三角形的三邊關係

2021-01-08 初中數學習題解析

1、若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則它的周長為_______; 若等腰三角形的兩邊長分別是3和4,則它的周長為_____.

解：（1）如果腰為3，則三邊為3,3,7；因為3+3＜7,所以構不成三角形。如果腰為7，則三邊為3,7,7；因為3+7＞7,所以能構成三角形。周長3+7+7=17。（2）如果腰為3，則三邊為3,3,4；因為3+3＞4,所以能構成三角形。周長3+3+4=10。如果腰為4，則三邊為3,4,4；因為3+4＞4,所以能構成三角形。周長3+4+4=11。

2、長為10、7、5、3的四跟木條，選其中三根組成三角形有___種選法。

10 7 5 10 7 3 10 5 3 7 5 3 共四組5+7＞10 可以構成三角形3+7=10 不可以構成三角形3+5＜10 不可以構成三角形3+5＞7 可以構成三角形共有2種選法

3、若三角形的周長是60cm，且三條邊的比為3：4：5，則三邊長分別為_______

設三邊長為3x，4x，5x則有3x+4x+5x=60x=53×5=15 4×5=20 5×5=25

4、已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數，以3，5，x為邊能組成______個三角形。

因為5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8。x為偶數所以x=4或63 4 5 3+4＞5可以構成三角形3 5 6 3+5＞6可以構成三角形已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數，以3，5，x為邊能組成__2____個三角形。

5、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那麼AC的取值範圍是________________.

8-5＜AC＜8+5 即3＜x＜136、若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值範圍是________;6-6＜a＜6+6 即0＜a＜12

二、選擇題

7、已知三條線段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可構成三角形的有( )

A.1個 B.2個 C.3個 C.4個

1+3=4 不可以構成三角形1+2=3 不可以構成三角形1+4＜6 不可以構成三角形3+3=6 不可以構成三角形6+6＞10可以構成三角形3+4＞5 可以構成三角形答案B

8、如果三角形的兩邊長分別為3和5,則周長L的取值範圍是( )

A.6<L<15 B.6<L<16 C.11<L<13 D.10<L<16

因為5-3＜第三邊＜5+3，即2＜第三邊＜8周長=3+5+第三邊所以2+3+5＜3+5+第三邊＜8+3+5即10＜周長＜16答案D

9、已知三角形的三邊長為連續整數,且周長為12cm,則它的最短邊長為( )

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

設三邊長為x，x+1，x+2則有x+x+1+x+2=12x=3答案B

10、等腰三角形的一邊長為3cm,周長為19cm,則該三角形的腰長為( )cm.

A、3 B、8 C、3或8 D、以上答案均不對

設腰長為3則底邊長為19-3-3=133 3 13 因為3+3＜13，所以不可以構成三角形，腰長不能為3.設底邊長為3則腰長為（19-3）÷2=83 8 8 因為3+8＞8，所以可以構成三角形答案B

11、若三角形兩邊長分別為6cm,2cm,第三邊長為偶數，則第三邊長為( )

A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm

因為6-2＜第三邊＜6+2，即4＜第三邊＜8，且第三邊長為偶數所以第三邊長為6答案C

12、已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為( )

A.9 B.12 C.15 D.12或15

設腰長為3則有3 3 6因為3+3=6，所以不可以構成三角形，腰長不能為3.設腰長為6則有3 6 6因為3+6＞6，所以可以構成三角形周長=3+6+6=15答案C

三、解答題

13、一個等腰三角形，周長為20cm，一邊長6cm，求其他兩長。

解：設腰長為6,20-6-6=8則有6 6 8因為6+6＞8，所以可以構成三角形其他兩邊長分別為6和8設底邊長為6，腰長為（20-6）÷2=7則有6 7 7因為6+7＞7，所以可以構成三角形其他兩邊長分別為7和7

14、已知等腰三角形的兩邊長分別為4,9,求它的周長.

解：設腰長為4則有4 4 9因為4+4＞9，所以不可以構成三角形設腰長為9則有4 9 9因為4+9＞9，所以可以構成三角形周長=4+9+9=22

15、已知三角形的三邊分別為4x、2x、12，求x的取值範圍

如果12為最長邊4x+2x＞12x＞2如果4x為最長邊2x+12＞4xx＜6所以2＜x＜6

四、創新題

16、如圖，在△ABC的邊AB上截取AD=AC，連結CD，

（1）說明2AD＞CD的理由（填空）；

證明：∵AD+AC＞CD（三角形中，兩邊之和大於第三邊）又∵AD=AC（已知）∴AD+AD＞CD（等量代換）∴2AD＞CD

（2）說明BD＜BC的理由。

證明：∵AB–AC_______＜BC（三角形中，兩邊之差小於第三邊）又∵AD=AC（已知） ∴AB–AD＜BC（等量代換）而AB–AD=BD ∴BD＜BC（等量代換）

