摘要：二進位是數學中最簡單的一種記數法，雖然現實社會普遍採用十進位，但由於二進位每位數只有1和0兩個數字，具有二值性，所以任何二態事物都可以用來存儲二進位信息。例如：穿孔卡上「有孔」和「無孔」、磁路的「正向」和「反向」；電路的「開」和「關」都可以用來表示二進位的1和0。採用二進位可大大簡化計算機的設計，加快了人類社會數位化和信息化進程。因此，二進位可以看做是開啟了人類社會數位化和信息化大門的金鑰匙。提出和選擇使用二進位的歷史人物功不可沒。本文試圖探究二進位數位化和信息化的發展歷程，紀念那些對此做出卓越貢獻的先賢們。
二進位是數學記數系統的一種最簡單的進位，每位數增加到2的時候就向上一位進位，每位上的數字只可能是0和1。這和十進位每位數增加到10的時候向上一位進位，每位上的數字只可能是0、1、2、…、9的道理相同。十進位整數與二進位整數之間的轉換關係如下圖所示。另外在計算機設計中，也用到了二進位的浮點數，因與主題無關，本文無需贅述。
圖1. 8、16和32位二進位數可表達的十進位數的範圍
現代數學對不同進位記數法已經研究透徹，十進位、二進位和十六進位應用較廣。二進位因每位數字的二值性，四則運算可以簡化為加法和移位兩種運算，以及與邏輯判斷的可對應性，在現代數字電路和計算機中廣泛應用。人類在探索和發明新計算工具過程中，通過各種探索最終選擇了二進位，使電子計算機的發明化繁為簡，開闢了人類數位化和信息化新時代。可以說二進位是開啟這個新時代大門的金鑰匙。誰最早發現和提出二進位？在發展各個關鍵節點上，又是誰選擇採用了二進位？問題要追溯到17世紀才能找到答案。
一、被發現和被利用的金鑰匙
1679年德國數學家戈特弗裡德.威廉.萊布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716)提出二進位記數法，並完善了它的運算規則。萊布尼茨在微積分、拓撲學、符號思維、單子論和形式邏輯方面貢獻頗大。在二進位研究方面，萊布尼茨首次發明二進位與十進位的轉換和二進位算術運算法則，促進了二進位算術的公開傳播，他的研究標誌著二進位算術正式創立。歷史上，二進位最早來源於《周易》八卦？還是萊布尼茨的創造？還是萊布尼茨受《周易》啟發而提出？存在一定的爭論。但是，如果把二進位提出、完善和應用的過程放在中西方文化交流的大背景下看，除了萊布尼茨個人的獨創性貢獻外，二進位應該是一個時期形成的「中西合璧」人類智慧的結晶。
1848年英國數學家喬治.布爾(George Boole，1815-1864)創立二進位代數學，也叫布爾代數、邏輯代數。布爾出版的《邏輯的數學分析》對符號邏輯理論有很大貢獻。1854年，他又出版的《思維規律的研究》系統介紹了布爾代數。後來布爾代數被廣泛應用於數字電路、計算機和計算機語言。他提前約一個世紀為現代二進位的電子計算機研製奠定了數制理論基礎。今天的數字電路和計算機課程中都要教授布爾代數的內容。
1937年貝爾實驗室的喬治.斯蒂比茲(George Stibitz，1904-1995)展示了用繼電器表示二進位的機器。1939年9月，斯蒂比茲交付了一臺命名為M-1的電磁式數字計算機，標誌著美國的第一臺數字計算機誕生。從1940年到1949年，斯蒂比茲接著主持了M-2、M-3、M-4、M-5型電磁式計算機的研製，以滿足美國在第二次世界大戰和戰後恢復建設對計算機的需求。1997年，美國計算機博物館以他的名字設立了一個著名獎項——斯蒂比茲計算機先驅獎。
