教學研討|2.2.1 向量加法運算及其幾何意義

一、教學內容分析

本節課是普通高中新課程標準實驗教科書《數學》（必修4）中第二章《平面向量》第二節「平面向量的線性運算」的第一課時．

向量是近代數學中重要和基本的數學概念，它是溝通代數、幾何、三角的一種工具，其工具作用主要體現在向量的運算方面，向量的加法運算是向量運算的基礎．平面向量的加法運算是通過類比數的加法，以位移的合成、力的合力等兩個物理模型為背景引入的．向量的加法不同於數的加法，運算中包含大小與方向兩個方面，向量加法的法則是通過畫圖得到的，從這個角度來看，研究向量加法是學生學習過程中的一種突破．是學習向量的減法、數乘以及平面向量的坐標運算等內容的知識基礎，為進一步理解其他的數學運算（如函數、映射、變換、矩陣的運算等等）創造了條件，向量的加法在這裡起著承上啟下的作用．通過不斷與數進行類比，學習向量加法及其幾何性質，充分體現了類比思想在研究問題過程中的重要作用．

因此，本節課的教學重點：向量加法的定義與向量加法的三角形法則與平行四邊形法則及其幾何意義，以及利用法則作兩個向量的和向量，體會類比思想在研究問題中的重要作用．

二、教學目標設置

1．使學生經歷從物理模型抽象為數學問題的過程，掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，並會用它們進行向量計算；通過類比猜想、作圖驗證掌握向量加法的相關性質；通過數學建模解決實際問題.

 2．在學習過程中，使學生掌握通過類比思想提出猜想，並給予證明的解決問題的方法，體會數形結合、分類討論等數學思想方法，進一步培養學生歸納、類比、遷移能力，增強學生的數學應用意識和創新意識．

3．在數學建模過程中，經歷運用數學來描述和刻畫現實世界的過程，激發學生的學習熱情．培養學生勇於探索、敢於創新的個性品質．

三、學生學情分析

（一）學生程度

我所授課的對象是天津市楊村一中的學生．學生的水平相對較高，基礎知識掌握得較好，學生的理解能力比較強．雖然初中已經經歷了有理數加法的學習，但是對向量的學習還處於初期階段，一些數學方法和數學思想的掌握還有待進一步加強。

（二）知識層面

1．學生初中已經學習過有理數加法、減法等運算並掌握了它們的運算率；

2．掌握了向量、零向量及其共線向量的定義.

（三）能力層面

1．具有物理學習中的力的合成基礎；

2．具有一定的數形結合和類比思想的基礎．

根據以上三個方面的分析，在學生已有的認知基礎的條件下，學生可以自主完成求不共線的兩個非零向量的和的作圖，部分同學能夠注意到零向量與數零的區別以及共線的兩個向量的和的求法。但有些學生對平移向量依然在原圖上處理，極易造成圖形混亂。在具體操作過程中，需要老師的引導和幫助。

教學難點： 理解向量的加法法則及其幾何意義，向量加法運算律的作圖證明；數的加法對向量加法的負遷移，造成向量加法的意義的理解困難。

四、教學策略分析

1．《高中數學課程標準》倡導自主探索、動手實踐、合作交流等學習方式．根據本節課的教學內容和學生自主學習能力相對比較強的特點，以問題串驅動整個課堂的進行，採用啟發、引導、探究相結合的教學方法.

2.為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，藉助多媒體或實物投影儀等信息技術手段，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持．

3．數學是一門培養重要思維的學科．因此本堂課我採取了「開放型探究式」教學模式，體現以學生發展為本的精神．從問題提出到問題解決都竭力把探究問題的主動權交給學生，讓學生操作實驗、直觀感知、自主探索、合作交流，使學生全面參與、全員參與、全程參與，真正確立其主體地位．而教師作為數學學習的組織者、引導者、合作者，及時給予點撥和糾正．

五、教學過程

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龍星餘

 

一、教學目標

知識和能力目標:

1、通過實例引入,了解向量加法的物理背景,能夠用自己的話說出向量加法的定義,並理解向量加法的幾何意義;2、掌握向量加法運算的三角形法則和平行四邊形法則,能夠根據題設條件,靈活運用這兩個法則求解向量的加法運算;3、能夠區別向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的適用條件。

過程和方法:

1、通過動畫演示物理中位移的合成方法,引入向量加法的概念,引導學生發現向量加法運算的三角形法則;2、通過直尺作圖,鍛鍊學生的動手能力;

3、通過學生主動參與小教師活動,促進師生交流,使課堂更加活躍;4、通過微課,鼓勵學生在課後繼續參與到課堂知識探究中,實現課堂延伸。

情感態度和價值觀:

1、通過演示位移合成的實例,讓學生初步體會到學科知識間的聯繫;2、通過運用三角形法則解決平行四邊形法則,體現數學解題的「化歸思想」;

3、通過利用向量加法的三角形法則解決兩個共起點的非零向量的加法運算,讓學生經歷運用舊知解決新知的過程,感受到數學的化歸思想,發展學生解決問題的遷移能力;

4、通過小組分組交流活動,培養學生的團體合作意識。

二、學情分析

知識基礎:

1、學生能熟練進行實數的簡單運算;

2、學生在物理學科中已學習了位移和力的合成方法,具備了學習向量加法運算的物理背景;3、學生在平面向量第一節中,已學習了向量的幾何表示法以及幾類特殊的向量,即零向量、單位向量、共線向量、相等向量等概念。

認知能力:

1、學生能夠聯繫已有的位移、力的合成等知識,理解向量的加法運算;2、學生具備一定的數形結合能力與類比轉化思想,能夠將新知與舊知進行一定的聯繫。

學習動機分析:

1、學生了解了平面向量加法運算的物理背景,對該問題在數學學科的運用具有一定的好奇心,有躍躍一試的渴望;

2、學生已具備位移的合成知識,對學好平面向量的加法運算具有很強的自信心,渴望學好平面向量相關知識。

三、重點難點

教學重點:

會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則求兩個向量的和向量。

教學難點:

理解向量加法的定義。

四、教學過程

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