VASP計算二維材料的載流子遷移率

2021-02-20 DFT計算

載流子遷移率通常指半導體內部電子和空穴整體的運動快慢情況，是衡量半導體器件性能的重要物理量。2004年，石墨烯的成功剝離引起了研究人員對於二維材料性質探索的濃厚興趣。石墨烯、黑磷等二維材料展現出的高載流子遷移率是其中的一個重要研究課題，科研人員在理論計算方面已經做了大量的工作。由於電子在運動過程中不僅受到外電場力的作用，還會不斷的與晶格、雜質、缺陷等發生無規則的碰撞，大大增加了理論計算的難度。

目前計算載流子遷移率比較常用的理論是形變勢理論和玻爾茲曼輸運理論，前者沒有考慮電子和聲子(晶格振動)以及電子與電子之間的相互作用等因素，計算結果存在一定的誤差，但筆者的計算結果與實驗值在數量級上是吻合的；玻爾茲曼輸運理論的一種計算考慮了電子-聲子的相互作用，基於第一性原理計算和最大局域化Wannier函數插值方法，藉助於Quantum-ESPRESSO和EPW軟體可以完成載流子遷移率計算。缺點是計算量太大，一般的課題組很難承受起高昂的計算費用，另外EPW軟體對於二維材料的計算存在部分問題，在其官方論壇也有討論，計算過程在後續文章中會提到。

本文以形變勢理論方法為基礎，詳細介紹了二維InSe的電子和空穴的有效質量與載流子遷移率的計算方法。

基於Bardeen和Shockley[1]提出的形變勢理論，二維材料載流子遷移率可以根據下式計算：

其中，m∗是傳輸方向上的有效質量，T是溫度，kB是玻爾茲曼常數。E1表示沿著傳輸方向上位於價帶頂(VBM)的空穴或聚於導帶底(CBM)的電子的形變勢常數，由公式E1=ΔE/(Δl/l0)確定，ΔE為在壓縮或拉伸應變下CBM或VBM 的能量變化，l0是傳輸方向上的晶格常數，Δl是l0的變形量。md是載流子的平均有效質量，由下面公式定義。

