直觀法,圖形法,等量代換法,轉化等量關係,構建全等三角形

2020-12-06 明月初中數學

1．如圖，已知∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE與BD相交於點O．求證：EC=ED．

【考點】全等三角形的判定與性質

【分析】欲證明ED=EC，只要證明△BED≌△AEC即可；

【解答】解：

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬於中考常考題型．

2．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB於D，AE平分∠BAC交BC於E，交CD於F，FG∥AB交BC於G．試證明CE=CF=GB．

【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質

【分析】根據已知利用角之間的關係得出∠CEF=∠CFE，由等角對等邊可得到CE=CF，過E作EH⊥AB於H，利用AAS判定Rt△CFG≌Rt△EHB，從而得到CG=EB即CE=GB，所以就得到了CE=CF=GB．

【解答】證明：∵∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°．

∵CD⊥AB，

∴∠ACD+∠CAD=90°．

∴∠ACD=∠ABC．

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE．

∵∠CEF=∠BAE+∠ABC，∠CFE=∠CAE+∠ACD，

∴∠CEF=∠CFE．

∴CE=CF（等角對等邊）．

【點評】此題主要考查學生對角平分線的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用．正確作出輔助線是解答本題的關鍵．

3．已知，如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：AD=AC．

【考點】全等三角形的判定與性質

【分析】欲證明AD=AC，只要證明△AED≌△ABC（ASA）即可解決問題；

【解答】證明：

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬於中考常考題型．

4．如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線於點F．

（1）求證：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求ABCD的面積．

【考點】全等三角形的判定與性質

【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；

（2）由全等三角形的性質得出AE=EF=3，由平行線的性質證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，AB的長即可解決問題；

【解答】

【點評】此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．

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