女同事說：
數學是人類文明的重要基礎。它的產生和發展伴隨著人類文明的進程，並在其中一直起著重要的推動作用，佔有舉足輕重的地位。真正學好數學，你會發現它是越來越深入、越來越簡明，也越來越有用的，作用於我們的生活、科技乃至於方方面面。
文章來源：量子學派（ID：quantumschool）
作者：傅麗葉
大國的崛起是數學的崛起。
表面上數學與國家強盛毫無關係，但如果細究發展動因，最後會明白，數學才是社會發展最底層的引擎。
1854年之前，數學的重心在英法，那時候英法數學家燦若星辰，笛卡兒、拉格朗日、牛頓、貝葉斯、泰勒、拉普拉斯、柯西、傅立葉、伽羅瓦、龐加萊等等，無一不是數學天才。而這個時候，正是英法爭霸的時代。
1854年~1935年，威廉三世戰敗後開始教育改革，德國很快取代英法成為數學世界的中心。高斯、黎曼、康託爾、狄利克雷、雅可比、希爾伯特在數學界領袖群倫。這段時間的德國，迅速成長為全世界最強大的國家之一。
1935年之後，希特勒給美利堅合眾國送上「科學大禮包」：哥德爾、愛因斯坦、德拜、馮·諾依曼、費米、佛裡德裡希、馮卡門、海林格、柯朗、紐格堡、外爾、魏格納……很多優秀的數學家從歐洲逃亡北美，數學的大本營從德國轉向美國，從此以後直到今天，美國成了世界數學的中心。
從英法到德國再到美國，數學的接力棒握在誰手裡，誰就是世界上最強大的國家。
數學無國界，但數學家是有國界的。
要站在世界舞臺的中央，為人類社會做出貢獻，那中國需要數學家。
改革開放四十年以來，中國在經濟上的確取得巨大進展。
但是與美國的貿易戰，讓很多人看清楚了，表面光鮮的成就不過是海市蜃樓，如果沒有數學這樣的基礎學科作為基石，一切如鏡花水月。
現代頂尖科技基本上由數學來驅動。
例如：
❶當代科技金融的基石是數論中的因子分解算法；
❷人工智慧（AI）發展的背後有貝葉斯定理等各種算法支撐；
❸現代晶片技術最終要突破二階計算、SOAR等數學理論；
❹最前沿的區塊鏈技術後面有橢圓曲線理論、哈希算法作為基石；
……
誰能取得數學上的主動權，誰就有可能在發展中成為贏家。
2019年5月16日，美國商務部將華為列入「實體清單」。相關美國企業將不能再給華為供貨，美國的晶片和技術將對華為關上大門。
美國為何如此在意華為呢？表面上與華為的商業成就密切相關，但根本原因與華為的數學競爭力不無關係。
早在1999年，華為就已經在俄羅斯設立了數學研究所，吸引頂尖的俄羅斯數學家來參與華為的基礎性研發。
2016年，華為又在法國設立數學研究所。
放眼全球，華為已有700多名數學家、800多名物理學家、120多名化學家和六七千名基礎研究專家。
遺憾的是，中國的華為在俄羅斯和法國都設有數學研究所，而中國本土卻沒有。
2019年5月21日，華為創始人任正非先生，在中國深圳華為總部接受多家媒體的圓桌採訪時，提及「數學」27次。
「我們國家修橋、修路、修房子……已經習慣了只要砸錢就行。但是晶片砸錢不行，得砸數學家、物理學家、化學家……，但是我們有幾個人在認真讀書？博士論文真知灼見有多少呢？」
任先生眉頭緊蹙，提出了靈魂質問。
工程可以砸出來，但數學家砸不出來。
中國現代數學家在國際上的地位到底如何？
諾貝爾獎是沒有設立數學獎項的，但是數學界有自己的「諾貝爾獎」——菲爾茲獎。
與諾貝爾獎一樣，菲爾茲獎的華人獲得者也是屈指可數，目前僅有2位。
1982年，華裔美國人丘成桐，證明了卡拉比猜想和正質量猜想，獲得菲爾茲獎。
2006年，華裔澳大利亞人陶哲軒，因為他對偏微分方程、組合數學、調和分析和堆壘數論方面的貢獻，獲得菲爾茲獎。
丘成桐
熱愛、投入、堅韌、成熟
丘成桐出生於一個高知但貧寒的家庭，他的父親丘鎮英曾擔任幾所大學的教授。
丘鎮英對哲學和中國歷史頗有研究，但大學時的專業是經濟學。他曾經在朋友的贊助下嘗試創辦銀行，但以失敗告終。
在丘成桐14歲時，父親丘鎮英猝然辭世。一家人頓時陷入困境，丘成桐也由此體會到了人情冷暖、世態炎涼。