C2D是均勻變形晶體的彈性模量，對於2D材料，彈性模量可以通過下面公式來計算，

其中E是總能量，S0是優化後的面積。

下面對公式中的單位(量綱)做一個簡單換算，具體如下：

換算過程：

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=7149817&fpage=1

#! /usr/bin/python# This program reads in base vectors from a given file, calculates reciprocal vectors# then writes to outfile in different units# LinuxUsage: crecip.py infile outfile# Note:  the infile must be in the form below:#   inunit  ang/bohr#   _begin_vectors#     46.300000000   0.000000000   0.000000000#      0.000000000  40.500000000   0.000000000#      0.000000000   0.000000000  10.000000000#   _end_vectors# # Note: LATTICE VECTORS ARE SPECIFIED IN ROWS !def GetInUnit( incontent ):  inunit = ""  for line in incontent:      if line.find("inunit") == 0:          inunit = line.split()[1]          break  return inunitdef GetVectors( incontent ):  indstart = 0  indend = 0  for s in incontent:      if s.find("_begin_vectors") != -1:          indstart = incontent.index(s)      else:          if s.find("_end_vectors") != -1:              indend = incontent.index(s)  result = []  for i in range( indstart + 1, indend ):      line = incontent[i].split()      result.append( [ float(line[0]), float(line[1]), float(line[2]) ] )  return resultdef Ang2Bohr( LattVecAng ):  LattVecBohr = LattVecAng  for i in range(0,3):      for j in range(0,3):          LattVecBohr[i][j] = LattVecAng[i][j] *  1.8897261246  return LattVecBohrdef DotProduct( v1, v2 ):  dotproduct = 0.0  for i in range(0,3):      dotproduct = dotproduct + v1[i] * v2[i]  return dotproductdef CrossProduct( v1, v2 ):  # v3 = v1 WILL LEAD TO WRONG RESULT  v3 = []  v3.append( v1[1] * v2[2] - v1[2] * v2[1] )  v3.append( v1[2] * v2[0] - v1[0] * v2[2] )  v3.append( v1[0] * v2[1] - v1[1] * v2[0] )  return v3def CalcRecVectors( lattvec ):  pi = 3.141592653589793  a1 = lattvec[0]  a2 = lattvec[1]  a3 = lattvec[2]  b1 = CrossProduct( a2, a3 )  b2 = CrossProduct( a3, a1 )  b3 = CrossProduct( a1, a2 )  volume = DotProduct( a1, CrossProduct( a2, a3 ) )  RecVec = [ b1, b2, b3 ]  # it follows the definition for b_j: a_i * b_j = 2pi * delta(i,j)  for i in range(0,3):      for j in range(0,3):          RecVec[i][j] = RecVec[i][j] * 2 * pi / volume  return RecVec    def main(argv = None):    argv = sys.argv  infilename  = argv[1]  outfilename = argv[2]      pi = 3.141592653589793  bohr2ang = 0.5291772109253  ang2bohr = 1.889726124546      infile  = open(infilename,"r")  incontent = infile.readlines()  infile.close()      inunit = GetInUnit( incontent )  LattVectors = GetVectors( incontent )  # convert units from ang to bohr  if inunit == "ang":      LattVectors = Ang2Bohr( LattVectors )      # calculate reciprocal vectors in 1/bohr  RecVectors = CalcRecVectors( LattVectors )      # open outfile for output  ofile = open(outfilename,"w")      # output lattice vectors in bohr  ofile.write("lattice vectors in bohr:\n")  for vi in LattVectors:      ofile.write("%14.9f%14.9f%14.9f\n" % (vi[0], vi[1], vi[2]))  ofile.write("\n")      # output lattice vectors in ang  convfac = bohr2ang  ofile.write("lattice vectors in ang:\n")  for vi in LattVectors:      ofile.write("%14.9f%14.9f%14.9f\n" % (vi[0]*convfac, vi[1]*convfac, vi[2]*convfac))  ofile.write("\n")      # output reciprocal vectors in 1/bohr  ofile.write("reciprocal vectors in 1/bohr:\n")  