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小火箭出品
本文作者：邢強博士
本文共8573字，81圖。預計閱讀時間：50分鐘。
雷達是一種現代軍事與太空探索中耳熟能詳的設備。很多人小時候在課本裡便已經學到了雷達是一項基於對蝙蝠等依靠回聲來定位的動物的仿生學發明。
雷達的名稱來自於英語Radar的音譯。而Radar是Radio Detection and Ranging的縮寫，其原意是「無線電探測和測距」。
本文，小火箭將和大家一起，回顧雷達發展的歷史，展望雷達技術的未來，梳理和分析雷達的三大關鍵技術。
讀罷本文，小火箭期待好友能夠在三個方面產生對雷達的深度了解：
第一：雷達工作在不同的波段，使用不同的波長和頻率；
第二：怎樣在有限的功率條件下，產生強大的雷達信號；
第三：預警雷達、雷達制導的飛彈、戰鬥機雷達是如何判讀和計算目標距離的。
引言
1865年，英國理論物理學家詹姆斯·麥克斯韋建立了著名的麥克斯韋方程組，將高斯、安培和法拉第等人的研究統一在了一起，並從數學美感的角度大膽地預測了電磁波的存在。
這套方程組幫助人類叩開了電磁理論的大門，標誌著人類進入了日新月異的電氣化時代。上圖左邊一列是麥克斯韋方程組的微分形式，右邊一列則是其積分形式。自上而下，依次為高斯定律方程、 高斯磁定律方程、法拉第電磁感應定律方程和麥克斯韋-安培定律方程。
1886年，海因裡希·赫茲研究了無線電可被固體表面反射的特性。
1896年，電磁波的概念已深入人心，義大利工程師馬可尼在該年進行了人類首次無線電通信。隨後的若干年，世界各地對無線電的應用發明層出不窮。
1922年，馬可尼明確提出了無線電在遠距離探測方面的潛力，並提出了用於在黑夜或濃霧中探測船隻的無線電探測儀方案，可惜這些有點兒超前於時代的發明沒有得到太多重視。
第二次世界大戰的爆發刺激了科技的飛速發展，也使很多原有的設計理念得到了應用。為了探測德國轟炸機，英國在海岸線上架設了大型雷達天線，以雷達的探測信息指導英國戰鬥機對德國轟炸機進行攔截，開創了雷達軍事應用的先河。
雷達技術與飛行器的結合也發生在第二次世界大戰期間。1940年11月7日夜晚，裝備有AL Mark IV機載雷達的英國英俊戰士（Bristol Beaufighter）夜間戰鬥機在空戰中大放異彩，該場勝利標識著機載雷達時代已經到來。
但是，早期機載雷達的性能欠佳。其探測距離十分有限，並且體積龐大，影響了載機的行動。以德國1941年的Bf 110 G-4型飛機為例。
這架精心改裝而成的德國第一架擁有機載雷達的戰鬥機的探測距離僅有3.5公裡。雖然這給用於夜間戰鬥的BF 110提供了近乎單向透明的巨大優勢，但是其龐大的雷達天線則使飛機的最大飛行速度降低了25公裡/小時。
（原版Bf 110的最大飛行速度為560公裡/小時。）
現代雷達繼承了早期雷達的基本原理，仍然利用目標對電磁波的反射現象來發現目標並標定目標的位置、速度。而雷達的應用範圍已經擴展到了氣象、地形測繪、警戒、火炮瞄準以及飛彈制導等民事和軍事領域的方方面面。
雷達技術與現代光學技術的結合，讓我們對我們身處的這個宇宙有了更加深刻的了解。
現代機載雷達也早已今非昔比。早期暴露在機身外部，矗立在機頭，如同雄鹿犄角般的雷達天線已被隱藏在機頭整流罩內的雷達天線所取代。
現代機載雷達能夠看得很遠，其最大探測距離能夠輕易超越100公裡（如F-15戰鬥機的機載雷達可以對150公裡以為的目標進行跟蹤）。
