昨天，我們分享了中考數學——相似形、相似多邊形、比例線段的定義及例題解析今天，我們將講第二講——比例的性質及比例性質的應用。
比例的性質（1）基本性質如果a/b=c/d,那麼ad=bc(b,d≠0).即比例中，兩外項的乘積等於兩內項的乘積。反之也成立，即如果ad=bc，那麼a/b=c/d(b,d≠0)。（2）合比性質如果a/b=c/d,那麼（a+b）/b=(c+d)/d(b,d≠0).證明：∵a/b=c/d，∴a/b+1=c/d+1，即（a+b）/b=(c+d)/d。（3）分比性質如果a/b=c/d,那麼（a-b）/b=(c-d)/d(b,d≠0).證明：∵a/b=c/d，∴a/b-1=c/d-1，即（a-b）/b=(c-d)/d。（4）合分比性質
如果a/b=c/d,那麼（a+b）/(a-b)=(c+d)/(c-d).
證明：∵a/b=c/d，
∴（a+b）/b=(c+d)/d①
（a-b）/b=(c-d)/d②
①÷②，得（a+b）/(a-b)=(c+d)/(c-d).
（5）反比性質
如果a/b=c/d,那麼b/a=d/c(a,b,c,d≠0).
證明：∵a/b=c/d，
∴1÷a/b=1÷c/d，即b/a=d/c。
（6）更比性質
如果a/b=c/d,那麼a/c=b/d或d/b=c/a。
證明：∵a/b=c/d，
∴ad=bc,
∴a/c=b/d或d/b=c/a
（7）等比性質
如果a1/b1=a2/b2=...=an/bn,且b1+b2+...+bn≠0,那麼（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=a1/b1.
證明：設a1/b1=a2/b2=...=an/bn=k(k≠0),
則a1=kb1,a2=kb2,...,an=kbn,
∴（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)
=(kb1+kb2+...+kbn)/(b1+b2+...+bn)
=k(b1+b2+...+bn)/(b1+b2+...+bn)
=k=a1/b1.
等比性質的推廣：（1）根據等比性質可知，相似多邊形周長的比等於它們的相似比。
（2）如果a1/b1=a2/b2=...=an/bn=k（n為奇數，k≠0），且b1+b3+...+bn≠0,那麼（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=(a1+a3+...+an)/(b1+b3+...+bn)=k.
證明：∵a1=kb1,a2=kb2,a3=kb3,....,an=kbn,
∴（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=k,
∴(a1+a3+...+an)/(b1+b3+...+bn)
=(kb1+kb3+...+kbn)/(b1+b3+...+bn)
=k(b1+b3+...+bn)/(b1+b3+...+bn)
=k
∴（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=(a1+a3+...+an)/(b1+b3+...+bn)=k.
2.比例性質的應用
(1)利用比例的性質進行計算
例1.已知a/b=2,求(a+b)/(a-b)的值。
解法1.（代入法）∵a/b=2，∴a=2b,
把a=2b代入(a+b)/(a-b)=（2b+b）/(2b-b)=3.
解法2.（參數法）∵a/b=2，∴設a=2k(k≠0),則b=k.
把a=2k，b=k代入(a+b)/(a-b)=（2k+k）/(2k-k)=3.
例2.已知（x+3y）/2y=7/2，求x/y的值。
解法1.（直接利用比例的基本性質）由比例的基本性質，得2（x+3y）=14y,
∴x=4y,∴x/y=4.
解法2.（逆用分式的加法將原式變形）由已知條件，得x/2y+3/2=7/2,
∴x/2y=2,∴x/y=4.
解法3.（先化簡，再逆用分式的加法）有已知條件，得（x+3y）/y=7,
∴x/y+3=7,∴x/y=4.
（2）設輔助元素求值
例3.已知a,b,c滿足（a+4）/3=(b+3)/2=(c+8)/4,且a+b+c=12，試求a,b,c的值。
分析：設輔助元素求解 。
解：設（a+4）/3=(b+3)/2=(c+8)/4=k（k≠0）,
得a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8.
∵a+b+c=12,
∴3k-4+2k-3+4k-8=12
解得k=3,
∴a=5,b=3,c=4.
例4.已知△ABC的三邊分別為a,b,c,且（a-c）：（a+b）：（c-b）=（-2）：7：1.試判斷△ABC的形狀。
解：設a-c=-2k,a+b=7k,c-b=k(k≠0),
解得a=3k,b=4k,c=5k
∴△ABC的三邊a,b,c滿足勾股數，即a^2+b^2=c^2,
∴△ABC是直角三角形。