我們知道直角三角形三邊滿足：斜邊的平方等於兩直角邊的平方和。那麼，銳角三角形與鈍角三角形的三邊滿足什麼條件呢？
1.銳角三角形三邊平方之間的關係
我們先來研究下，銳角三角形三邊的平方滿足什麼關係。如圖，已知△ABC是銳角三角形，過點A作AD⊥BC交BC於點D。
設CD為x，則有BD=a-x
在直角三角形ACD中，根據勾股定理，有AD^2=AC^2-CD^2=b^2-x^2，
在直角三角形BCD中，根據勾股定理，有AD^2=AB^2-BD^2=c^2-（a-x）^2，
即b^2-x^2=AD^2=c^2-（a-x）^2，
∴a^2+b^2=c^2+2ax ，
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0．
∴a^2+b^2＞c^2．
結論：銳角三角形三邊平方之間的關係為：a^2+b^2＞c^2。
2.鈍角三角形三邊平方之間的關係
那麼，鈍角三角形三邊平方之間又有什麼關係呢？如圖，△ABC是鈍角三角形，過點B作BD⊥AC交AC的延長線於點D。
設CD為y，
在直角三角形BCD中，根據勾股定理，有BD^2=BC^2-CD^2=a^2-y^2，
在直角三角形ABD中，根據勾股定理，有BD^2=AB^2-AD^2=c^2-（b+y）^2，
即a^2-y^2=c^2-（b+y）^2．
化簡，得：a^2+b^2+2by=c^2．
∵b＞0，y＞0，
∴2by＞0，
∴a^2+b^2＜c2．
結論：鈍角三角形三邊平方之間的關係為：a^2+b^2＜c^2。
最終，我們可以得到結論：
直角三角形中（∠C為直角），a2+b2=c2;
銳角三角形中（∠C為銳角），a2+b2＞c2;
鈍角三角形中（∠C為鈍角），a2+b2＜c2。