演繹邏輯 有效的論證形式
選自《大問題》附錄二
（美）羅伯特·所羅門，凱思林·希金斯
張卜天 譯
在「邏輯準備」一章中，我們介紹了陳述的真（或假）與演繹論證的有效（或無效）之間的差別。即使一則論證的前提和結論均為假，它也可能是有效的。例如：
所有的狗都是綠的，
蘇格拉底是狗，
_____________________
因此，蘇格拉底是綠的。
這是一則有效論證，即使它的前提和結論都為假。要使演繹論證能夠保證結論為真，它的前提必須為真，而且該論證必須是有效的。這裡，我們想就什麼叫做有效論證進一步講講。
有效論證具有正確的形式，而無效論證則沒有。論證的正確形式基於一套基本的推理的規則，比如：
三段論形式
所有的P都是Q，
S是P，
_______________
因此，S是Q。
是一種有效的形式。但是，
所有的P都是Q，
S是Q，
_______________
因此，S是P。
就不是。我們是如何知道這一點的呢？由於（有效的）演繹論證的定義就是前提為真能夠保證結論為真，所以我們可以看看能否找到一種雖然具有真的前提，但卻具有假的結論的論證。如果沒有這種論證，那麼這種形式就是一種有效論證形式。如果存在這種論證，那麼它就不是一種有效論證形式。因此，我們之所以知道前面那種形式是無效的，是因為我們可以構造這樣一個例子：
所有的檸檬都是黃的，
薩姆（一隻金絲雀）是黃的，
_________________________
因此，薩姆是一個檸檬。
當你懷疑一則哲學論證有可能是無效的時候，你可以先把該論證翻譯成形式符號（「所有的P都是S……」），然後再去找另一則符合這種形式，但卻有著真的前提和假的結論的論證（「那就好比說……」）。只要有一種情況的論證形式是無效的，那麼這種形式就不是一種有效的論證形式。
憎惡邏輯
「有一種危險我們必須加以提防，」蘇格拉底說道。
「什麼樣的危險？」我問道。
「變得憎惡邏輯，」他說道，「這是在人們變得憎惡人的意義上說的。對任何人來說，沒有比憎惡論證更大的不幸了。憎惡論證和憎惡人是以同樣的方式產生的。憎惡人的產生是由於不加批判地相信某人。你假定某個人絕對誠實、忠心、可靠，而後又發現他是虛偽的、不可靠的。同樣的事情一而再、再而三地發生。由於對這些被認為是你最親近的反覆感到失望，你和他們的友誼以可恨的結果而告終，這種情況會使你憎惡任何人，認定在任何地方都不可能找到真誠。……
論證與人之間存在的相似不是我剛才講的那種相似，而是我前面說的那種相似。如果一個人相信某個論證是真實的，但沒有對之使用邏輯的技藝，稍後在決定對錯時說它是錯的，同樣的事情一而再、再而三地發生。……最後他們相信自己比其他任何人都要聰明，因為只有他們發現在事實中和在論證中，沒有任何事物是穩定的、可靠的，一切事物均像定時漲落的渠中流水一樣波動起伏，不會在任何時候任何地點停滯不動。……
但假定有一個真實而有效的論證，然而有人卻一生中老是抱怨和斥責論證，由此錯過了認識關於實體的真理的機會，這豈不是一樁可悲的事？」
——柏拉圖，《斐多篇》89d－90e，公元前4世紀
前面說過的最熟悉的演繹論證形式是直言三段論。一則三段論由兩個前提和一個結論所組成。（兩個前提項都被稱為中項。）這些陳述本身的形式都是量上的，由「一切」、「有的」、「沒有……」和「並非所有……」所引導。
然而，並不是所有的演繹論證都是三段論，還有一些論證包含著其他各種各樣的推理和複雜情況。最為常見和著名的兩種論證形式是肯定前件（modus ponens）和否定後件（modustollens）。肯定前件具有如下形式：
如果P，則Q，
P，
_____________
因此，Q。
例如，
如果蘇格拉底老是給人添麻煩，那麼他將會有麻煩。
蘇格拉底不會停止給人添麻煩。