現代機載雷達能夠看得很清，其解析度較高並有多目標跟蹤的能力。如AH-64D長弓阿帕奇的機載雷達能夠同時探測、分析100個以上的目標，自動分辨並向飛行員顯示其中10個被優先打擊的目標並且將第一優先目標的信息自動裝訂到地獄火飛彈上，只等飛行員按下發射按鈕。
登上現代戰鬥機的雷達以更小的體積、更遠的探測距離和更強的分析能力奏響了一篇充滿著科技旋律的「三部曲」樂章。
小巧
早在第二次世界大戰期間，人們便對電磁波的波長進行了人為的劃分。按照波長從長到短的順序，有超長波、長波、中波、短波以及分米波、釐米波和毫米波等（當波長再小，進入亞毫米波範圍時，便進入了紅外線的世界）。
上圖為國際電信聯盟劃分的標準。
雖然上述劃分為衛星領域的標準，不過大家還是較為常用電氣和電子工程師學會IEEE的標準：
和小火箭一樣，國際電信聯盟也是一個國際組織。不過，不同的是，國際電聯主動靠近官方機構，並且已被吸納為聯合國的一個部門。
國際電聯的前身是1865年5月17日在巴黎創立的國際電報聯盟，是世界上最悠久的國際組織，主要負責確立國際無線電和電信的管理制度和標準。其主要任務是制定標準，分配無線電資源，組織各個國家之間的國際長途互聯方案。
當然，在1957年10月4日，人類第一顆人造地球衛星進入太空之後（詳見小火箭的公號文章《小火箭講述人類第一顆人造衛星的傳奇》），國際電聯有了新的使命：協調地球上空的衛星的頻率和軌道。
北約另有一套標準，按頻率從低到高，將電磁波劃分為從A到M這幾個波段。
用來發射電磁波的硬體尺寸與該雷達的工作頻段上的波長成正比。這類似於聲波的概念。獅子和家貓同是貓科動物。但是因為聲帶尺寸與發聲原理的區別，獅子發出的聲波頻率較低，波長較長。而家貓的叫聲則比較尖銳，聲波的波長較短。
地面警戒雷達主要用於地面警戒，向攔截機中隊（或攔截飛彈）預報來襲轟炸機（或飛彈）的方位。主要強調的是遠距離探測能力，對尺寸和發射功率沒有過多約束。
因此，這種雷達多工作在波長較長的波段，如HF、UHF、VHF等。較長的波長可以較好地利用電離層的反射作用，並且可以減少大氣對信號的衰減，這些雷達的尺寸往往在300米以上，很難搬到飛機上。
有些預警飛機（比如E-3預警機）背部的大盤子代表著尺寸最大的一類機載雷達。它們的工作頻率通常在1.55到3.4GHz的S波段。S是Short的縮寫，表示比L（Long）波段的波長要短。這樣的大盤子明顯無法塞進戰鬥機的機頭整流罩內。
小火箭風格：
上圖的雷達，為了實現全向探測，需要以每分鐘6轉的速度旋轉。
打開大罩子後，裡面是這樣的：
看來機載雷達的工作波長還需要進一步減小。以嚴謹和精確著稱的德國人早早便開始了減小機載雷達波長的嘗試。他們採用了中心波長為1.5釐米的無線電波段。
充滿民族自豪感的德國人以Kurtz（德語「短」）命名了這一波段。這便是K波段的來歷。
可是，這種波長的電磁波恰好處在大氣中水蒸氣的吸收高峰處，成了水蒸氣「最愛吃」的波段。
其探測距離極差，在雨霧天或者海面上，這樣的雷達幾乎無法使用。K波段的嘗試以失敗告終，不過頻率比K波段稍高的Ka波段（a指above）和頻率稍低的Ku波段(u指under)則較為成功地用在衛星通訊、地形跟蹤與迴避、飛彈制導等方面。
為了減小硬體尺寸，雷達的工作波長應該儘量減小，但是過小的工作波長又太容易被大氣所衰減。現代機載雷達採用了X波段。
這一波段的中心波長為3釐米，比S波段短，比K波段長。這樣的雷達剛好能塞進戰鬥機頭部，而大氣衰減也比較能讓人接受（在海平面相隔1公裡的兩地，X波段的雷達波跑一個來回僅衰減0.02dB）。
不過，採用主動雷達制導的空空飛彈的尺寸比起戰鬥機來說則又小了一個數量級，雖然X波段在這樣的飛彈上仍能發揮很好的作用，但是為了提高探測精度和進一步減小雷達體積，人們開始向更短的波長進軍了。
