新航道獨家:SAT Math新增考點解析

2021-03-01 北美考試精英社
新SAT的官方樣題已經公布有一段時間了。這次公布的題目數量遠遠超過4月份,因此得以讓我們仔細窺探新SAT的考察內容。經過仔細分析,新SAT數學增加的考點眾多,部分考點甚至超出了目前國內高中數學的教學內容。

分數內容是國內小數的教學目標,樣題中的出題形式比較單一,屬於簡單的分數化簡。略過。

此定理屬於高數內容,國內部分高中可能沒有涉及到此內容,值得考生特別注意。(試試本文主題圖片中的題目,你會做嗎?

現SAT在涉及二次方程求根時,從未出現過讓考生必須使用求根公式的情況,因為一般考生都可以通過十字相乘法將方程分解因式。新SAT出現的算式中出現了無理數等,使得考生無法分拆,勢必使用求根公式。

4. 一元三次方程(第4套3.18題)三次函數(第4套4.30題)

雖然三次方程並無固定的求解公式,但新SAT對三次方程、甚至還有三次函數的考察都是概念性的,涉及到考生對方程本身、對函數本身概念的理解。所以雖然看上去似乎比二次函數難,但其實通過適當的方法仍然可以快速掌握。

圓的方程在現SAT中屬於擦邊球的內容,只出現過一次。新SAT中出現圓的方程的機會大大增加。不過這部分內容難度不大。

三角函數雖然是國內高中數學課的重點,但在新SAT考試中,只考察最基本的三角函數公式,如sinα=cosβ(α+β=90),以及sin/cos/tan等的具體意義,對於剛學完高中課程的考生來說,問題應該非常簡單。

新SAT樣題中通過詢問圖像的形式間接考察了指數函數。這一部分也是微積分的基礎,考生在考前需要綜合回顧一下各種形式的基本函數。

這裡的圖表理解不同於GRE或者GMAT中的圖表理解,有時候它不僅僅要求考生梳理、選取數據進行運算,它還直接詢問圖表中某個值的具體意義,甚至可能不涉及運算,純粹是圖表與表達式的對應關係。

9. 統計中的異常值與最適線(如第2套4.14題)

現SAT考試中對統計的考察只涉及5個基礎概念:平均數、中數、眾數、加權平均數和幾何平均數。新SAT中出現了對統計樣本的進一步分析解讀,包括對採集到的數據的處理,異常值的處理,以及取樣的合理性與否(第2套4.13題)等。

這個概念之前一直是GRE和GMAT的考察內容,現在出現在新SAT中,說明它也是十分基礎的統計常識,需要考生理解並學會計算。

虛數也是國內高中的教學內容,但由於實際應用少,在考綱中屬於非重點,所以對於國內學生來說可能也會有些生疏。

幾何的內容相對較簡單。多邊形的面積雖然沒有固定的公式,但考生很容易通過簡單推理算出多邊形的面積。

1. 新SAT數學的出題思路側重考察用數學進行邏輯推理的能力。換句話說,一個數學概念,無論考生熟悉與否,只要具備了較強的推理能力,都應該很容易地解出答案。因此,在這些樣題中,我們很容易看到,有的應用題用上百字來敘述一個新的概念(比如羅尺、比如利特爾法則、比如價值規律),但最後的計算過程其實很簡單。這類題目即使考生不能完全理解,也完全可以用技巧突破。

2. 讀題時間

新SAT數學的另一個突出特點是題目變長,字數增加。與現SAT數學平均每題27個單詞相比,新SAT數學每題平均51個單詞(不包括數學表達式和字母、數字),幾乎整整翻了一番,但考試時間並沒有顯著增加,這意味著中國學生以往在做數學時存在的時間上的優勢也將不復存在。所以中國學生必須在考前熟悉題型,尤其是熟悉各種圖表,達到一看便懂的地步,這樣才能在考場上提高解題速度。

3. 計算器的使用

現SAT雖然允許考生帶計算器,但通常對於中國考生來說,計算器只是擺設,真正用到計算器的情形少之又少。在新SAT中,計算器變得必不可少,因為新SAT數學的計算器部分存在需要大量計算的題目,雖然這些計算都是基礎的算術運算,但數據之多、之雜是現SAT無法比擬的。(如第1套4.23題)

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