他在文章中寫道：「人情冷暖，此時一一可見，很多以前曾得到父親大力幫助的親朋，在我們極度困難時竟然冷眼相看。」
丘成桐的舅舅曾受過丘成桐父母的撫養和幫助，他的家境還算小康。丘成桐的父親辭世後，他的舅舅提出要幫助他家從事養鴨子謀生。
但他舅舅竟然提了一個條件：所有的孩子必須放棄學業。
好在丘成桐的母親對孩子們的學業是有要求的，她斷然拒絕了她弟弟提出的條件，並且作出了對丘成桐一生都至關重要的決定——讓家中年幼的孩子在學校繼續讀書和完成學業。
其實，丘成桐的母親當時已經43歲，並且身體不好，患有貧血症。但她用盡全力支撐家庭，以保證孩子們能夠繼續念書。
丘成桐在《懷念母親》一文中寫道：「母親堅持要供養我們繼續讀書。母親的決斷令我深受鼓舞。以後不畏強權，建立自己的信心，也是受母親的影響和薰陶的結果。」
與此同時，丘成桐也很爭氣，他學習投入，對來之不易的學業更加熱愛。他不僅靠優異的成績得到了政府獎學金的資助，還在閒暇時靠輔導學童掙錢。
丘成桐在一次演講中說：「生活雖然很艱難，但我卻學會了如何去應付這些困境，並從中取樂。我知道我必須在學業上出人頭地……我必須有所作為：為我自己和我的家人走出一條康莊大路。不成功的話，就沒有前途了。」
「嚴峻的現實促使我成熟和堅強。我認識到我需要依靠自己的力量。在父親去世前，我從未有過這種經驗。父親是家庭的領導者，他健在時我們絲毫不擔心自己的未來。但現實畢竟是殘酷的，再不靠自己就沒有希望了。」
14歲時家庭的變故讓丘成桐一下子成熟起來，殘酷的經歷使他對現實世界充滿陰影，但卻讓他在數學這個單純的王國裡更加如魚得水。
陶哲軒
天才，莫忘創造知識
陶哲軒是一位名副其實的「天才」，據說他的智商甚至超越了愛因斯坦。
陶哲軒的超常智力在他1歲時就已顯露出來，當其它幼兒還在蹣跚學步之時，他就已經開始自己閱讀書籍，並能打出書中一整頁的字了。
「神童」陶哲軒5歲自學完了全部小學數學課程後，7歲就開始自學微積分。8歲正式進入高中，測了個SAT數學，以760分的高分驚豔世人（SAT即美國高考，數學滿分800分）。他在中學期間拿各種數學競賽獎拿到手軟，12歲便已摘得國際數學奧林匹克競賽的金牌——不錯，他就是史上最年輕的金牌得主。
14歲，在普通人還在讀初中的年紀，陶哲軒就已正式進入大學。他16歲本科畢業，17歲就取得了碩士學位，隨即去往美國普林斯頓大學開始博士生涯。
作為一個「天才」，陶哲軒的成長之路布滿了鮮花和掌聲。然而，當他進入高手林立的普林斯頓後，這位天才少年卻「墮落」了。
陶哲軒在普林斯頓的第一年，剛巧是三百多年來無人能解的費馬大定理被懷爾斯證明的一年，陶哲軒震驚地發現原來自己對很多數學領域一無所知，並且身邊的同學總是能夠在自己一無所知的領域高談闊論。
陶哲軒作為「天才」的自信被打擊到了。為了逃避現實，他漸漸沉迷於遊戲，經常在機房玩通宵，甚至在當地一家漫畫店「勾搭」上了一群玩奇幻卡牌遊戲的「酒肉朋友」。當時這些「醜聞」鬧得普林斯頓人盡皆知。
所幸陶哲軒及時醒悟：數學的海洋無邊無際，不知道還有多少未知領域需要去發掘呢！
「回頭是岸」的浪子最終在博士階段順利畢業，並在24歲時，被美國加州大學洛杉磯分校聘為正教授——他是該校有史以來最年輕的正教授。
就算是數學天才，也有自己的知識局限，不過只要對數學的熱忱還在，就可以重新躍入這片神奇的海洋尋找那些尚未發掘的「無人島」。
事實上，在博士課程學習的後期，學生們才能真正體驗到數學家的工作內容——用創新的方法證明定理，以此來創造知識。
在做了多年教授後，陶哲軒坦言，他對數學的認知，與兒時有很大的不同。
「我成長時，很清楚我想成為一名數學家，但卻不知道什麼是數學家。我以為會有個委員會，交給我一些難題去解決。」
而實際情況是，做數學家與數學系學生有很大的區別。有些成績很好的學生，由於缺少創造知識的能力，也成不了好的數學家。
數學家不僅僅需要數學知識，更需要創意、靈感，甚至學科之間的聯結能力。有時要專注理解，有時又要即興發揮。想來，和音樂家差不多。