（3）如圖，△ABC中，AB=BC，D是AB延長線上的點，說明AD＞DC的理由。

證明：∵BD+BC＞DC，AB=BC∴AB+BD＞DC∵AB+BD=AD∴AD＞DC

17、填寫理由：

如圖，已知P是△ABC內任意一點，則有PB+PC＜AB+AC。

解：延長BP交AC於E，在△PEC中，PE+EC＞PC（三角形中，兩邊之和大於第三邊）∴BP+EP+EC＞BP+PC 即BE+EC＞BP+PC.在△ABE中，AE+AB＞BE（三角形中，兩邊之和大於第三邊），∴AE+EC+AB＞BE+EC，（等量代換）即AC+AB＞BE+EC，∴AC+BC＞PB+PC

相關焦點

  • 中考數學:三角形三邊關係的巧用(下篇)
    今天我們接著講三角形三邊關係的巧用。5和2，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關係驗證能否組成三角形．【解答】解：當腰為5時，根據三角形三邊關係可知此情況成立，周長＝5+5+2＝12；當腰長為2時，根據三角形三邊關係可知此情況不成立；所以這個三角形的周長是12．故選：B．
  • 利用三角形三邊關係解決線段最值問題
    在幾何最值問題中，經常需要利用三角形的三邊關係來解答：三角形的三邊關係：任意兩邊之和大於第三邊>基本模型講解我們在利用三角形三邊關係來解答最值問題時，構造出合適的三角形是解題的關鍵。構造出來的這個三角形是有條件的：「構造出的這個三角形有兩條邊為定值，另外一邊為需要求的那條邊」。
  • 2018中考數學知識點:三角形的三邊關係定理及推論
    下面是《2018中考數學知識點：三角形的三邊關係定理及推論》，僅供參考！ 　　三角形的三邊關係定理及推論：   　　（1）三角形三邊關係定理：三角形的兩邊之和大於第三邊。   　　推論：三角形的兩邊之差小於第三邊。
  • 《三角形三邊關係》教學設計,具體,好操作
    今天跟大家分享一份人教版四年級下冊《三角形三邊關係》的教學設計，本教學思路清晰，具體，好操作，大家可以看看。教學內容：人教版新課標數學四年級下冊P82例3教學目標：1.探究、發現三角形任意兩邊的和大於第三邊，初步理解三角形三邊的關係。
  • 小學數學四下的三角形三邊關係,有的題目很有趣
    我們都知道三角形三邊關係是任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。為什麼呢？先說兩邊之和大於第三邊，因為走路啊。咱們都知道兩點之間直線最短，我最喜歡給學生舉的例子是：小黃課間去找小綠玩，怎麼走近？肯定是直接過去啊，繞過講臺就遠了。那再到三角形呢？一樣的道理。
  • 初二數學,三角形三邊關係題型,牢記第三邊取值範圍公式
    初二數學，三角形三邊關係題型，牢記第三邊取值範圍公式 原標題：初二數學，三角形三邊關係題型，牢記第三邊取值範圍公式
  • 初中三角形三條線段的符號語言表達、易忽略的三邊關係你都中了嗎
    三角形的三邊關係定理：三角形任意兩邊之和大於第三邊.推論：三角形任意兩邊之差小於第三邊.對於這兩條，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。設三角形三邊的長分別為a、b、c則：①一般地，對於三角形的某一條邊a來說，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構成三角形；常見考題：若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值範圍是.分析：根據三邊關係：|2-7|<c<|2+7|，所以5<c<9.
  • 初中數學如何學得又快又好2- 構成三角形的三邊長度關係及其證明
    初中教材給出了三角形三邊的關係： 三角形的兩邊之和大於第三邊. 實際上該命題的條件對於結論來說不僅是充分的而且還是必要的.即是說上面命題的逆命題也是成立的，遺憾的是課本並未指明，然而中考題裡卻出現了要使用其逆命題的題目三角形的兩邊之和大於第三邊. 實際上該命題的條件對於結論來說不僅是充分的而且還是必要的；針對教材上缺少的要點，這裡予以補充和詳解。
  • 三角形三邊關係要學好,這些方法和題型一定要掌握牢
    三、三角形三邊關係(理解並掌握，並能運用三邊關係解決問題)。一、三角形及其有關概念。1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形。1、按角的大小分:①銳角三角形(三個角都小於90°)②直角三角形(有一個角是90°)③鈍角三角形(有一個角大於90°)2、按邊分①三邊都不相等的三角形②等腰三角形(等邊三角形是特殊的等腰三角形)
