愛因斯坦的偉大理論背後,是一個關乎萬物的簡單思想——對稱性

來源：Rachel Suggs for Quanta Magazine

一百多年前，愛因斯坦提出的相對論實現了物理學革命，幫助物理學家提出關於空間、時間，甚至信息的本原問題。但是，愛因斯坦理論中最具革命性的部分卻很少受到關注。它與引力波無關，沒有黑洞的引力，甚至沒有夸克的魅力。但隱藏在這些奇異現象背後的，是一個看似簡單的想法。它關聯一切，並照亮前方探索的道路。

撰文 | K.C. Cole

翻譯 | 董依明

審校 | 吳非 韓晶晶

「關係」才是最重要的

這個簡單的理論就是：外在的改變不代表真的改變。雖然自然似乎以各種意想不到的方式改變了外在形式，但其最基本的內核卻保持不變。例如，愛因斯坦1905年的相對論論文得出了一個不容置疑的結論：儘管能量和質量本身可以有截然不同的形式，但能量和質量之間的關係是不變的。太陽能抵達地球，通過光合作用創造出食物、為我們的思考提供能量。（「我們的思想是什麼？這些具有意識的原子是什麼?」理察·費曼曾問道，「答案是，上周的土豆!」）

這就是E = mc2的意義。c代表光速，一個非常大的數字，所以從公式中可以看出，不需要太多的物質就能產生大量的能量；事實上，太陽每秒都將數百萬噸的質量轉化為能量。

無窮無盡的物質轉化為能量（反之亦然），為宇宙、物質和生命提供動力。然而，經歷了這一切，宇宙中的能量、物質總量卻從未變過。這很奇怪，但卻是事實：物質和能量之間的關係才是更重要的。

布朗大學的物理學家史蒂芬·亞歷山大（Stephon Alexander）說，我們傾向於認為物體本身，而非關係，是現實的核心。但大多數情況下，情況恰恰相反。

愛因斯坦也證明了這一點。即使空間收縮、時間膨脹，空間和時間的關係也保持不變。就像能量和物質一樣，空間和時間只是可以改變的表象，而在這背後，是兩者間不變的關係。

「愛因斯坦深刻意識到，空間和時間是由事物之間的關係建立起來的。」物理學家羅貝特·戴克赫拉夫（Robbert Dijkgraaf）說。他是普林斯頓高級研究所的所長，也正是在那裡，愛因斯坦度過了人生的最後幾十年。

對愛因斯坦理論影響最大的關係是對稱性。科學家經常把對稱性描述為「不會真正改變的改變，不會造成差異的差異，使深層關係保持不變的變化」。雖然聽起來很複雜，但生活中有很多例子：將一片六邊形的雪花旋轉60度，它看起來還是一樣的；在蹺蹺板上調換位置也不會破壞平衡。更複雜的對稱性讓物理學家發現了從中微子到夸克的一切，甚至幫助愛因斯坦發現，萬有引力是時空彎曲的表現。

而在過去的幾十年裡，基於對稱性理論預測的新粒子並沒有如期被實驗發現；而被探測到的希格斯玻色子又太輕，無法符合任何已知的對稱結構。這讓一些物理學家開始質疑，繼續關注對稱性是否仍像過去那樣富有成效。對稱性也沒能為我們解釋，為什麼引力如此微弱、為什麼真空能如此之小、為什麼暗物質是透明的。

「在粒子物理中，對稱性被普遍認為是自然的基礎，但這是一種偏見，」賓夕法尼亞大學的物理學家賈斯廷·庫利（Justin Khoury）說，「對稱性很強大，但也許我們要放棄這些迄今為止行之有效的、優美的原則。現在是一個非常有趣的時刻。」

恆定的光速

1905年，愛因斯坦在撰寫第一篇相對論論文時，還沒有考慮到不變性或對稱性。但歷史學家推測，後來他在瑞士專利局任職期間與物理界的隔絕，可能幫助他看穿了一切。

和同時代的其他物理學家一樣，愛因斯坦也在思考一些看似不相干的難題。比如，揭示電場和磁場間密切聯繫的麥克斯韋方程組在不同的參照系中看起來非常不同，無論觀察者是在移動還是靜止的。此外，電磁場在空間中傳播的速度幾乎與光速完全吻合，而光速無論如何都不會改變。觀察者可能正朝著光線奔跑或者從光線中衝出來，並且速度沒有變化。