1938年德國工程師康拉德.楚澤(Konrad Zuse，1910-1995)也完成了一個用繼電器實現的可編程序的二進位形式的計算機，後來命名為Z1，其理論基礎也是布爾代數。後來還有改進型的Z2和Z3問世。楚澤1941年為Z3計算機申請了專利，但到了1967年法官仍然拒絕受理，理由是「缺乏創造性」。直到1962年，他才被確認為計算機發明人之一。20世紀60年代初，楚澤的計算機公司已有數千名員工，銷售了近300臺各類計算機。1966年，他的公司被著名的西門子公司收購，楚澤擔任了西門子公司的顧問，他也被人們承認是「數字計算機之父」。
幾乎在相同時期，楚澤與斯蒂比茲獨立研製出二進位數字計算機。有趣的是，斯蒂比茲的M-l計算機與楚澤的Z-3計算機採用的元件相同，都使用了電話繼電器，開始研製的地點都在自己家裡。唯一的區別是楚澤選擇了起居室，而斯蒂比茲的發明卻誕生於廚房的餐檯。
圖2.對二進位發現、完善和應用做出貢獻的人（萊布尼茨、喬治.布爾、喬治.斯蒂比茲、康拉德.楚澤）
從1679年二進位被發現，到1937年被應用到二進位計算機研製中，大約經歷了260年的時間。在此漫長的歲月裡，二進位數學理論被逐步地完善，因為這是一種最簡化的計算方式，它被不斷嘗試和應用於計算工具和計算機的研製。本文列舉的人物和事件是幾個較著名的有記載的例子，可能還有許多不知名的，或者失敗的嘗試案例，無聲地消失在歷史的塵埃中。這些嘗試和探索為後來現代電子數字計算機的誕生奠定了基礎。
二、金鑰匙開啟計算機新時代
在人類社會發展的進程中，人們不斷追求著計算工具的進步。兩千多年前，中國人學會了用算籌計算，一千多年前，中國人發明了算盤，一直沿用到近代。從1614年蘇格蘭數學家約翰.奈皮爾(JohnNapier，1550-1617)發表論文，提到他發明了一種可以計算四則運算和方根運算的精巧裝置，到1888年美國統計學家赫爾曼.霍列瑞斯(HermanHollerith，1860-1929)研製穿孔制表機用於1890年後歷次的美國人口普查，大約在280年的漫長歲月裡，西方人一直在探索發明各種計算工具和機器，但都是基於機械運行方式，儘管有個別產品引入了一些電學應用，但都是以機械為主導。
圖3.古代計算工具和計算機器大薈萃
1906年，美國人德.福雷斯特(Lee de Forest,1873-1961)發明了電子管，被人們譽為真空三極體之父。電子管的發明為電子計算機的發展奠定了物質基礎。
1946年2月14日，世界上第一臺真正意義上的電子數字計算機在美國賓夕法尼亞大學誕生。這臺通用電子計算機由美國軍方定製，命名為ENIAC(電子數字積分計算機)。ENIAC由約翰.莫希利(John Mauchly,1907-1980)和約翰.埃克特(John Eckert,1919-1995)為首的團隊研製，它是美國奧伯丁武器試驗場為了滿足計算彈道需要而研製的。ENIAC是否採用了二進位？公開的歷史資料沒有清楚說明。多數的人認為，ENIAC輸入數字的表現形式雖然是十進位，由於它是採用電子管實現的電子計算機，在機器內部應該是採用二進位實現了計算電路和控制電路。
美籍匈牙利人數學家馮.諾依曼(VonNeumann，1903-1957)了解到 ENIAC 項目後，在其基礎上帶領 ENIAC 的原班人馬研製了EDVAC(電子離散變量自動計算機)，重新設計了整個架構，從而奠定了當今所有計算機的體系結構（也稱為馮.諾依曼體系結構）。
馮.諾依曼體系結構的要點一是明確計算機的數制採用二進位；二是計算機配有程序存儲器，執行時按照程序指令的存儲順序執行；三是計算機由輸入設備、存儲器、運算器、控制器、輸出設備五個部分組成。從EDVAC到當前最先進的計算機都採用了馮.諾依曼體系結構，所以馮.諾依曼被譽為電子數字計算機之父。
圖4.對電子數字計算機發展做出重要貢獻的人（德.福雷斯特、約翰.莫希利、約翰.埃克特、馮.諾依曼）