對了，L波段是長波，S波段是短波，這個很好理解，無非就是long和short 的首字母。那麼，X波段這個X，又是怎麼來的呢？
小火箭風格：
X波段這個X，不是某單詞的首字母，而是因為該波段一開始就用於飛機、飛彈的火控系統，是瞄準用的。
而一提到瞄準，大家會立刻想到瞄準鏡的準星。X是所有26個字母中，最像準星的，所以就用X來代表這個波段了。
K波段嘗試的失敗並沒有使工程師們徹底打消短波長雷達的念頭。挖掘事物的原理，找出規律並解決難題才符合工程師精神。人們對各種不同波長在大氣中的傳播做了大量實驗，結果發現大氣對波長的吸收具有一定的選擇性。有些波的波長雖短，但卻能在大氣中穿透很長的距離。
其中，94GHz的毫米波是個令人驚奇的發現。這個頻率的雷達波躲過了大氣中大部分的氣體的圍追堵截，使得應用該頻率的飛彈上的雷達能以9.6釐米直徑的天線達到戰鬥機上直徑將近1米的X波段天線相近的分辨能力。
上圖為一架F-106A戰鬥機正在發射一枚AIM-4半主動雷達制導空空飛彈的瞬間。攝於1984年10月。
AIM-4是美國空軍第一款具備實戰能力的空空飛彈。
小結一下：
HF波段，就是高頻的縮寫 High Frequency，0.03GHz；
VHF波段，在HF前面加了個V，就是Very High Frequency，波如其名，此頻甚高，也就名為 甚高頻，0.3GHz；
UHF波段，在HF前面加了個U，就是Ultra High Frequency，這個Ultra就是超級、特別的意思，超清電視，超清電影的超。一般譯作超高頻，也有譯作特高頻的，1GHz；
L，long，長波，2GHz；
S，short，短波，4GHz；
然後，波長再短，就是C波段了，8GHz。
這個C，是 Compromise 這個單詞的首字母，是折中的意思。
也就是說，C波段是S波段和X波段的折中，波長比S波段長，比X波段短；
X波段，12GHz，是瞄準鏡的形狀；
Ku，K，Ka，來自德語。德國人以Kurtz（德語「短」）命名了這一波段。結果K不太好用，就發展了Ku（u是under的意思，在K之下，比K稍長），Ka（a是above的意思，在K之上，比K稍短）；
再短，就是V波段了。這個波段，小火箭在《小火箭聊SpaceX的星鏈天基網際網路星座》中有過分析，本文不再贅述。
為什麼這個波段叫V呢？
大概是因為在1995年12月15日，60 GHz的V波段被世界上第一個軍事衛星星座的交叉通信所首次工程實用有關。
V這個和手勢密切相關的字母，小火箭覺得在軍事領域和攝影領域非常常見。當邱吉爾表示必勝的信念或者遊客表示已經徵服某個景點的時候，V手勢就出來啦。以此來命名率先用於軍事衛星通信的波段，比較合適。
再短，就是W波段了，這個W波段又是怎麼來的？
答：因為W是緊跟V後面的字母，所以就這麼命名了。起名字的人還是挺懶的。
讀完此文之前，看航母是這樣子的。
之後，大概會是這樣子的：
在4架F6F格魯曼地獄貓艦載戰鬥機的機翼下方，矗立著列剋星敦號航空母艦的28套雷達/天線系統。
其中，1/2/3為第一組，5/6/7/8/9為第二組，11為第三組，14為第四組，16/17/18/19/20為第五組，24/25為第六組，28是第七組，以上是7組無線電通信系統用的天線；
標號為4的，是Mk 4火控雷達；
標號為10的，是SM雷達，11為SM雷達的IFF天線；
標號為12的，是CPN-6 雷達；
標號為13的，為SG對海搜索雷達；
標號為15的，是YE指引雷達，用於幫助艦載機著艦；
標號為21的，為SK-1對空警戒雷達；
標號為22的，是指引信標；
標號為23的，是SC雷達；
