第一章：實數和數列極限
1.1 實數
全體實數和數軸上的點一一對應，其中可以表示為分數的點為有理數，無法用分數表示的為無理數。
有理數即可表示為分數，也可表示為有限小數或無限循環小數，且任意分數和有限小數或無限循環小數可相互轉換。
比如1.093939393…，將它轉換為分數，的過程入如下：
(1000×1.09393…-10×1.09393…)/990=1083/990
有理數和有理數之間僅僅通過加減乘除四則運算無法得到無理數，只能得到有理數，故我們稱全體有理數組成一個數域。
在數軸上很容易表示一個有理數，設q是任意給定的正整數，把單位長度分為q等分，找出代表1/q的那一點，從而對於任意整數p,也很容易找出代表p/q的那一點。對於固定的正整數q，讓p取遍所有整數，那麼p/q這些數把數軸分成一些長度為1/q的區間。每一個實數x都位於這些區間中的一個區間，也就是說,
q可以取充分大得數，使得1/q很小，不難發現，每一個實數都可以用有理數逼近到任意精確的程度，這便意味著有理數在數軸上是稠密的。
即便如此，古代希臘人發現了數軸上有無法被有理數表示的點，例如邊長為1的正方形的對角線的長度。
例1、設n∈N*且n不是完全平方數，那麼√n不是有理數。
此方法叫做無窮遞降法
以下是習題和本人自己做的答案，僅供參考
習題1.1：
1、設a為有理數，b為無理數，求證a+b與a-b都是無理數，當a≠0時，ab與b/a也都是無理數。
答案：
2、求證，兩個不同的有理數之間有無限多個有理數，也有無限多個無理數。
答案：
3、
4
5、
6、證明：任何有理數都可以表示為有盡小數或無盡循環小數;無盡循環小數一定是有理數。
7、1.101001000100001...是有理數還是無理數？
答案：
無理數
8、把下列循環小數化為分數：
答案：
9、逐步地寫下所有的正整數以得到下面的無盡小數
0.1234567891011121314...
問它是有理數嗎？
答案：
不是。
10、
11、
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14、
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16、
17、
問題1.1
1、
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3、
4、
5、
6、
7、
8、
這題沒做出來，也沒找到答案，有做出來的朋友可否將答案分享出來，感激不盡。
教材是史濟懷、常庚哲編著的《數學分析教程》第三版
微信公眾號axxd_lz
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