___________________________________________
因此，他將會有麻煩。
否定後件具有如下形式：
如果P，則Q，
非Q，
_____________
因此，非P。
例如，
如果你足夠認真，那麼你將考第一。
你沒有考第一。
_____________________________
因此，你不夠認真。
儘管滿足這其中任何一種形式的論證都是有效的，但它是否也是正當的則要取決於前提是否為真。
有兩種論證表面上看似肯定前件和否定後件，但其實卻是無效的。它們是：（以下橫屏閱讀）
如果P，則Q， 如果P，則Q，
Q， 非P，
____________ ____________
因此，P。 因此，非Q。
例如，
如果你起床太晚，那麼你將錯過早飯。
你錯過了早飯。
_________________________________
因此，你起床太晚。
如果你起床太晚，那麼你將錯過早飯。
你起床不晚。
_________________________________
因此，你沒有錯過早飯。
這兩種錯誤分別被稱為肯定後件謬誤和否定前件謬誤。這兩種謬誤必須加以避免！
有一種否定後件論證在哲學上有特殊的用途，它被稱為歸謬法（reductio ad absurdum）。一位哲學家主張P（比如「正義就是強者所堅持的任何東西」），他的對手主張如果P則Q（比如「如果正義是強者的意志，那麼強者不公正也就是公正的了」），但這裡Q顯然荒謬的，因此為假——於是最初的斷言P必定也為假。（這個例子是蘇格拉底的一則著名論證。）攻擊一種哲學立場的一個好辦法就是說明，儘管它表面上很合邏輯，但其結果卻是荒謬的。
後續將陸續選登，敬請期待
張卜天老師授權
作者簡介：
羅伯特-所羅門（1942—2007），世界著名哲學家和哲學教師，尤精於尼採、存在主義哲學和情感理論的研究，特別擅長用日常生活中的例子來解釋大哲學家複雜的思想，同時又不失其嚴格性。他生前是美國德克薩斯大學奧斯汀分校的「Quincy Lee百年紀念」 講席教授和傑出授課教授。他在密西根大學獲得博士學位，曾在普林斯頓大學、匹茲堡大學和加州大學執教。他出版過四十多本著作。
凱思林-希金斯（Kathleen M.Higgins），美國德克薩斯大學奧斯汀分校的哲學教授，耶魯大學哲學博士，曾在奧克蘭大學、加州大學河濱分校和德克薩斯大學任教，是所羅門的妻子。她也出版、編寫或與人合編了很多著作。
譯者簡介：
張卜天，1979年生，中國科技大學物理學學士，北京大學科技哲學博士，現為中國科學院自然科學史研究所副研究員，研究方向為西方中世紀和近代早期科學思想史。「機械論的起源、演變及其問題研究」課題獲得2011年國家社會科學基金青年項目資助。著有《質的量化與運動的量化——14世紀經院自然哲學的運動學初探》，譯有《大問題——簡明哲學導論》、《韋洛克拉丁語教程》、《世界圖景的機械化》、《現代性的神學起源》、《科學革命的編史學研究》等二十餘部著作。
小編按：張卜天老師少年（1995年16歲）考入中科大，修讀熱科學與能源工程及近代物理，後師從吳國盛老師研習科學哲學。譯著等身，文字行雲流水，可讀性強。其翻譯的傳記科普哲學書籍：《愛因斯坦傳》、《大問題-簡明哲學導論》、《第一推動叢書》（其中多本）等膾炙人口，暢銷不衰；《科學源流譯叢》，則以一己之力獨自翻譯，已出10本，盡顯專業本色。2014年末至15年初，已上架或即將上架的五本書：
《伊西斯的面紗》
《大問題》
《愛因斯坦傳（精裝）》
《生命是什麼》
《天球運行論》
以上圖片張卜天攝於劍橋
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