網絡系統的動力學:從結構依賴到歷史依賴

從大腦到人群，網絡無處不在。許多研究成果都顯示，網絡系統的動力學性質依賴於系統的結構。最新發表於《國家科學評論》（National Science Review，NSR）的文章則表明，網絡動力學不只是結構依賴的，也是歷史依賴的。

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現實中，系統的動力學過程往往不是孤立發生的。一個動力學過程發生後，個體間相互作用的強度與分布通常會發生改變，進而影響後續的動力學過程，以至迭代累積，使系統產生質的變化。該類問題的建模常採用遞歸或迭代機制，如輿論與疾病的迭代傳播、故障的交互級聯等。

過去的研究往往只關注迭代穩定時的特徵和性質，卻忽略了中間態，即有限迭代下系統的特徵和性質。然而在很多情況下，真實系統所呈現出來的正是中間態。因此，對於中間態的研究是理解整個系統動力學過程的重要環節。

考慮中間態就必須要考察迭代的前後關聯，這種關聯被稱為歷史依賴。例如，當某種流行病爆發時，輿論快速傳播使個體產生恐慌或採取防護措施，進而導致流行病的傳播概率與速度發生變化。而流行病的傳播又會激起新一輪的輿論傳播。如此反覆，傳播過程將不僅依賴於系統結構，且與之前系統中的物理過程有關。

在這篇文章中，中國科學技術大學李明等與電子科技大學呂琳媛等以多層網絡上的滲流相變模型為例，對動力學過程的歷史依賴問題進行了探討。

該模型由一系列在多層網絡上相繼發生的滲流過程組成，每一級滲流在前一級所形成的淬火隨機結構上進行。這種效應逐級積累，使得滲流相變表現的越來越劇烈，但都屬於相同的普適類；而無限迭代下的穩態卻展現出不連續滲流相變。這個發現不僅給出了歷史依賴下滲流相變的演化規律，同時也將一些不同的動力學模型統一在同一研究框架內。

最後，文章指出該迭代機制可用於多層網絡的結構分析，並以由腦功能網絡和形態學網絡構成的雙層網絡為例，說明如何應用該模型識別人腦網絡的異常結構。

由腦功能網絡和形態學網絡構成的雙層網絡在迭代滲流作用下穩態時在略大於臨界點的位置得到的網絡結構圖。(a)健康人。(b)抑鬱症患者。