for vi in RecVectors:      ofile.write("%14.9f%14.9f%14.9f\n" % (vi[0], vi[1], vi[2]))  ofile.write("\n")      # output reciprocal vectors in 1/ang  convfac = ang2bohr  ofile.write("reciprocal vectors in 1/ang:\n")  for vi in RecVectors:      ofile.write("%14.9f%14.9f%14.9f\n" % (vi[0]*convfac, vi[1]*convfac, vi[2]*convfac))  ofile.write("\n")      # output reciprocal vectors in 2pi/bohr  convfac = 1.0/(2.0*pi)  ofile.write("reciprocal vectors in 2pi/bohr:\n")  for vi in RecVectors:      ofile.write("%14.9f%14.9f%14.9f\n" % (vi[0]*convfac, vi[1]*convfac, vi[2]*convfac))  ofile.write("\n")  # output reciprocal vectors in 2pi/ang  convfac = ang2bohr/(2.0*pi)  ofile.write("reciprocal vectors in 2pi/ang:\n")  for vi in RecVectors:      ofile.write("%14.9f%14.9f%14.9f\n" % (vi[0]*convfac, vi[1]*convfac, vi[2]*convfac))      # close  ofile.close()      return 0if __name__ == "__main__": import sys sys.exit(main())
4.1 建模
由於計算過程中需要對二維InSe施加應變，但二維InSe原胞是六角結構，不容易施加應變。但是侯柱峰老師講了對石墨烯原胞施加應變的方法，筆者認為雖然可行，但過於繁瑣，故不採用此法。我們可以利用根號建模的方法講六角結構InSe原胞變為方形結構的InSe超胞，然後施加應變可大大提高操作效率，但計算量的增加再可接受範圍之內。下面給出關鍵的建模步驟，更多的根號建模部分可參考我的往期博客文章。
切面並構建二維InSe原胞，同時調整晶格基矢，使其變為方形結構：
4.2 結構優化
INCAR
SYSTEM = InSe             ISTART = 0       NWRITE = 2      PREC   = AccurateENCUT  = 500GGA    = PE      NSW    = 200ISIF   = 3         ISYM   = 2        IBRION = 2      NELM   = 80        EDIFF  = 1E-05         EDIFFG = -0.01 ALGO   = Normal            LDIAG  = .TRUE.  LREAL  = .FALSE.          ISMEAR = 0         SIGMA  = 0.05 ICHARG = 2LWAVE  =  .FALSE.          LCHARG = .FALSE.NPAR   = 4
KPOINTS
Monkhorst Pack0Gamma11   7   1.0   .0   .0
POSCAR
Se   In1.000     4.083622259999999      -0.000000000000001       0.000000000000000     0.000000000000000       7.073041233239241       0.000000000000000     0.000000000000000       0.000000000000000      25.377516849029359Se   In4   4Direct0.5000005000000000   0.1666665000000000   0.5271404971815050   !Se0.0000004999999997   0.6666665000000004   0.5271404971815050   !Se0.5000005000000000   0.1666665000000000   0.3152396685456632   !Se0.0000004999999997   0.6666665000000004   0.3152396685456632   !Se0.4999995000000003   0.8333335000000002   0.4767849697227853   !In-0.0000005000000000   0.3333335000000000   0.4767849697227853   !In0.4999995000000003   0.8333335000000002   0.3655951960043828   !In-0.0000005000000000   0.3333335000000000   0.3655951960043828   !In
OPTCELL
POTCAR
cat Se/POTCAR In_d/POTCAR > POTCAR
4.3 靜態自洽
INCAR
SYSTEM = InSe             ISTART = 0       NWRITE = 2      PREC   = AccurateENCUT  = 500GGA    = PE      NSW    = 0ISIF   = 2         ISYM   = 2       IBRION = -1      NELM   = 80        EDIFF  = 1E-05         EDIFFG = -0.01 ALGO   = Normal            LDIAG  = .TRUE.  LREAL  = .FALSE.          ISMEAR = 0         SIGMA  = 0.05 ICHARG = 2NPAR   = 4
KPOINTS
Monkhorst Pack0Gamma21   13   1.0   .0   .0
POSCAR
4.4 能帶計算
INCAR
SYSTEM = InSe             ISTART = 1       NWRITE = 2      PREC   = AccurateENCUT  = 500GGA    = PE      NSW    = 0ISIF   = 2         ISYM   = 2       IBRION = -1      NELM   = 80        EDIFF  = 1E-05         EDIFFG = -0.01 ALGO   = Normal            LDIAG  = .TRUE.  LREAL  = .FALSE.          ISMEAR = 0         SIGMA  = 0.05 ICHARG = 2LORBIT = 11LWAVE  =  .FALSE.          LCHARG = .FALSE.NPAR   = 4
     
