七上數學有理數規律題探究9例

在有理數章節中，有一類規律題一直是中考的熱點，同學們務必要關注！

例1如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，則第2018個格子的數為　　　．

解析：根據三個相鄰格子的整數的和相等列式求出a、c的值，再根據第9個數是3可得b=2，然後找出格子中的數每3個為一個循環組依次循環，再用2018除以3，根據餘數的情況確定與第幾個數相同即可得解．

解：∵任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，

∴a+b+c=b+c+（﹣1），3+（﹣1）+b=﹣1+b+c，

∴a=﹣1，c=3，

∴數據從左到右依次為3、﹣1、b、3、﹣1、b，

∵第9個數與第3個數相同，即b=2，

∴每3個數「3、﹣1、2」為一個循環組依次循環，

∵2018÷3=672…2，

∴第2018個格子中的整數與第2個格子中的數相同，為﹣1．

故答案為：﹣1．

例4　將從1開始的自然數按以下規律排列，例如位於第3行、第4列的數是12，則位於第45行、第8列的數是　　　．

解析：觀察圖表可知：第n行第一個數是n^2，可得第45行第一個數是2025，推出第45行、第8列的數是2025﹣7=2018；

解：觀察圖表可知：第n行第一個數是n^2，∴第45行第一個數是2025，∴第45行、第8列的數是2025﹣7=2018,故答案為2018．

例5　5個人圍成一個圓圈做遊戲，遊戲的規則是：每個人心裡都想好一個實數，並把自己想好的數如實地告訴他相鄰的兩個人，然後每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數的平均數報出來，若報出來的數如圖所示，則報4的人心裡想的數是　　　　．

解析：設報4的人心想的數是x，則可以分別表示報1，3，5，2的人心想的數，最後通過平均數列出方程，解方程即可．

解：設報4的人心想的數是x，報1的人心想的數是10﹣x，報3的人心想的數是x﹣6，報5的人心想的數是14﹣x，報2的人心想的數是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案為9．

解析：根據表格可知，每一行有4個數，其中奇數行的數字從左往右是由小到大排列；偶數行的數字從左往右是由大到小排列．用2018除以4，根據除數與餘數確定2018所在的行數，以及是此行的第幾個數，進而求解即可．

解：由題意可得，每一行有4個數，其中奇數行的數字從左往右是由小到大排列；偶數行的數字從左往右是由大到小排列．

∵2018÷4=504…2，504+1=505，∴2018在第505行，∵奇數行的數字從左往右是由小到大排列，

∴自然數2018記為（505，2）．故答案為（505，2）．

解析：根據圖形數字變化可知：m=49+1=50，右下角的數字=上方的數字×左下方的數字+上方的數字，從而求出n的值即可．

解：第一圖形：3×4+3=15，

第二個圖形：5×6+5=35，

第三個圖形：7×8+7=63，

依此類推，

由圖可知：左下角的數字比上方的數字大1，

即m=49+1=50，

右下角的數字=上方的數字×左下方的數字+上方的數字，

n=49×50+49=2499，

故答案為：2499．

解析：本題要注意觀察同等位置數字的變化規律，以及每個圖形中各位置數字變化規律．

解：觀察每個圖形最上邊正方形中數字規律為1，3，5，7，9，11．左下角數字變化規律依次乘2為：2，22，23，24，25，26．所以，b=2^6觀察數字關係可以發現，．右下角數字等於前同圖形兩個數字之和．所以a=2^6+11=75

故答案為：75

分析：認真觀察數列，可以發現每行最後一列數可以表示為：n（n+1），據此作答．

解：觀察可得：2=1×（1+1），

6=2×（2+1），

12=3×（3+1），

20=4×（4+1）

…

且前一個因式表示所在行數和所在列數，

∵44×45=1980，45×46=2070，

∴2018應在第45行．

故答案為：45行．

供同學們學習時參考！