陶哲軒認為，年輕時的他根本不是在做數學。他注視著從窗戶射進房間的光線說：「我那時只懂得彈奏技巧及樂理，並不表示懂得音樂。直到很久以後，我才懂得數學的真諦。」
兩位華人菲爾茲獎得主的成長經歷，對我們的心智有著莫大的啟迪作用。它像是一本大有裨益的成長啟示錄，為我們揭示了學習數學的過程中所必備的品質素養：熱愛數學、領略美感、全情投入、堅持到底。
不過，細心的你應該注意到了，獲得菲爾茲獎的這兩位華人，沒有一位是從小在中國大陸接受教育的。
中國學生一直以「數學基礎比美國學生紮實」而驕傲。你應該也聽說過「在美國，任何一個在中國上過學的小商販都可以在找零錢時迅速算出結果，可很多美國學生沒有計算器就算不出來。」這樣的老生常談。
可是，一個典型的「怪現象」卻令國人對本國數學教育產生很大懷疑。
一方面，國內的中學生選手不斷在國際奧數比賽上摘金奪銀；另一方面，數學研究領域卻少有大師出現，國際數學大獎始終與中國無緣。
中國人一直引以為傲的「數學基礎紮實」，怎麼卻難出菲爾茲獎得主？
導致「怪現狀」的原因是多方面的：
❶ 中國學生追求的是【就業】，而不是【真理】
數學是一門純理論學科，非常抽象，本身難度非常高，出成果不易，所以從事數學研究必須「坐得住板凳，耐得住寂寞」。
然而，中國大部分學生對於知識的態度都很功利化，他們不約而同地都存在投機心理。
他們的浮躁，使他們都在為就業和眼前利益而忙碌，很少有人願意把數學研究作為自己的終身職業。
數據說明一切。
《2015-2018年全國碩士研究生報考數據分析報告》指出：工商管理（MBA）、會計、法律碩士等為商業市場而生的專業，已連續數年成為研究生報考專業的Top10，一直是最熱門的專業。
而數學專業，完全沒有上榜。
近年來，報考專業碩士的人數佔報考總數的比例一直在上升（以北京為例），甚至於2017年突破了50%。
這意味著，報考專業碩士的人數已超過學術碩士，並且仍在持續增長。
湖北與河北的學碩、專碩對比圖，更加強有力地證明了這一點：
專碩報考人數超過學碩的現象，說明了大部分選擇考研「深造」的學生只是為了找到更好的工作，他們只是利用研究生學歷為自己的簡歷加上一個籌碼。
如果他們在畢業時能找到理想的工作，並且能夠勝任，那麼他們不會選擇考研。
「考研深造，是真的有興趣才去做，如果僅僅是為了一紙文憑而浪費時間和金錢，那真是太不值了。」一位從沒打算考研的本科畢業生這樣表示。
據說，清華大學70%至80%的高考狀元都讀了經濟管理學院，計劃畢業後進入金融行業。
放眼全國高校，都是如此。
中國科學院院士、清華大學教授施一公曾說：「研究型大學從來不應以就業為導向，從來不該在大學裡談就業；鼓勵科學家創辦企業，則是把其才華和智慧用到了錯誤的地方。大學生缺什麼？缺少對時代的關切，對國家發展命運的思考，對改變這個社會的責任。」
❷ 中國的數學教育，不懂【數學思維】
所謂「數學思維」，即運用數學概念、思想和方法，思考和解決問題的思維能力。
比如：
a. 運用歸納、演繹和類比進行推理與證明；
b. 合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；
c. 觀察、實驗、比較、分析、猜想、綜合、抽象、概括和建模；
d. 有序思考、規律思考、正向思考、逆向思考、整體思考、分組思考、邏輯思考和發散思考；
……
數學思維好的人，主要體現在三個方面：
其一是對數字敏感度高，即對數字的記憶和運算能力，可以通過學習口算、心算和筆算等方式獲得。
其二是邏輯思維縝密，可以通過學習歸納、演繹和類比等推理證明方法獲得。
我國數學教育對學生的數字敏感度和邏輯思維培養得很到位，這也是為什麼很多人說中國學生「數學基礎紮實」的原因。
其三是聯想力、想像力和創造力強。
這一點在上文陶哲軒的感悟中有提到過，創造力是一個數學家最基本的素養。