標號為26的，是ABK-7目標識別雷達。
SC雷達是功能比較綜合的搜索雷達，能夠探測到10海裡內的戰列艦，3海裡內的驅逐艦，25海裡內的轟炸機。不過，論性能，還是不如老款的CXAM-1雷達，那大傢伙能夠探測到16海裡內的戰列艦。但是，CXAM-1還是太龐大了。
有關雷達性能和尺寸方面的權衡，有過反覆：當年大黃蜂號航空母艦用SC雷達換掉了CXAM-1雷達，算是升級換代。但是，海員們發現大黃蜂的探測距離下降得厲害，就想換回來，結果老的雷達被處理了。
執著的大黃蜂號航空母艦找到了坐沉珍珠港的加利福尼亞號戰列艦，把那上面的老CXAM-1雷達拆了下來，裝到了航母上。
CXAM-1型雷達，果然碩大無比。
增強
雷達的形式多種多樣，但基本工作原理則大體相同。無線電波以光速在空中傳播，遇到目標發生反射後被雷達接收到回波。通過將發射波和回波之間的時間差乘以光速再除以2便能求得雷達與目標之間的距離。
這種利用回聲測距的方法簡單有效。但是在實際的應用過程中，還需要考慮很多現實問題。
首先是無處不在的幹擾。由宇宙大爆炸產生的宇宙微波背景輻射對地球上的電磁設備的幹擾無處不在。無論是家裡的電視機、收音機（電視機無信號時出現的「雪花」、收音機的吱吱聲大多與宇宙微波背景輻射有關），還是機載雷達都難逃其影響。從海面、地面傳來的「雜波」幹擾也很明顯。
其次是前文提到的大氣衰減。大氣中的氣體分子對電磁波有吸收和散射的作用（尤其是在高頻波段），使得雷達收到的回波的波峰要比發射時矮一些。
上圖攝於祁連山上空。小火箭邢強攝於2018年9月。
如果把發射波比作立在平地上的一根竹竿的話，幹擾信號就如同竹竿周圍，長在平地上的一片密密的雜草，大氣的衰減作用則像一把鋒利的斧頭，將竹竿越削越短。
當需要探測的目標離雷達太遠，以至於斧頭將竹竿削得太短而隱沒在雜草中時，雷達便無法分辨幹擾與目標回波了，這便達到了雷達探測的距離極限。
早期警戒雷達有充足的能量供應，為儘量將探測距離拉長，其發射的超長波能夠無視大氣的衰減作用（這是一根直徑達幾公裡的竹竿），甚至巍峨的高山也擋不住這樣的大功率超長波。
而戰鬥機和飛彈則沒有那麼強大的能量來源，不能以大功率來抵禦長距離的衰減。
另外，機載雷達對測量精度的要求較高，有時甚至要精確到幾釐米，只好採用較短的波長。
既然不能把竹竿做得粗一些，那就只好儘量把竹竿做高了。高高的竹竿，即使被砍去大半，也仍會有足夠的高度區別於周圍的野草。但是，雷達波的波峰越高，就需要越大的發射脈衝電壓。
當電壓高到一定程度時，機載雷達的設備會耐受不住而被擊穿。
那麼，如何在有限的功率、電壓的情形下制出儘量高的波峰呢？
小火箭在這裡介紹一種比較巧妙的技術：
脈衝壓縮術。
這種脈衝壓縮技術的思路是以時間換取空間。
它用若干個雷達波來拼接成一個「長竹竿」，然後再用編碼的方法將這根「竹竿」立起來，便得到了一根「高竹竿」。把無線電波放大來看，我們會發現這是由一系列的正弦波構成的。脈衝壓縮技術先把這些發射波的一部分波形做「反相處理」（圖中的藍色正弦波是被反相處理過的波形）。
被反相處理的正弦波的正負值顛倒了過來。然後在雷達的接收機部分採用了一種叫做延遲線的設備，把接收到的雷達波進行加和運算，從而得到我們需要的波形。
小火箭以一種四位編碼波為例，來說明這種技術的原理。延遲線相當於一個有四個方格的箱子。雷達波依次經過這些方格並產生不同的輸出。延遲線上還有一個監視器，當四個抽屜都被充滿時，強制所有的輸出都為正值（通過一個叫做反相器的硬體來實現）。
由圖可見，原本幅值為1的雷達波，在經過一系列處理後，變成了幅值為8的雷達波。如果編碼的位數更多的話，則會得到更細更高的「竹竿」。