從ENIAC到EDVAC的設計實踐，確立了採用二進位設計電子數字計算機的合理性。採用二進位的優點，一是可以用多種二值媒介實現信息的存儲；二是由於二進位乘除法可以通過左右移位來實現，加上布爾代數理論，就也可以大大簡化計算部件和控制部件的設計；三是可以通過光電二值轉換實現簡化地輸入輸出數據。ENIAC和EDVAC宣告了電子數字計算機新時代的開始，二進位也可以看做是開啟了這個新時代大門的金鑰匙。
三、金鑰匙開啟了數位化時代
大家經常使用數位化這個詞，但未必都想過到底什麼是數位化？世間萬物自然和諧地存在，事物之間存在著隱形內在的密切聯繫，構成了自然生態。人們為了研究和探索自然奧秘，要對事物的某些物理量的進行研究，才有了數和量的概念，例如溫度、溼度、重量、高度和長度等。為這些物理量定義了計量單位以後，它們就有了數的表達，也就是數量（數值、量值）。人類社會目前普遍採用了十進位計數法，所以現實世界中物理量是十進位的數量。
另外，現實世界中絕大多數物理量是連續變化的，例如溫度的高低、車速的快慢、路程的遠近等，我們把這種隨時間連續變化的量稱為模擬量（Analog Quantity Value），例如人的體溫在36℃～37℃之間變化，如果超過38℃就發燒了。數字量（Digital Value）是離散的確定的數量，如果隨時間變化的話，它是一個一個確定的數量，沒有中間值。例如36℃、36.2℃、36.5℃等。
人們為了研究某個物理量，首先要用傳感器把物理量變成電壓模擬量，再用模擬/數字轉換器（簡稱：模/數轉換器、ADC）把電壓模擬量變成一個個的電壓數字量，然後保存到存儲器中。例如用手機錄製您的歌聲時，就要進行模/數轉換，把歌聲變換為一個個數據並按照MP3的格式記錄在手機裡。相反，如果要把手機裡的MP3音樂播放出來，就要把MP3中一個個數據送到數字/模擬轉換器（簡稱：數/模轉換器、DAC）中，變成電壓模擬量後，推動揚聲器播放歌聲。
目前的數字量都是用二進位表達，因此，可以把模/數轉換器（ADC）和數/模轉換器（DAC）看做是模擬世界和數字世界的接口。這個接口一邊是模擬世界，另一邊是數字世界，而且是二進位的數字世界。在今天的集成電路大家族中，ADC晶片和DAC晶片是非常重要的晶片種類。該類晶片的指標中，轉換精度和轉換速度是十分重要的技術指標。
圖5.真實世界與數位化和網絡化的虛擬世界的接口
物聯網的世界是萬物互聯的世界，萬物如何互聯？萬物的物理量(由模擬量表示)首先要經過上述的模擬-數字接口，轉換為萬物的數字量，再通過網際網路連接起來。物聯網所說的萬物互聯，不是簡單的直接互聯，而是經過數位化轉換以後的互聯。在下圖所示的物聯網世界中，大部分物體的物理量是模擬量，經過模擬-數字接口接入物聯網，少部分物體具有數字接口可直接連接到物聯網。所以萬物互聯是數字世界的互聯，而且是二進位數字世界的互聯。
圖6.萬物互聯需要模擬-數字轉換才能實現
今天，人們都普遍接受在現實世界之外還有一個網絡虛擬世界的事實。在這個虛擬世界中，大家有網名、好友和社交圈，有圖片、音樂和視頻，有網上業務、合同和交易。網絡虛擬世界也是一個小社會，有網上違規、違法、警察和法律法規。真實世界和虛擬世界之間是十進位數字的物理實體和與二進位的虛擬實體之間的相互映像。網際網路技術和二進位數位化是網絡虛擬世界的技術支撐。所以，網絡虛擬世界是一個二進位數位化的世界。
圖7.真實世界與數位化和網絡化的虛擬世界
