在小學階段的數學應用題中，有一些類型的題，例如雞兔同籠，植樹問題，自行車裡的數學，確定起跑線等，同學們往往會認為比較難掌握。其實這些題只是比較偏重解題技巧，只要掌握了一定的技巧和方法，相信同學們都能正確地把它們解出來。
雞兔同籠的問題在我國古代數學名著《孫子算經》中就有記載，也算是比較古老的數學問題了。題目的主要內容是給出兩種腳數不同動物的總只數和總腳數，求兩種動物各有多少只。這類題解題的關鍵是要找到兩種動物只數的一個平衡點，也就是說在總數中如何分配每種動物各有多少只。
四年級學習雞兔同籠時我們共學了兩種方法：列舉法和假設法，到了五年級學習了方程以後，又重新接觸了雞兔同籠的題型，並學習了用方程來解決此類問題。今天我們就把雞兔同籠題型的這幾種解法詳細講解一下。
1、列舉法
列舉法是通過表格的形式，把總數分配成的兩種動物數量的所有可能性都列舉出來，再觀察怎樣分配時，它們的總腳數正好等於題中所給的總腳數，和題中給出的總腳數對應的兩種動物的數量就是我們要求的結果。
這種方法的過程比較麻煩，我們做題時是不用這種方法的。但是此方法能讓同學們比較清楚地了解分配過程，幫助我們理解題意，所以在剛剛學習雞兔同籠時，最早接觸的就是列舉法。
2、假設法
假設法是把所給動物的總數先假設成全是其中一種動物，求出假設的總腳數，再計算出總差（假設總腳數和實際總腳數之差）和單差（兩種動物單只腳數之差），最後用總差除以單差，就可以計算出其中一種動物的數量，另外一種動物的數量用總數減去已經算出的那種動物的數量，就可以了。
這種方法的解題過程比較簡單，也不易出錯，所以在四年級時，同學們解題時都是用的這種方法。因為題中都有兩種不同的動物，所以每道題都可以用兩種不同的假設法，都能算出最後的結果。
3、方程法
五年級學習的用方程來解決雞兔同籠問題的方法其實更簡單一些。因為數學中有很多題目的運算順序是逆向的，不容易理解和寫出算式，而方程是解決逆運算最好的方法，所以用方程來解決雞兔同籠的問題，更容易理解，計算過程也不複雜。
下面通過幾道例題，講解一下假設法的解題方法和技巧，以及用方程解題的方法。注意：1、題中給的條件並不一定是動物的只數和腳數，也可能是其它和動物類似的物品。2、在用假設法解題時，一定要注意老師講的解題過程，每道題都要把過程寫完整，才不會做錯。
例1：在一個停車場上，停了小汽車和摩託車共32輛，這些車一共有108個輪子，問小汽車和摩託車各有多少輛？
假設法：
解：假設全是小汽車：
總輪數：32×4＝128（個）
總差：128－108＝20（個）
單差：4－3＝1（個）
摩託車的數量（總差除以單差）：
20÷1＝20（輛）
小汽車的數量：32－20＝12（輛）
假設全是摩託車：
總輪數：32×3＝96（個）
總差：108－96＝12（個）
單差：還是 4－3＝1（個）
小汽車的數量（總差除以單差）：
12÷1＝12（輛）
摩託車的數量：32－12＝20（輛）
下面驗證一下結果時是否正確：
12×4+20×3＝108（個）
正好等於總輪數，所以小汽車有12輛，摩託車有20輛。
方程法：
也有兩種設法，可以設任意一種車的數量為X輛，那麼另一種車的數量就是（32－X）輛。
解：設小汽車有X輛，那麼摩託車有（32－X）輛
4X+3（32－X）＝108
解得：X＝12
32－12＝20（輛）
所以，小汽車有12輛，摩託車有20輛，和假設法結果相同。
在例1中的假設法中，為了讓同學們更明白解題過程，老師寫的文字描述部分比較多，同學們在實際做題過程中不用寫這麼多，只要把假設的內容和總差、單差標出來即可。下面再看例2的過程，就是同學們在做題時需要寫出的內容。
例2：現有2分和5分的硬幣，共有30枚，共值9角9分，兩種硬幣各有多少枚？
解：假設法：
假設全是2分的硬幣
30×2＝60（分）
總差：9角9分＝99分
99－60＝39（分）
單差：5－2＝3（分）
5分：39÷3＝13（枚）
2分：30－13=17（枚）
方程法：
解：設5分硬幣有X枚，
則2分硬幣有（30－X）枚
5X＋2（30－X）＝99
解得：X＝13……5分
2分：30－13＝17（枚）
注意：在計算和人民幣有關的題目時，要換成相同單位再計算，要把大單位換算成小單位。
還有一些題，例如運玻璃杯或答題，只能假設全部運到沒有破損，或者是全部答對。單差也應該是沒有得到的運費加上賠償的運費，或者是沒有得到的分數加上倒扣的分數。這兩點和剛才講的例題不同，同學們一定要注意。
例3：光明小學舉行了一次數學競賽，共15道題，每做對一道題得8分，每做錯一道題不但不得分，還要倒扣4分。小明共得到72分，他做對了幾道題？
解：假設法：
假設全部做對，得分為：
15×8=120（分）
總差：120－72=48（分）
單差：8＋4＝12（分）
做錯的：48÷12=4（道）
做對的：15－4=11（道）
再驗證一下：
11×8－4×4=72（分）
方程法：
解：設做對了X道，則做錯了（15－X）道
8X－4（15－X）＝72
解得：X＝11……做對的
做錯的：15－11＝4（道）
有關雞兔同籠的問題基礎題型今天就講完了，還有一些稍有難度的奧數類題目，是在這些基礎題型之上增加了一些變形，同學們把基礎題型掌握之後，可以根據自己的情況適當練習。
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