「數學思維就是遊戲思維，就是窮盡你的想像力去創造一個世界，然後用嚴謹的論證和邏輯推理去得到一個答案。是一種高度抽象並解決問題的能力。」而這，才是數學真正能賦予孩子更多可能性的東西。
可惜的是，中國的數學教育，缺乏的正是培養創造力。
中國的應試教育體制，使老師、學生和家長都過分注重分數。
在取得高分心理的驅使下，教師常常按照考綱對學生進行知識灌輸，學生則是被動接受知識，缺乏主觀能動性。
在這種模式下，很多學生對數學產生了厭學心理，創造能力自然缺乏。
中國人普遍缺乏原創精神，滿足於「跟隨性創造」。
「跟隨性創造」即在他人創造的基礎上進行改進、補充發明，導致缺乏自主創新的發明創造。
原因在於，原創性的發明創造更加艱巨，失敗的風險更大，使習慣於投機取巧的中國人望而卻步。
論計算能力，中國學生全世界最好，但那是我們在題海戰術中訓練出來的。
如果把數學比作藝術，那麼即使是中國的數學尖子生，也只會跟在別人後面臨摹，很難像抽象派大師那樣「信手揮灑，即顯神韻」。
❸ 漠視【興趣】的教育，沒有靈魂
「興趣是最好的老師」，這句話人人都會說。但是在中國的數學課堂上，你幾乎是感受不到「興趣」的存在的。
畢業於臺師大數學系的孫文先說：「中國的數學教育太刻板、枯燥，習題太多，學生太苦。這是應試教育造成的，但對學生絕對是一種終身傷害——成績差一點的，會對數學產生厭倦，最後放棄數學。」
擁有英國金融和計算機雙碩士學位的張釋文，曾經是中國教育體制內的一名數學「學渣」。他回望自己的學生生涯時，說道：「我們數學最大的問題，是我們每個人都『隱約』記得一些公式和定理，但卻清晰地記得我們對它們的『憎恨』！」
不過，這種情況近年來正逐漸得到改善。
現在的中國，正逐漸將興趣融入教育，以找回教育的「靈魂」。
比如講角，現在有一些好的數學老師會讓孩子們用報紙自己疊出45°、30°角；講三角函數，老師會領孩子們走出去，對房屋進行實地測量……
數學其實可以很有趣。
另外，培養孩子對科學（物理、化學、生物）的興趣，對學習數學同樣有幫助。
畢竟，科學的基礎是數學，把孩子對科學的興趣培養出來後，孩子會更有動力學習數學。
很重要的一點是，優秀科學家的培養需要「科普」這塊肥沃的土壤，所以量子學派一直在努力。
❹ 「數學無用論」害人害己
至今為止，數學在很多中國人眼裡仍舊是「無用之學」，這些人大談「數學無用論」併到處散播，誤導了很多本來有機會學好數學的孩子。
在這些人眼裡，學數學不如回家種地、做生意、炒房……殊不知，這些在他們眼裡「比數學有用」的生產活動，處處需要用到數學。
比如做生意，就有一道非常簡單的應用題（但你不一定能答對）：一個糖果店老闆，6元進了一斤糖，計劃8元賣出去。一天，一個孩子來買糖，拿出一張百元鈔票，老闆找不開，便去隔壁雜貨店換成零錢，找給孩子92元。孩子離開不久，雜貨店來找，說發現剛才那100元是假幣，要求糖果店老闆換成真幣。請問糖果店老闆總共損失了多少錢？
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此外，在高端應用領域，更是少不了高等數學的身影。
在現代醫學領域中，做CT已是常規性檢查，然而其理論基礎卻源於數學中的拉頓變換。
1917年數學家拉頓在積分幾何研究中引入了一種變換（即拉頓變換），幾十年後柯爾馬和洪斯菲爾德巧妙地運用拉頓變換，設計出X射線斷層掃描儀——CT，為醫學診斷技術作出巨大貢獻，他們兩人因此榮獲1979年諾貝爾醫學獎。
再回望中國，我們身邊的華為，它的5G標準是源於十多年前土耳其Arikan教授的一篇數學論文；P30手機的照相功能依賴數學把微弱的信號還原；如今華為終端每三個月換一代，主要是數學家的貢獻。
還有金融領域的各種數學建模，我就不一一贅述了。
總之，即使你自己上學的時候因為種種原因而不幸成了數學「學渣」，也請你不要扼殺下一代成為數學大師的可能。
「本文轉自公眾號 量子學派——專注於自然科學領域（數理哲）的教育平臺」