把真實世界的模擬物理量轉化為數字量的過程就叫做數位化。例如把老舊的檔案照片掃描後保存到電腦中，叫做照片的數位化；把老電影膠片經過數字掃描，變成數碼電影保存起來，叫做電影的數位化；把敦煌洞窟中的壁畫拍成數碼照片、數字視頻保存起來叫做文物的數位化。把真實世界的模擬物理量和十進位數據數據變換成網絡世界裡的二進位數字信息，並加以處理和應用的過程叫做信息化，例如工業信息化、農業信息化、戰爭信息化等。我們從模擬世界中來，到數字世界中去，就好像我們生活在數位化和信息化的世界中一樣。而這個數位化社會表面上是十進位的社會，但隱藏在背後的數位化過程，數據的獲取、處理和存儲過程，全部是按照二進位數據處理方式來進行。沒有二進位就沒有今天的數位化和信息化社會。
四、二進位數位化的發展進程
如果回顧人類社會數位化和信息化的發展歷史，就要從萊布尼茨1679年提出二進位記數法算起，到現在大約經歷了340年時間。在這期間，大致經歷了四個發展階段。第一階段歷時約兩個半世紀，可以看做是蟄伏期或者準備期。後續各階段由於科學技術進步，人類社會數位化和信息化的步伐加快了。
第一階段：二進位理論提出和完善(1679年～1937年，大約258年)。1679年萊布尼茨提出二進位記數法。169後的1848年，布爾創立了二進位代數學(也叫布爾代數、邏輯代數)，89年後才被廣泛應用於數字計算機的研製。
第二階段：二進位計算機器和計算機研製(1937年～1969年，大約32年)，1937年斯蒂比茲、楚澤等人開始了二進位計算機器的研製，9年以後的1946年，第一臺二進位電子數字計算機ENIAC和馮.諾依曼改進型電子數字計算機EDVAC研製成功，馮.諾依曼計算機體系結構成為了經典，也成為沿用至今的計算機標準。後續的23年中，計算機和數位化以二進位為基礎，快速發展並廣泛應用。
第三階段：二進位網絡化和信息化時代(1969年～2018年，大約49年)，1969年網際網路誕生，2年後的1971年，Intel推出第一款微處理器晶片4004，開啟現代電子計算機新紀元，電子計算機功能越來越強大，逐步由工用普及到民用。4年後的1975年，由於集成電路工藝技術進步，模/數轉換器ADC可以單片集成，大大加速了人類數位化進程。1991年全球資訊網誕生，開啟網際網路應用新時代。迄今為止，數位化和網絡化的應用無處不在，在真實世界之外，構建了一個豐富多彩的虛擬的數位化網絡世界。
第四階段：二進位人工智慧應用的時代(2018年～未來)，2018年被稱為人工智慧(AI)應用的元年。隨著圖像識別、自然語言對話、智能駕駛等技術日臻成熟並廣泛應用，大大激發了政府、資本和企業對人工智慧行業的支持和投入的熱情。各行各業正在利用AI賦能，以求提升與再造企業的活力，希望帶給消費者新的消費體驗。AI+醫療、AI+智能家居、AI+汽車、AI+教育、AI+創業等不再是浮在表面的名詞，而是能實際落地，造福企業和大眾的實用技術。
可以預見，人類將會沿著二進位計算機化、數位化、信息化、網絡化、智能化的道路，越走越遠，永無盡頭……。
圖8.人類社會二進位數位化和信息化的發展歷程
五、仿人腦信息系統是夢想嗎？
在人工智慧時代到來之際，人們發現目前電腦(計算機)和人腦在信息存儲、傳遞和處理等方面，存在著很大差別。產生這種差別的根源在於，電腦中二進位的信息表達與人腦中電化學模擬信號的信息表達具有天壤之別。雖然目前的人工智慧的研究可以順理成章地沿著二進位信息處理技術的老路走下去，可以參考人腦的工作方式，開展諸如知識表示、自動推理和搜索方法、機器學習和知識獲取、自然語言理解、視覺和聽覺處理、神經元網絡等方面的研究。但是，要進一步提高人工智慧系統的能力和效率，有必要對人腦信息處理方式進行更為深入地研究。探索是否可以拋棄已有的二進位信息技術基礎，從人腦最基礎的生物學、電學、化學方向著手，探索人腦的基本工作原理，弄清楚信息如何通過電化學模擬信號來表達、傳遞和存儲，以及模擬信號如何進行比較、判斷和語義識別，從而構建一套全新的仿人腦模擬信號的信息處理系統。
