2020中考數學必考知識複習清單:數與代數(方程與不等式 )

　　1、方程與方程組

 

　　一元一次方程：

 

　　①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。

 

　　②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式，所得結果仍是等式。

 

　　解一元一次方程的步驟：

 

　　去分母，移項，合併同類項，未知數係數化為1。

 

　　二元一次方程：

 

　　含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

 

　　二元一次方程組：

 

　　兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

 

　　適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

 

　　二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

 

　　解二元一次方程組的方法：

 

　　代入消元法/加減消元法。

 

　　一元二次方程：

 

　　只有一個未知數，並且未知數的項的最高係數為2的方程

 

　　1)一元二次方程的二次函數的關係

 

　　大家已經學過二次函數(即拋物線)了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了

 

　　2)一元二次方程的解法

 

　　大家知道，二次函數有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

 

　　(1)配方法

 

　　利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解

 

　　(2)分解因式法

 

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

 

　　(3)公式法

 

　　這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

 

　　3)解一元二次方程的步驟：

 

　　(1)配方法的步驟：

 

　　先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的係數化為1，再同時加上1次項的係數的一半的平方，最後配成完全平方公式

 

　　(2) 分解因式法的步驟：

 

　　把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法(這裡指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

 

　　(3) 公式法

 

　　就把一元二次方程的各係數分別代入，這裡二次項的係數為a，一次項的係數為b，常數項的係數為c

 

　　(4)韋達定理

 

　　利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

 

　　也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各係數，在題目中很常用

 

　　(5)一元一次方程根的情況

 

　　利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為「△」，讀作「diao ta」，而△=b2-4ac，這裡可以分為3種情況：

 

　　I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根;

 

　　II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根;

 

　　III當△<0時，一元二次方程沒有實數根(在這裡，學到高中就會知道，這裡有2個虛數根)

 

　　2、不等式與不等式組

 

　　不等式：

 

　　①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。

 

　　②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

 

　　③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

 

　　④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

 

　　不等式的解集：

 

　　①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

 

　　②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

 

　　③求不等式解集的過程叫做解不等式。

 

　　一元一次不等式：

 

　　左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

 

　　一元一次不等式組：

 

　　①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

 

　　②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

 

　　③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

 

　　一元一次不等式的符號方向：

 

　　在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。

 

　　在不等式中，如果加上同一個數(或加上一個正數)，不等式符號不改向;例如：A>B,A+C>B+C

 

　　在不等式中，如果減去同一個數(或加上一個負數)，不等式符號不改向;例如：A>B，A-C>B-C

 

　　在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)

 

　　在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向;例如：A>B，A*C

 

　　如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號

 

　　所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立;

 

　　3、函數

 

　　變量：

 

　　因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關係時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

 

　　一次函數：

 

　　①若兩個變量X，Y間的關係式可以表示成Y=KX+B(B為常數，K不等於0)的形式，則稱Y是X的一次函數。

 

　　②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。

 

　　一次函數的圖象：

 

　　①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

 

　　②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。

 

　　③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限;當K〈0，B〉0時，則經124象限;當K〉0，B〈0時，則經134象限;當K〉0，B〉0時，則經123象限。

 

　　④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

 

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