KPOINTS
k-points along high symmetry lines80Line-modeRec 0          0.5       0       !Y 0          0         0       !gamma

 0          0         0       !gamma 0.5        0         0       !X

 0.5        0         0       !X 0.5        0.5       0       !S

 0.5        0.5       0       !S 0          0.5       0       !Y
4.5 有效質量計算(有效質量詳細教程)
計算說明：對於包含了晶格周期性的有效質量的表達式如下所示：
在帶入物理量進行有效質量計算時，涉及單位制問題。一般寫輸入文件時，長度單位為Å；而程序輸出的能帶結構中，能量單位為eV，計算起來比較繁瑣。
原子單位制有兩種，一種為Hartree原子單位制，另一種為Rydberg單位制。這兩種單位制的區別在於，Hartree單位制下基本物理量簡單，電子電荷和質量都為1；而Rydberg單位制下薛丁格方程簡單，係數為1。Hartree單位制下，一個長度單位等於1Lbohr = 0.5292Å，一個能量單位1EHartree = 27.21eV，約化普朗克常數ℏ=1。這樣有效質量表達式中的約化普朗克常數就沒了。
將VASP計算band時的k點坐標(分數坐標)轉變為笛卡爾坐標：
4.6 求每個K點的位置值
根據VASP計算能帶時各高對稱點間均勻撒點，求出每個點的位置值，第一個點設為0，本例中為80個點，在excel中進行操作。
因計算時均勻撒點80個，故有79個小間隔，對於|YΓ|來說，每個小間隔為0.002975210683544，故1-80個點的坐標值都可算出，以此類推，後面的點的坐標在前面點的基礎上加上間隔即可(注意：在80個點結束處和81個點開始處的值是一樣的，後面的點類似)。
4.7 畫出價帶頂和導帶底的能帶
在origin中找出能帶數據的價帶頂(VBM)和導帶底(CBM)的數據，把上面計算得到的K點路徑做為X軸，VBM和CBM作為Y軸，在origin中畫圖如下：
4.8 計算有效質量(以x方向電子的有效質量為例)
首先換算能量單位，由eV換算為原子單位制下的能量CBM/27.21然後選取Γ-X方向上以Γ開始的4-8個點的數據畫能帶圖，如下:
有效質量為1/2C，其中C=2.69188，算得有效質量為0.19 ，為電子沿x方向的質量。文獻計算結果為0.19，符合一致。
本文載流子遷移率的計算依據的是形變勢理論，因此需要對二維InSe的x方向和y方向施加應變，施加應變的範圍是-2%~2%。為了計算的準確性，計算過程中考慮了泊松效應，即對x軸施加應變時，固定x軸和z軸，優化y方向的晶格常數；對y軸施加應變時，固定y軸和z軸，優化x方向的晶格常數。
5.1 準備輸入文件
首先建立mobility-x文件夾，然後在該文件夾下建立初始文件夾，命名為IS，其結構目錄如下：
$ tree mobilitymobility├── IS│   ├── 2_scf│   │   ├── band│   │   │   ├── INCAR│   │   │   ├── KPOINTS│   │   │   └── POTCAR│   │   ├── INCAR│   │   ├── KPOINTS│   │   └── POTCAR│   ├── INCAR│   ├── KPOINTS│   ├── OPTCELL│   ├── pbs│   ├── POSCAR│   └── POTCAR└── mobility.sh

說明：
#!/bin/bash#PBS -N mobility#PBS -l nodes=1:ppn=16#PBS -m abe#PBS -j n##PBS -o job.log##PBS -e job.err#PBS -l walltime=120:00:00cd $PBS_O_WORKDIRdate "+01 Today's date is: %D. The time execution %T" >> time.infompirun -np 16 /opt/soft/strainvasp5.4.4/vasp.5.4.4/build/std/vasp  > logdate "+02 Today's date is: %D. The time finish %T" >> time.infocp ./CONTCAR ./2_scf/POSCARcd ./2_scf/date "+01 Today's date is: %D. The time execution %T" >> time.infompirun /opt/soft/strainvasp5.4.4/vasp.5.4.4/build/std/vasp  > logdate "+02 Today's date is: %D. The time finish %T" >> time.infocp ./CONTCAR ./band/POSCARcp ./WAVECAR ./band/cd ./band/date "+01 Today's date is: %D. The time execution %T" >> time.infompirun -np 16 /opt/soft/strainvasp5.4.4/vasp.5.4.4/build/std/vasp  > logdate "+02 Today's date is: %D. The time finish %T" >> time.info
X方向
Y方向
#!/bin/bash#3 November, 2018#To use it: bash mobility.shmkdir mobility-xcd mobility-xx=4.083622259999999                           #"x" stands for the lattice constant in x directionfor i in $(seq 0.98 0.005 1.02)                #"i" defines the range of straindocp -r ../IS ./$i                               #"IS" stands for the origin file sed -i "3s/$x/$(echo "$x*$i"|bc)/g" $i/POSCARcd $i#qsub ./pbscd $OLDPWDdonecd ../mkdir mobility-ycd mobility-yy=7.073041233239241                            #"y" stands for the lattice constant in y directionfor j in $(seq 0.98 0.005 1.02)                #"j" defines the range of straindocp -r ../IS ./$j                               #"IS" stands for the origin file sed -i "4s/$y/$(echo "$y*$j"|bc)/g" $j/POSCARcd $j#qsub ./pbscd $OLDPWDdone
Note：計算過程中需要根據自己的體系修改x和y方向的晶格常數值
其餘文件與前面計算能帶過程的輸入文件相同，在mobility文件夾下輸入bash mobility.sh文件即可完成全部計算。
6.1 計算形變勢常數E1
6.2 計算彈性模量C2D(以x方向為例)
6.3 計算遷移率
現已得到有效質量、形變勢常數和彈性模量，依據載流子遷移率計算公式，並注意單位換算，即可得到載流子的遷移率具體數值。計算結果可參考我的JPCC文章(J. Phys. Chem. C2019, 123, 20, 12781-12790)，如下(點擊放大看)：
因時間關係，本文寫作比較倉促，文中一些數據處理的細節沒有詳細給出，並且可能存在一些小的錯誤，歡迎大家閱讀過程中積極指出，以便在後續更正過程中改正。另外，本文公式較多，但mathjax環境對公式編輯不是很友好，排版過程中公式很容易亂，故而部分公式以插圖的形式放入了本文中，看起來版面攪亂，後續會想辦法處理。
參考文獻：
[1] Bardeen J, Shockley W. Deformation Potentials and Mobilities in Non-Polar Crystals[J]. Physical Review, 2008, 801:72-80.
本文轉載於賀勇個人博客，請大家多多關注他！
連結: https://yh-phys.github.io
(1) 人大遷移率計算軟體包(ReMoC)
https://gitee.com/jigroupruc
(2) The Calculation of Carrier Mobility for 2D Materials
https://chempeng.github.io/2017/09/01/The-Calculation-of-Carrier-Mobility/
往期精彩：
QE計算能帶詳細教程
vasp計算聲子譜教程
常用計算資料庫(長期更新)
第一性原理計算VASP零基礎教程

