把微小水珠組成的霧氣裝進一個密封的玻璃容器內，你會發現霧氣的上方部位有下沉的跡象，下沉的速度與空氣的黏度和水珠的大小、相對密度緊密相關。
但是，當你在顯微鏡下面觀察霧氣中的一個水珠時，卻是另外一番景象：不是按照一定的速度下沉，而是做不規則的運動，也就是我們所說的布朗運動。大體地去看，這種運動才是一種有規則的下沉。這些微小的水珠不是原子，但是它們又小巧又輕盈，可以直觀地感受到單個分子衝擊它們的表面。於是，它們就這樣被撞來撞去，忽上忽下，忽左忽右，只有大體上來說才有受重力影響的下沉趨勢。
霧氣水珠的例子可以很好地說明人類感官也是可以感受到分子的運動或碰撞的，從而我們將會有多麼豐富奇特的經驗啊！像細菌這樣的有機體，體積如此之小，受到這種現象的影響更是不在話下。它們的運動受制於周圍環境的分子熱運動，而自身卻沒有多少自由選擇的餘地。好奇的人們會猜想，如果它們自己有點動力的話，能否從一處到達另一處？這顯然是有很大困難的，因為處於熱運動的洪流中，它們就像驚濤駭浪中的一葉扁舟只能隨波逐流。
與布朗運動十分相似的是擴散現象。在一個裝滿清水的容器中，溶解少量的高錳酸鉀，並使得容器內的濃度不同，小點代表高錳酸鉀分子，從左至右濃度逐漸降低。這個時候，你若棄之不理的話，容器中就開始了緩慢的「擴散」現象。高錳酸鉀將從左向右散布過去，從高濃度向低濃度散布，直到均勻地分布在容器中。
在這個簡單無趣的過程中，需要注意一點，高錳酸鉀不是人們設想的那樣，在一種單一趨勢或力量的驅使下從高濃度向低濃度的地方湧去，就像通常國家的人口由稠密的地區向稀疏的地區流動一樣。事實上，高錳酸鉀液體並不是那樣的。每一個高錳酸鉀分子對於其他的分子而言，都是各自獨立並非發生碰撞的。可是，每一個高錳酸鉀分子卻遭受到水分子的連續撞擊，向著不確定的方向蔓延——一會兒朝著高濃度的方向，一會兒朝著低濃度的方向，一會兒則斜向移動。這就像蒙住眼睛運動的人，充滿了「行走」的欲望，但卻沒有特定的方向，不斷地改變著他的路線。
雖然高錳酸鉀分子進行著無規則的運動，但是總體上還是朝著低濃度的方向移動，從而使得最後容器內的濃度幾乎處處相等。這似乎是一個令人大為不解的問題，其實不然。如果想像一層濃度恆定的薄片，考察某一瞬間某一薄片的高錳酸鉀分子的運動，由於隨機而動，每一分子被帶到左邊或右邊的概率是相等的。正是由於這一點，我們可以假想在兩層薄片之間存在某一平面的分子，由於左面比右面有更多的分子參與隨機運動，因此來自左面的分子比右面的多。繼而，總體上將會表現出一種從左至右的流動，這種流動的大體趨勢是明確的，直至均勻分布。
如果想用數學語言來表達這些想法的話，偏微分方程可以精確地反映擴散定律。我不想用生硬晦澀的專業術語來向讀者解釋什麼，即便它的含義也可以用普通的語言來描述 。之所以提到嚴格的數學定律，是為了說明當它適用於每一個具體的情況時，物理上的精確性是不一定能保證的。由於以純概率論為理論基礎，因而它的精確性只是近似的。
照此說來，如果它是一個完美的近似，那也是由於在擴散現象中有不計其數的分子參與這一運動的緣故。由此不難想到，如果分子的數目很少的話，這種在適當條件下可以觀察到的偏差就更大了。