例如，人腦如果依靠海馬體(Hippocampus)存儲和處理信息，依賴突觸(Synapse)在神經元(Neuron)之間傳遞信息，而且傳遞的是電化學模擬信號的話，大腦如何閃電般地快速比較兩個物體大小？大腦如何長久而不僵化地記憶、判斷和識別人臉？大腦如何敏感地感知自身和周圍世界？
今天的人工智慧看似取得很大進展，許多應用已經實用化，例如人臉識別、語音識別、下圍棋等，但從技術的角度看，這些功能的實現過程是大費周折的。以人臉識別為例，它綜合應用了模/數轉換、資料庫、特徵提取、檢索比對等二進位信息處理技術。這些技術看似很高大上，但實際上模/數轉換和資料庫是「二進位」的，特徵提取是「粗放」的，檢索比對是「逐一苦幹」的，完全依賴於電腦的快速重複的「傻幹」而取勝。相信人腦不是這麼幹的，想必要高明的多。
近幾年，在計算機體系結構的研究上已有了重大進展，越來越多的非馮.諾依曼計算機相繼出現，如光子計算機、量子計算機、神經元計算機以及DNA計算機等。但如論如何，它們還都屬於數字計算機的範疇，只不過數字信息的表達方式不同，處理方式也不同罷了。它們都要解決如何把數據轉換並以某種形式存儲在光子、量子和DNA中去，然後進行快速數據計算和信息處理。
在繼續沿著三個多世紀積累起來的二進位信息處理技術基礎，大力開發人工智慧技術的同時，如果還能另闢蹊徑，深入研究人腦模擬信號信息處理的奧秘，探索建立完全類似人腦的信息處理系統，可能會更加有意義。但這是非常艱巨的任務，可能需要幾個世紀的時間，也可能是痴人說夢。人類探索自然奧秘的步伐永遠不會停歇，人腦的奧秘總有一天會被破解，只有通過研究才能找到破解的鑰匙。如果人們沒有打破既有程式的勇氣，那麼破解的鑰匙將永遠無法找到。
仿人腦信息系統今天看來是個夢想，但未來幾十年或者幾個世紀之後可能會變成現實。到那時，人們可以把仿人腦信息系統中的知識按需要打包，通過人機接口下載到新成人的大腦中，新成人可以瞬間變成一個稱職的領導、律師、警察、技師、農民等，新成人可以省去十多年的教育培養過程。在那個年代裡，教授和老師已不在需要，社會上已經沒有了學校，沒有了教師這個職業。
結語：今天人們在享受著數位化、信息化、智能化帶來的高效便利生活的時候，我們可能忘記了為「二進位的使用」樹碑立傳，也不再記得萊布尼茲、布爾、馮.諾依曼等人的卓越貢獻。電子計算機、核能應用和生物工程被認為是第三次工業革命的推動力量，電子計算機作為最高級的生產力工具，人們對它推動社會進步的評價恰如其分，但對「二進位」這個數位化、信息化、智能化的技術基礎，卻很少有人提及。試想一下，如果人們仍然沿著習以為常的十進位搞計算機和數位化的話，人類社會數位化和信息化的進程可能要延緩幾十年甚至幾個世紀。因此，提出和選擇「二進位」的科學家功不可沒，應給予高度地評價。
參考資料：
1.王晶，模擬/數字轉換技術及其發展趨勢，《微電子學》，第35卷第3期，2005.6
2.朱新春、史玉民，萊布尼茨對二進位體系的貢獻，《宜賓學院學報》，第10卷第2期，2010.2
3.劉鋼，計算工具發展小史，科學網博客：http://blog.sciencenet.cn/blog-105489-954060.html，2016.2.2
4.小谷，2018或將是名副其實的人工智慧元年，微信公眾號【智匯天津】，2018.04.17
5.天機黑客，計算工具的發展簡史，博客園：https://www.cnblogs.com/tianjihack/p/10357583.html，2019.2.9
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