2015考研數學之線代:以「綱」為本 抓住考題重難點

　　在考研數學的各個卷種中，線性代數佔22%，約34分，每年的考題裡，線性代數穩定的考查2道選擇題、1道填空題和2道解答題。以下就考題中的考點考查方式為大家做個總結。

　　客觀題（選擇題和填空題）常考查矩陣的性質、計算以及向量的線性相關性等知識點。向量的線性相關性是比較難的一部分內容，大家複習的時候要記住相關的結論並深刻理解，最好是能夠自己試著證明結論，這樣有助於鞏固掌握相關結論。而矩陣的性質及運算，是每年客觀題考查的最多的，像初等矩陣的運算、伴隨矩陣的性質、矩陣的秩、矩陣合同、矩陣相似等等，非常多而且聯繫緊密，需要我們在複習的時候總結，做題的時候看用到哪個知識點，把它們摘列在筆記本上。如果做得題多了，你會發現有些性質是高頻考點，幾乎每年都考，而且這些性質是怎麼考的，什麼時候該用這些性質，在真題或是模擬題中都有著規律的反映。

　　解答題，近幾年來看，都是考查計算題的，或者以計算為考查內容的證明題。其中，線性方程組是每年必考的，或者考查向量的線性表出問題，實際上也可以歸結為線性方程組的問題，一個向量能否或是如何由一組向量來線性表示，也就是考查相應的非齊次線性方程組是否有解或是通解（解）是什麼樣的。另外，對於解的結構，也需要大家深入理解，給出解的形式，要能夠知道相應的係數矩陣的性質。所以，大家複習的時候一定要掌握齊次和非齊次線性方程組的解法，不但要知道如何解，還要能夠快速準確的解出來；同時，還要弄清楚解線性方程組和相應的向量問題是如何轉化的。而特徵值和特徵向量，不但是重要考點，同時也是難點之一，也是解答題考查的內容。最近幾年考題，不再是簡單的給出一個矩陣，然後求特徵值特徵向量，求相似對角化的問題了。常見的形式，是不給出矩陣，而是給出部分特徵值或部分特徵向量，讓大家反過來求出矩陣，或是相似對角化。這樣的問題，就需要我們對特徵值的概念、性質有很深的理解，對於常用的性質結論也要掌握的非常熟悉，比如特徵值和行列式的關係，特徵值和跡的關係等等。只有這樣才可能解的出來。二次型的問題可以轉化為相似對角化的問題，因為二次型和它的實對稱矩陣是一一對應的。這樣就歸於前面的問題了。

　　綜合來看，線性代數的內容沒有高數那麼多，但是知識體系相對比較鬆散，大家容易找不到重點。複習的時候，要對照考試大綱，分析清楚哪部分內容考查大家的方式是怎樣的，性質定理該歸納的歸納，該理解的理解。更重要的，一定要強化訓練，不但要清楚一道題怎麼解，更要實實在在的把它寫出來，「眼高手低」是很多複習線代的同學的通病。及時總結，強化練習，相信只要大家這樣去做，就一定能夠在最短的時間內，完全掌控線性代數，拿到高分甚至滿分。

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