▲歐幾裡得（公元前330年—公元前275年），古希臘數學家。他活躍於託勒密一世（公元前364年－公元前283年）時期的亞歷山大裡亞，被稱為「幾何之父」，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，提出五大公設，歐幾裡得幾何，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。
作者 胡翌霖 (清華大學助理教授)
責編 許嘉芩 劉愈
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歐幾裡得生活於希臘化時代早期，與他大致同時代的還有兩位空前絕後的大數學家，阿基米德和阿波羅尼奧斯。
阿基米德除了在力學上的工作之外，在數學上也有許多成就，他創造大數計法描述非常龐大的數，計算橢球體和拋物線體的體積，用窮竭法把π精確到3.14等等，他還使用了某些堪稱微積分先驅的方法。但阿基米德的著作在古代世界影響較小，其抄本非常偶然地才保存下來，到文藝復興時期才重新受到重視。還有一部重要的作品直到1906才重見天日，它曾經被抄寫在一卷羊皮書上，然後被擦除，重新抄寫了一本祈禱書，20世紀的學者重新復原了其中幸虧並未被擦乾淨的字跡，復原出的作品中包含了兩篇早已失傳的文章。
阿波羅尼奧斯是本輪—均輪模型的創造者，他的《圓錐曲線論》更是影響巨大，他同時為託勒密和克卜勒提供了數學模型。
他還有許多著作都已經佚失了。《幾何原本》和《圓錐曲線論》反映了希臘時期幾何學的最高成就，以至於它們之前的許多著作都失傳了。
阿波羅尼奧斯達到了解析幾何之前研究圓錐曲線的最高成就，在某種意義上他是解析幾何的先驅，但實質上還相差甚遠，阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時經常使用某些參照線，它們的功能有些類似於坐標軸，但這些參照線更多地仍然是根據具體情況在圖形上作出的輔助線，而不是先於具體圖形就被設立的坐標系。
阿波羅尼奧斯到託勒密之間，在三角學方面有許多發展，我們略過不講，重點講到希臘化晚期的丟番圖（約246—330年）
丟番圖被稱作代數學之父，他與傳統的希臘數學風格迥異，不再基於幾何學，而是用一系列縮寫形式來描述方程與不定方程。
他也開始處理高次冪，4次方被稱作平方平方，5次方是平方立方，都有某些縮寫的表達方式。比如
這個式子可以表達為形如
SS2 C3 x5 M S4 u6
這樣的形式，其中S、C、x、M和u分別代表平方、立方、未知數、減和單元。這裡是用拉丁字母替換了丟番圖的記號，他自己的寫法看起來是下面這樣：
但丟番圖沒有把他的研究定位於某種一般性的代數法則的研究，他的著作更多地是一部難題集，回答的都是有明確實例的問題，在方程有多個解時，往往只取其中的一個，甚至對那些無窮多解的不定方程，往往也只給出一個解就完了，當然負根和無理數都不被接受。
丟番圖在古代數學史中顯得獨樹一幟，當然這也可能是因為他前後的著作都失傳了。在中世紀，丟番圖影響不大，代數學的淵源主要來自阿拉伯數學家花拉子米，但到了文藝復興時期，韋達重新闡釋了丟番圖的著作（圖1），推動了現代的符號代數的興起。
▲圖1 丟番圖著作的拉丁譯本（1621年）
花拉子米我們在講阿拉伯科學的時候提過了，在某些方面花拉子米要比丟番圖「落後」，他沒有採用任何縮寫形式，甚至連他本人引進的印度數字都很少使用，全文都是大量的文字敘述。他的代數方法也是基於幾何學的，但如果翻譯成現代符號的話，我們將發現他關注的問題更接近於現代的代數學。
▲《過時的智慧——科學通史十五講》
【本文摘自《過時的智慧——科學通史十五講》第十一講 抽象抽象：數學革命，上海教育出版社，2016年7月出版。】