八上數學勾股定理之摺疊問題、等面積法,幾何與方程的巧妙結合

2021-01-09 學霸數學

1. 摺疊問題處理思路

（1）找摺痕（對稱軸）；

（2）轉移、表達；

（3）利用勾股定理建等式．

摺疊問題中常見的幾何模型:

簡單例子:

以下是付費內容

2. 等面積法

當幾何圖形中出現多個高（垂直、距離）的時候，可以考慮等面積法解決問題，即利用圖形面積的不同表達方式建等式．

例題解析:

1.摺疊性質與方程

2摺疊+輔助線

此題的難點在於AM長度求解,輔助線可能對大部分同學很難想像,能想到輔助線自然就解答出來了.同學們要仔細品位一下.當然此jghm題在後面學習中,可由相似三角形快速解答出來.

3等面積法小結論

4分割小三角形

弦圖之等面積法

總結:摺疊屬於全等變換的一種,要注意摺疊前後對應角和對應邊的等量關係,設相應的未知量,構建方程來解決線段長問題;等面積法要注意核心問題是用不同的表達式表達同一圖形的面積,從而建立等量關係.

下節預告：算術平方根與平方根

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