站在運動變軌過程中要保持機械能守恆。
最後聯立上述方程，就能夠通過簡單的化簡過程得到最後的結算結果，在計算過程中並沒有其它的解題技巧，因此小編並沒有給出詳細的計算過程，同學們應該能夠順利得出答案。