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數學是一門需要開動腦筋的學科，其中涉及到大量的解題技巧和公理、定理、公式，在學習中往往需要綜合運用各種定理、公式和解題技巧，才能順利得到答案。
尤其是從小學畢業，進入初中階段學習了代數知識和幾何證明之後，數學變得更加抽象，遠不如小學階段那麼具體。一道題目往往需要各種定理做支撐，再輔助以合適的技巧才可以。
另外教師在教學中也不斷強調說，中、高考會強調通性通法、弱化特殊技巧，這無疑加深了不少學生和家長的困惑：
學習數學到底是應該重視數學基礎的學習，還是解題技巧的學習？
按照數學的思維，我們先說明一下什麼是數學基礎，什麼是數學技巧。
在本文中，數學基礎包含對數學概念、定義、定理、公式的理解，也包含熟練掌握常見的數學運算和對常見問題一般性解法的了解。
數學技巧指對於滿足一些特殊條件的題目可以採用快速的解題方法，甚至可以避開一般性的討論、運算，可以直接得到答案的方法。
實際上這個問題的答案並不是非黑即白，而是要辯證的看待。只有認識清楚了，在中學階段，甚至更長遠的學習過程中才不至於迷失，也才能長久保持對數學的興趣和學習力。所以我們從以下幾點來說說。
一.算數更注重技巧，代數更注重理論
我們經常說中國古代的數學更側重算數，主要是從一些實際問題中抽離出一個題目。比如《孫子算經》等古典著作，裡面都是記載了大量具體的問題，並針對問題給出實際的解決辦法。比如我們熟知的「雞兔同籠」問題。這些問題的解決，主要是以來古代數學家的勤思苦想，加上經驗性的總結得到的。中國人歷來務實，比起系統的總結理論，更喜歡解決實際問題，所以缺乏對一般性的抽象。而古代的西方數學家更喜歡抽象化、系統化的知識，所以《幾何原本》可以從5個公理,5個公設出發，衍生出整個歐式幾何的理論大廈。
再比如我們常說的勾股定理，經驗性總結是「勾三股四弦五」，只記住這句話的人未必能意識到5,12,13也是一組勾股數。如果一般性的歸納為「a平方加b平方等於c平方」，則可以找出很多組勾股數，因為後者指出了勾股定理的普遍規律。
我們從小學就開始學習數學，學習數字的四則運算，甚至從特殊數字中找出規律，實際上小學階段的數學更加偏重於算數。算數可以認為是數學這個學科的早期形式，這時候如果能讓學生掌握一些特殊的技巧是有好處的，不僅可以認識到數學的奇妙之處，極大地激發學習興趣，而且也能鍛鍊思維能力。
但是在進入初中之後，學習了代數知識，此時對數學理論的學習就上升為了更高的高度，原因之一就是代數比起算數更反映數量關係的本質。
二.數學基礎與數學技巧往往是相互滲透，並非涇渭分明
雖然說基礎與技巧有所區別，但是並非非此即彼，涇渭分明。而是在一定的時期和學習階段中相互滲透。一種新穎的解題方法，一開始可能是為了解決某一個問題而被發明出來，但是隨著學習深入，這種方法會被反覆應用在其他類型的問題中。當一種技巧被廣泛應用，並且成為多數人的共識時，也就成了這部分內容的基礎。
比如在高一剛剛開始學習函數的三要素（定義域、值域、對應法則）的時候，換元法作為一種技巧被用來求某些函數的對應法則。但是在整個高中階段，換元法會廣泛應用在多種知識、多種題型中，因此就成了高中生所必須熟悉的數學基礎之一。
哲學講一般性寓於特殊性當中，一些特殊的技巧實際上也反映了數學對象某些本質性的內容。一種技巧如果用處廣，並且被熟練使用後，也就內化成一個人數學基礎的一部分。
但是，這些年中高考的要求是突出數學主體板塊和思想主線，有些技巧因為適用面太窄，使用的題型太過於死板，所以就明顯不適合考試的要求了。
還有一些是二級結論，也就是沒有在教材中明確出現，但是為了解題方便總結出來的一些推論、結論，能記住會運用當然很好，但是能理解推導的過程更有價值。因為二級結論在解答題中不能直接使用，但是推導過程具有一般性，可以成為通解通法的一部分。
三.只有牢牢掌握了數學基礎，才有可能提升技巧
既然說數學基礎與解題技巧並沒有嚴格的界限，那麼是不是兩者的地位就是一樣的，學習的時候也不需要管什麼是基礎，什麼是技巧了？
實際上並不是的。技巧的提升一定是依賴於對基礎的掌握和熟練才可以的。我們舉一個例子來說明：
在小學一、二年級的時候差不多就該學習乘法了。前些年經常見到微信朋友圈有這種帖子《媽媽們趕緊珍藏，以後再也不怕寶寶不會做乘法了》，文章往往閱讀量和收藏量都很巨大。裡面介紹了諸如：計算一個兩位數的平方，只需要記住口訣「本數加其尾,乘頭居首位,為求平方積,再加尾乘尾.」這種口訣非常多，數不勝數。
如果這個孩子連乘法的含義和九九乘法表都沒記住，這些口訣有什麼意義的？如果能熟練的記住乘法表，會運算乘法，這些口訣的用處似乎又不大。這種對於普通孩子來說價值並不大。
俗話說熟能生巧。不明白基本原理，生搬硬套技巧只能適得其反。如果多注重基礎知識的積累和日常訓練，時間久了，自然可以從通性通法中體會出不一樣的解題思路，從而形成更便捷的做題方法。
我們做數學老師的經常會做一些解題研究，專題研究，進而希望能找出一些具有普遍指導意義的解題方法和技巧。一旦找出來，確實會對解題有幫助。但是這種總結，是建立在對常規內容的全面了解和深入研究才可能產生的。並且在授課中，也會儘可能給學生闡明其中的原理。
總結一句話：不重視基礎而去追求技巧，就是無源之水無本之木，走不遠用處也不大。
四.在中學階段如何處理基礎與技巧的關係
這一部分還是要針對中學生，尤其是高中生的實際學習給點建議。如何擺正複習基礎與掌握技巧兩者的關係，更好的為學習服務，避免誤入歧途。
按照高中數學150分滿分來劃分，我給不同水平的學生一點建議：
成績在40分-80分的，屬於基礎特別差的。這個時候要特別注重對基礎知識的理解和練習，不要眼高手低，不要懶得動筆。聽課、學習要有耐心、有韌勁，挑老師不要根據顏值要根據實力。
成績在80分-120分的同學，屬於基礎一般的同學。需要特別注意對例題的理解和變式題的訓練，平時做題要注重規範性，寫字不要潦草，注重做題速度的訓練，不要拖拖拉拉，要有刨根問底的精神。
成績在120分以上的，屬於基礎較好的同學。需要注重對中、高難度題目的訓練，要養成自己能對某些專題作總結的能力，要注重數學模型和題目背景的思考研究。
最後有人問了，高中階段什麼內容屬於基礎？
統一回答：教材中的主要概念、定義、定理、公式的理解和應用；教材和高考真題、輔導書裡面難度在中等及以下的例題和變式題所涉及的解題方法、數學思想；良好的計算能力；重要的數學模型（比如三視圖中的牆角模型、函數中的對勾函數）都是高中數學的基礎。
成績沒上120分，別天天想著技巧，秒殺這類的虛招。搞不清楚基礎與技巧的關係，可能會徹底毀了你的數學。