這種又細又高的波形兼顧了探測距離的長度和精度，使得擁有有限能量的機載雷達也能探測到距離很遠的目標。另外，脈衝壓縮所採用的編碼長度和類別多種多樣，而線性頻率調製、多相編碼調製等技術也能使雷達波的身材變得又細又高，小火箭在這裡就不一一列舉了。
計算
雷達與被探測目標之間往往存在著相對運動，而一次回波只能反映某一瞬間的目標位置，要想儘量獲得目標的實時位置信息，需要在儘量短的時間內發射多個雷達波，以細密的回波來逼近目標的真實軌跡。
這就像圖片與視頻的關係。單張圖片僅反映某一時刻的情況，而將連續拍攝的圖片以至少24張每秒的速度快速播放起來，便形成了我們日常生活中看到的視頻。
機載雷達探測的目標相對於雷達本身有著較大的相對速度，這就需要把相鄰雷達波束的時間間隔儘量縮小。時間間隔越小，雷達對快速目標的跟蹤能力越強，其描繪的目標軌跡越接近於真實情況。
但是，對於擁有遠距離探測能力的現代機載雷達來說，矛盾出現了。用間隔很短的發射波去探測遙遠的距離就像是用一把短短的尺子去測量一張很長的桌子的邊長。
短尺上的刻度很密，能夠提供很高的精度，但是桌子的長度卻超出了尺子的量程。
通常，我們可以這樣來做：記住尺子的總長度，在桌子邊緣用筆做上記號，標出尺子的最大量程處。然後，將尺子整體平移，以其零刻線對準剛才做好的記號。以此類推，直到桌子剩餘的長度能夠被尺子一次測量完畢為止。把前面整數倍的尺子長度加上最後一次測量的數據便能得到桌子邊緣的長度數據。
然而，以脈衝時間間隔為測量手段的雷達只能計算發射波與最近的回波之間的時間差（相當於尺子最後一次測量的數據）。至於這個回波到底是由哪個發射波反射而來的，沒有經過特殊處理的雷達是不能做出判斷的。
在10公裡的距離內，目標在「尺子」的量程範圍裡，該雷達能夠良好工作，這一距離叫做雷達的「最大不模糊距離」。但是，當目標比10公裡遠的時候，飛機可能會對目標的位置做出錯誤的判斷。
為了解決這個問題，雷達採用變換脈衝發射周期的方法。只要用新的脈衝間隔再發一系列雷達波，通過分析，用這兩套雷達波的測量值就可以解決對距離判斷的模糊性。
也就是說，只要用兩把長度不同的尺子，通過一定的算法，可以不用記住尺子移動的次數，而只需分別讀取兩把尺子最後一次測量的讀數，就能夠算出桌子的長度。
我們來看一下機載雷達是如何用兩套雷達波來進行分析的。
假設在飛行過程中，機載雷達上顯示有一個目標在6公裡處（這個示數叫做雷達的「視在距離」，類似於前文那把尺子最後一次測量的讀數）。
此時，該雷達的最大不模糊距離為10公裡。因此，這個6公裡的示數可能意味著真正的6公裡，也有可能是16公裡、26公裡或者更長距離。這時，機載雷達不慌不忙地把脈衝間隔稍稍拉長了一些，發出第二套雷達波。這套雷達波的最大不模糊距離為11公裡。如果目標真的就在6公裡處，那麼，此時的雷達應該仍然顯示6公裡。
可是，在小火箭的例子中，雷達顯示的目標位置突然就跳到了3公裡處。也就是說，脈衝間隔的增大導致了目標實在距離減小了3公裡。聰明的讀者應該早已猜到，這個3公裡意味著雷達和目標之間除了「視在距離」外，還隔著3個「最大不模糊距離」（尺子平移了3次）。
於是，機載雷達準確地將目標距離判定為36公裡。
這種調節脈衝頻率的「變頻技術」的數學原理出自中國古代《孫子算經》當中的「中國剩餘定理」（Chinese Remainder Theorem）。
其原文為：「有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？」
這個與「韓信點兵」有著千絲萬縷的聯繫的算法在1247年由中國數學家秦九韶公布了解法並於600多年後寫入了世界各國的雷達技術手冊當中。
