海倫公式
求三角形面積可以說是初中生的「看家本領」,畢竟好像每位同學都知道三角形面積公式;但是往往中考有可能就針對同學們的得意之處入手,改變遊戲規則,使得正常的三角形面積公式無法適用,雖然這種情況並不多見,但是一個好學生應當能做到遇題不慌,因此掌握一些必要的公式是很有用的。
本篇文章就介紹求三角形面積的海倫公式,介紹其證明過程和用法,希望能對大家有所幫助。
李澤宇三招
1. 翻譯:
把中文翻譯成為數學語言,包括:字母表示未知數、圖像表示函數式或幾何題目、概率語言等等。該方法常用於函數,幾何以及不等式等題目。
2. 特殊化:
在面對抽象或者難以理解的題目的時候,我們嘗試用最極端最特殊的數字來代替變量,幫助我們理解題目。該方法常用於在選擇題目中排除選項,在解大題的過程中也經常會用到特殊化的結論。
3. 盯住目標:
把目標和已知結合,聯想相關的定理、定義、方法。在壓軸題目中,往往需要不斷轉化目標,即盯住目標需要反覆使用!
海倫公式及其證明
以前老版本的教材中是有這個公式的,但是新版本的已經沒有了。掌握了這個公式的話,在中考甚至高考中都能用到,只要知道三角形三邊即可求出面積省去了很多步驟。
證明:
實戰演示
解析:
第二問,利用本質教育 李澤宇三招 第三招盯住目標,由題目的已知可以把三角形的三邊都表示出來,從而可以想到利用海倫公式快速表示出三角形面積
(感興趣的同學可以搜一搜標準答案,無非就是將我們的證明過程寫一遍,很繁瑣的化簡,因為初中沒有學過正餘弦定理,所以記住海倫公式對提高解題速度幫助還是挺大的)