  • 中考熱點,三角形三邊關係的兩個最值模型精彩應用
    下面結合例題說明三角形三邊關係的兩個最值模型精彩應用。模型1問題：在直線l上找一點P，使得| PA-PB |的值最大解析：連接AB，並延長與1交點即為點P.解析：如圖，取AB的中點E，連接OD、OE、DE，∵∠MON=90°，AB=2 ， ∴OE=AE=1/2AB=1，∵BC=1，四邊形ABCD是矩形，∴ AD=BC=1， ∴DE=√2，根據三角形的三邊關係，OD<OE+DE， 當OD過點
  • 三角形三邊越長,面積越大?
    三角形三邊越長，面積越大？
  • 託勒密定理:探索三邊關係
    近期，同學們學習了《圓與正多邊形》，了解到圓與正多邊形的關係及正多邊形的性質。同學們遇到了這樣一個問題：(1)已知：如圖1，△ABC是O的內接正三角形，點P為弧BC上一動點，求證：PA=PB+PC；(2)如圖2,四邊形ABCD是O的內接正方形,點P為弧BC上一動點,求證：PA=PC+√2PB；(3)如圖3，六邊形ABCDEF是O的內接正六邊形，點P為弧BC上一動點，請探究PA、PB、PC三者之間有何數量關係，並給予證明
  • 2021年中考數學知識點:圓與三角形的關係
    中考網整理了關於2021年中考數學知識點：圓與三角形的關係，希望對同學們有所幫助，僅供參考。 　　1、不在同一條直線上的三個點確定一個圓。 　　2、三角形的外接圓：經過三角形三個頂點的圓。 　　3、三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點，即三角形外接圓的圓心。
  • 初二上學期,直角三角形滿足勾股定理,那麼銳角、鈍角三角形呢
    我們知道直角三角形三邊滿足：斜邊的平方等於兩直角邊的平方和。那麼，銳角三角形與鈍角三角形的三邊滿足什麼條件呢？1.銳角三角形三邊平方之間的關係我們先來研究下，銳角三角形三邊的平方滿足什麼關係。如圖，已知△ABC是銳角三角形，過點A作AD⊥BC交BC於點D。
  • 【解三角形】判斷三角形形狀
    判斷三角形形狀有兩個思路：一是化邊為角，再進行三角恆等變換，判斷角度範圍；其二是化角為邊，再進行代數恆等變換，求出三條邊之間的關係式，兩種轉化主要應用正弦定理和餘弦定理
  • 2020初三數學複習:從內切與外接角度看三角形、四邊形與圓的關係
    ，除了點與圓的位置關係、直線與圓的位置關係、圓與圓的位置關係，還有三角形與圓的位置關係，四邊形與圓的位置關係，多邊形與圓的位置關係等。今天，我們用一個單元來研究在三角形、四邊形與圓的位置關係中，全國各地近八年呈現出來的中考真題情況。三角形與圓的位置關係是研究四邊形與圓的位置關係、多邊形與圓的位置關係的基礎，其關係呈現為三角形的內切圓（內心），三角形的外接圓（外心）。
  • 三角形中線定理
    > 中線定理（pappus定理），又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關係
  • 數學——緊隨兩會,家校結合,從「習得」中學習三角形的邊角關係
    三角形的定義及其表示方法三角形的元素三角形按角分類和按邊分類三角形的邊角關係（重點）三角形的穩定性定性（1）三角形的三邊關係問題1有人說，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？我們有此可以得到三角形的三邊關係定理：文字語言：三角形任意兩邊的和大於第三邊；三角形任意兩邊的差小於第三邊。問題1中一個人一步能走3米是不可能的。如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關係得，此人兩腿的長的和大於3。
  • 初中數學知識點:三角形
    二、三角形的邊和角   　　三邊關係：三角形中任意兩邊之和大於第三邊。   　　由三邊關係可以推出：三角形任意兩邊之差小於第三邊。   　　三、三角形內、外角的關係   　　1.三角形的內角和等於180°。
  • 乾貨|解三角形之餘弦定理證明
    1．對餘弦定理的四點說明(1)勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關係，餘弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關係，餘弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是餘弦定理的特例(2)與正弦定理一樣，餘弦定理揭示了三角形的邊角之間的關係，是解三角形的重要工具之一．(3)餘弦定理的三個等式中，每一個都包含四個不同的量，它們是三角形的三邊和一個角，知道其中的三個量，代入等式，就可以求出第四個量．