直線的傾斜角與斜率
三維目標
知識與技能目標
理解傾斜角的概念，體會在直角坐標系下，以坐標軸為「參照系」，用統一的標準刻畫幾何元素的思想方法。
過程與方法目標
理解斜率的定義和斜率公式，經歷幾何問題代數化的過程，了解解析法的基本步驟，感受解析幾何的思想方法。
情感、態度和價值觀目標
通過解析幾何發展史的簡單介紹，滲透數學文化教育。
教學過程：
一、 課程導入
師：在幾何問題的研究中，我們常常直接依據幾何圖形中點、線、面的關係研究幾何圖形的性質。現在我們採用另一種研究方法——坐標法來研究幾何問題。坐標法是在坐標系的基礎上，把幾何問題轉化為代數問題，通過代數運算研究幾何圖形性質的一種方法，這門科學稱為解析幾何。
師：我們都知道解析幾何是17世紀法國數學家笛卡爾和費馬共同創立的。解析幾何的創立是數學發展史上的一個重要的裡程碑，數學從此由常量數學進入變量數學時期。解析幾何由此成為近代數學的基礎之一。
師：本章我們主要研究的是直線與方程,這是我們在初中就熟悉的知識，當時是在函數的觀點下進行的，是藉助於「形」研究「數」的問題，從今天開始要轉化一個角度，利用坐標系，藉助於「數」研究「形」的問題，也就是用「坐標法」進行研究。這節課我們將研究最基礎的知識--直線的傾斜角和斜率，在學習過程中體會和感受解析幾何研究問題的基本方法和思想。
二、 新課講解
師：老師這裡有幾個問題需要同學們幫老師解答一下，首先請你在平面直角坐標系中畫出兩條直線，並說出他們的不同之處。
（1） （2）
生：圖(1)中的兩條直線都經過點P , 但「傾斜程度」不同。圖(2)中的兩條直線「傾斜程度」相同，但沒有公共點。
師：那麼直線的傾斜程度是以什麼為參照的？
生：以x軸或y軸為基準都可以，習慣上以x軸為基準。（教師引導）
師：在平面直角坐標系中，如何確定一條直線的位置？
生：（1）兩點確定一條直線； （2）一點及直線相對於x軸的「傾斜程度」。
師：兩直線相交可以形成4個角，你願意選擇哪個角來描述直線的傾斜程度呢？
生：用圖中的∠1。這個角就叫做直線的傾斜角。（教師引導）
師：我們再來這個問題。在平面直角坐標系中，過一點的任意直線相對x軸的位置有哪些情形？請畫出這些直線的傾斜角，並用你自己的語言說說傾斜角的三要素。
(１) (2) (3) (4)
師：根據同學們剛才的回答，我們可以得到傾斜角的定義：在直角坐標系下，以x軸為基準，當直線與軸相交時，軸正向與直線向上方向之間所成的角，叫做直線的傾斜角。規定：當直線與軸平行或重合時，它的傾斜角為0。
師：那麼老師又有問題了，根據定義，傾斜角α的取值範圍是什麼呢?
生：0180。
師：我們繼續思考：生活中，我們都有過爬山、爬坡的體驗，你還知道表示傾斜程度的量嗎？請舉例。
生：可以用坡角與坡度來表示。
師：那麼坡度的定義是什麼？
師：我們也可以用直線的傾斜角的正切來表示直線的傾斜程度即直線的斜率。斜率的定義：傾斜角不是90的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即。
師：接下來，同學們完成下面的表格1，並分析直線的傾斜角不同時，直線的斜率取值是否也不同，在此基礎上總結斜率的意義。
表1
30o
45o
60o
120o
135o
150o
k=tan
師：除此之外，同學們根據三角函數的相關知識，思考當傾斜角在[0，180）內變化時，斜率k如何變化？並填寫表2。
表2
的取值範圍
0o<<90o
=90o
90o<<180o
K的取值範圍
k關於的單調性
生：傾斜角α是90 o的直線沒有斜率；傾斜角α不是90 o的直線都有斜率；傾斜角不同，直線的斜率也不同。斜率大於0的直線的傾斜角為銳角，並且斜率越大傾斜角越大；斜率小於0的直線的傾斜角為鈍角，並且斜率越小傾斜角越大。因此，我們可以用斜率表示直線的傾斜程度。
師：我們已經學習過了坐標，那麼如果已知直線將過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），試用點P1 、P2的坐標表示直線的斜率k？
生：經過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1 x2）的直線的斜率公式是：。
三、 鞏固練習
師：下面我們看幾道練習題。（教師指導學生回答）
例1.如圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，並判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。
例2.在平面直角坐標系中，畫出經過點（-1，2）且斜率分別為1，-1，和2的直線。
四、小結
師：請同學們談談你在這節課中學到哪些知識、思想方法和解決問題的經驗？
生：1．明確了確定直線位置的幾何要素。（兩種）2．理解了刻畫傾斜程度的量（傾斜角與斜率），知道了求斜率的兩種方法（定義法、坐標法）。3．經歷了用代數方法刻畫斜率的過程,感受了數形結合與全面認識基礎之上的分類討論的數學思想。
五、作業
師：同學們回去之後想一想還有什麼辦法可以計算直線的斜率。
師：本節課是解析幾何的第一課，「坐標法」是本課內容蘊含的核心思想方法，也是解析幾何研究問題的核心思想方法，同學們要好好掌握。下課。