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    有機材料的適當選取可以大大提高 柔性OLED器件的發光性能。近年來，人們投入了大量的精力去開發各種新材料，以期研製出具有更好性能的EL器件，從而實現全色顯示。從 柔性OLED器件的結構來考慮，柔性有機電致發光材料可以分為：電極材料、載流子傳輸材料和發光材料。
  • 【聚 焦】尺寸薄、表面光滑、可調能隙神秘的新型二維材料能否再次延續摩爾定律?
    北京大學物理學院凝聚態與材料物理研究所和人工微結構與介觀物理實驗室博士生導師，量子物質科學協同創新中心研究員呂勁　　「計算機的迅猛發展使得計算凝聚態物理和計算材料學成為繼理論和實驗研究後又一研究手段，並日益彰顯出重要性。」
  • 物理所二維原子晶體銻烯研究取得進展
    近年來的研究熱點之一二維（2D）原子晶體材料與傳統半導體材料相比，具有散射小、遷移率高、便於製備疊層異質結構、電學性質易於調控等特性，成為製作未來電晶體的優秀候選材料之一。在已發現的二維原子晶體材料中，由元素周期表中IV族元素構成的單層材料（例如石墨烯，矽烯，鍺烯和錫烯等）具有高載流子遷移率，但由於其帶隙為零或趨近於零，限制了它們在場效應電晶體等電子學器件中的應用前景。
  • VASP計算雜化能帶詳細步驟教程
    一、VASP結合VASPKIT軟體HSE06計算步驟:1. 準備 POSCAR，調用 vaspkit-303(體相材料)或 -302(二維材料)得到 KPATH.in和 PRIMCELL.in文件；對於二維體系，需要檢查 PRIMCELL.in文件的真空層是否沿 z方向，如果沒有，可調用 vaspkit-923或者 vaspkit-407強制真空層沿 z方向。
  • 晶片革命:二維材料顛覆傳統計算架構
    ，並進一步對二維材料在未來計算技術當中的發展前景做了展望。憶阻器採用經典的金屬-絕緣體-金屬結構，其中二維絕緣體可以作為交換層。憶阻電晶體採用三終端電晶體結構，具有柵極可調性，晶界遷移或其它缺陷的可逆漂移可以產生電阻開關效應。快閃記憶體是基於電荷隧穿機制，而離子電晶體利用離子耦合來實現電導調製。通過利用二維材料的這些獨特的性質，內存性能可以得到極大的提升。例如二維原子晶體石墨烯可以起到阻擋層的作用來提高器件的穩定性。
  • 二維材料產業化,路還有多遠?
    石墨烯具有機械強度高、導熱係數高、高遷移率、超薄透明、柔性可彎曲等優點，是第一個進入市場的二維材料，人們預測，它將為工業界帶來質的飛躍。圖片來源：Science [4]所謂人盡其才、物盡其用，石墨烯極高的載流子遷移率、以及覆蓋從遠紅外到紫外範圍的寬帶光學吸收，或許可以使其在光電設備及傳感器中異軍突起（比如紅外圖像傳感器陣列，如下圖[5]），成為商業化的關鍵一步。因此，Daniel Neumair等研究者認為，石墨烯可以在原有矽器件生產線上集成，擴展其原有應用，這更容易被工業界接受[6]。
  • 彭海琳教授課題組Angew：基於二維Bi2O2Se晶體的痕量氧傳感器
    研究發現，二維Bi2O2Se表面暴露於氧時，形成高比表面積的非晶Se重構原子層，可有效吸附氧，二維Bi2O2Se半導體的遷移率和費米能級得以有效調製而改變其電導率；此外，二維Bi2O2Se陣列式氧傳感器具有增強的信噪比，可實現低於0.25 ppm濃度氧的檢測。 背景介紹A.
  • 科研前線 | 北大新材料研究助力突破二維高遷移率半導體器件與超薄介電層集成瓶頸
    本期為大家帶來的是北京大學化學與分子工程學院關於高遷移率二維半導體表面氧化成高κ柵介質並應用於高性能場效應電晶體器件的研究成果，該課題組通過對Bi2O2Se材料進行熱氧化處理，得到高K柵介質材料 Bi2SeO5薄膜，突破了二維高遷移率半導體器件與超薄介電層集成這一瓶頸，有望在工藝應用中為集成電路二維結構的改良與優化注入新的生命力。
  • 863計劃新材料技術領域「二維/三維石墨烯材料與光電器件的可控...
    石墨烯具有優異的光學和電學性質，其高光學透過率和超高載流子遷移率等特性及在新型光電器件中具有很好的應用前景。　　近日，由重慶墨希科技有限公司、中國科學院重慶綠色智能技術研究院、重慶萊寶科技有限公司和重慶大學等單位共同承擔的863計劃「二維/三維石墨烯材料與光電器件的可控制備及示範應用（2015AA034801）」課題通過技術驗收。
  • 散射機制調控實現二維Bi2O2Se高效熱電轉換
    熱電參數之間的強耦合使得提高材料的熱電性能具有挑戰性。長期以來，由於載流子散射機制的複雜性，在調控載流子散射機制方面十分困難，因此常常忽略了載流子遷移率在獨立增強熱電性能（不犧牲塞貝克係數的情況下提高電導率）方面的作用。
  • 「前沿技術」具有超低熱導率的二維材料異質結構
    ---------- 獲取更多信息，請關注我們----------受美國DARPA和空軍科學研究署等資助，史丹福大學的研究人員利用二維材料制出超薄異質結構，表現出優異的隔熱性能。高電子遷移率電晶體、量子級聯雷射器、光子帶隙晶體等先進電子和光子器件，通常利用電荷載流子的費米特性進行電壓門控或限制，或利用長波長光子幹涉。然而，聲子的波長僅幾納米，遠小於一般器件，且聲子為玻色子，不能按費米子方式控制，目前缺少納米熱管理、聲子學領域的有用電子器件。
  • 價帶,導帶,禁帶,費米能級,載流子遷移……
    一般情況下，ne<<Ne,因此也可以寫成ne/Ne=e-（E-Ef）/kT 對於熱激發的本徵載流子濃度可以由上面定義得到 電子濃度n=Nc*e-（Ec-Ef）/kT空穴濃度p=Nv*e-（Ef-Ev）/kT，那麼本徵載流子濃度np=ni2=Nc*Nv*e-Eg/kT，Eg 為禁帶寬度，本徵載流子濃度與費米能級無關