小火箭在這裡把古老的文字結合本文的例子翻譯成雷達術語：
某雷達正在探測目標，當最大不模糊距離為3公裡時，目標的視在距離為2公裡；當最大不模糊距離為5公裡時，視在距離為3公裡；當最大不模糊距離為7公裡時，視在距離為2公裡。問此目標的真實距離。
有興趣的好友可以仔細研究一下這個定理的算法。
前文給出的只是一個較為理想情況的簡單示例，僅供簡單燒腦。在雷達探測目標距離的時候，還有很多實際問題需要解決。當用兩套不同脈衝頻率的雷達波去同時探測兩個目標時，會出現一個有趣的現象。
如圖所示，當飛機用原來的第一套雷達波去探測時，雷達報告發現兩個目標，它們的視在距離分別是4公裡和6公裡。換用第二套雷達波來探測時，報告的視在距離則是2公裡和4公裡。
但是，A和B兩個目標對應的視在距離則有兩種理解方式。如果A對應著兩套數據裡的4公裡和2公裡，B對應著6公裡和4公裡的話，A和B兩個目標的真實距離應當分別為24公裡和26公裡。
而如果第二套雷達波報告的4公裡的回波屬於A目標的話，B目標就對應著兩套數據中的6公裡和2公裡，那麼A目標的真實距離就是4公裡而B目標的真實距離應該是46公裡。
這時機載雷達對兩個目標的真實距離的判斷出現了兩種結論。這兩組位置信息都是按照剩餘定理嚴格計算得來的，看似都對但又不可能都對。這種無法判定目標真實位置的現象叫做「鬼影」（Ghost）現象。
不過，載機這時不必慌張。只需換用第三套不同脈衝頻率的雷達波即可消除鬼影。小火箭給出的第三套雷達波的最大不模糊距離為9公裡。此時雷達報告的視在距離變成了6公裡和8公裡。
這時，我們可以放心地斷定A、B兩個目標的真實距離為24公裡和26公裡了。
（好友們可以自行畫一下兩目標的真實距離為4公裡和46公裡時的第三套雷達波的視在距離情況。）
終章
現代機載雷達的發展速度十分迅速。文中的三大關鍵技術，雖然燒腦，但相對於複雜的雷達技術而言，也僅是管窺一二。
先進機載雷達的智能化、隱身化使其越來越有別於地面雷達，而成長為擁有獨立發展體系的高科技產品。
F-16戰鬥機搭載的APG-68雷達能夠在對空任務和對地任務時根據需要自動調節跟蹤模式，其使用的脈衝都卜勒波束銳化技術能夠實現較高清晰度的雷達波束成像，其航路記憶能力有效地避免了因為雜波的影響而瞬間丟失目標的情況。
F-22戰鬥機上搭載的APG-77多模式脈衝都卜勒雷達使用了低截獲概率技術，在以高精度探測對方的同時能夠隱匿自身的信號，對較低性能的雷達形成了「單向透明」的優勢。
達索在雷達的應用方面也是很拼的。
雷達不僅僅能夠判斷目標的距離和方位，還能夠測速，而且有的雷達還能夠成像。上圖是某新型雷達對目標飛行器的探測效果。
在深空探測領域，雷達技術幫助人類更好地認識我們這個宇宙。上圖為麥哲倫號探測器使用SAR合成孔徑雷達成像技術，實現了對金星全球的成像。如果沒有雷達技術，金星的整個表面至今仍會隱藏在濃厚的大氣之下。
這架美國宇航局NASA的DC-8在機身側腹部安裝了合成孔徑雷達。
奮進號太空梭與國際空間站對接的場景。
奮進號太空梭攜帶了合成孔徑雷達，對地球實施了超高精度成像作業。上圖為奮進號太空梭使用雷達技術，拍攝的泰德峰。
泰德峰是西班牙甚至也包括整個大西洋區域的最高峰，是世界上第三大火山。
泰德是一座活火山，是加那利群島最著名的地標，火山及其周圍組成了泰德國家公園。 泰德峰海拔高度為3718米（如果從大西洋洋底計算則達7500米）。
這裡，雖是本文的終章，但是，小火箭期待這是整個雷達系列的開始。
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