愛因斯坦把這些觀點聯繫起來：光速是電場和磁場之間對稱關係的可測量表現，這是一個比空間本身更為基本的概念。光的運動不需要穿過其他物質，它本身就是運動中的電磁場。這麼看，「靜止」的概念是多餘和荒謬的。事件在一個觀察者看來可能是同時發生的，但在另一個觀察者看來則不是，而且這兩種觀點都正確。

愛因斯坦第二篇相對論論文，討論了追逐光束時出現的另一種奇特效果。「一個物體的慣性是否取決於它含有的能量?」答案是肯定的。質量是質點慣性的度量，質量越大，慣性就越大。物體接近光速時，質量將變得無窮大。所以，運動的能量轉化為質量。「質量和能量沒有本質區別。」愛因斯坦寫道。

「他仍然沒有形成時空完全統一的思維方式。」麻省理工學院的物理學家和科學史學家戴維·凱澤（David Kaiser）說。的確，愛因斯坦花了好幾年才真正接受，時間和空間是不可分割的整體。

時空統一是個很難理解的概念。但是，如果我們思考「速度」的真正含義，它就開始變得有意義了。光速和任何速度一樣，都是一種關係——隨著時間的推移而移動的距離。但光速的特殊之處在於恆定。因此，距離和時間的觀測結果會因為一個人的運動狀態而改變，從而導致所謂的「空間收縮」和「時間膨脹」。但不變的是：兩個人無論相對運動的速度有多快，「時空間隔」是不變量。坐在辦公桌前，你穿越了時間，但沒有穿越空間；宇宙射線接近光速飛越遙遠的距離，但幾乎不穿越時間，永遠保持「年輕」。無論怎樣，這種關係都是不變的。

引力：時空曲率

狹義相對論又稱「特殊相對論」，因為它只適用於時空中穩定不變的運動——不像地球上物體下落那樣的加速運動。令愛因斯坦煩惱的是，他的理論沒有包括引力，而他努力將引力納入其中，使對稱性成為他思考的核心。

如果引力依賴於質量，那麼一個物體的質量越大，它的下落速度就應該越快。但事實並非如此。把一團揉皺的紙和一串沉重的鑰匙並排扔到地上，你會發現它們幾乎同時落地，曾經伽利略也通過從比薩斜塔上扔下質量不等的鐵球，得出了結論：忽略空氣阻力，所有物體都會以同樣的速度下落。

愛因斯坦有一個著名的思想實驗，他想像一個人從樓上掉下來。這個人會像太空人一樣漂浮在太空中，直到地面擋住了他的去路。當他意識到自由下落的人會感到失重時，他將這一發現稱作一生中最令他開心的想法。雖然他花了不少時間來明確廣義相對論中的所有數學細節，但當他證明引力是時空本身的曲率時，引力之謎就解開了。「墜落」的物體，如愛因斯坦想像中的人或伽利略的鐵球，都沿著彎曲的時空路徑運動。

狹義相對論問世10年後，廣義相對論首次發表，並引出了新的問題：能量似乎不可能在強彎曲時空中守恆。眾所周知，自然界中某些量總是守恆的，例如能量（包括質量形式的能量）、電荷、動量。德國數學家埃米·納脫（Emmy Noether）曾證明，每一個守恆的量，都對應著一種特殊的對稱性，這是一種不會帶來真正的改變的變化。

納脫證明了廣義相對論的對稱性，它在不同參照系之間轉換時的不變性確保了能量總是守恆的。愛因斯坦的理論得救了。自那以後，納脫和對稱性都佔據了物理學舞臺的中心。

粒子的規範對稱性

愛因斯坦之後，對稱性的吸引力只會變得更加強大。保羅·狄拉克（Paul Dirac）試圖讓量子力學與狹義相對論的對稱性要求相容，他在一個方程式中發現了一個表明「反物質」必須存在的負號。它確實存在。不久之後，沃爾夫岡·泡利（Wolfgang Pauli）試圖解釋，放射性粒子在衰變過程中為什麼會丟失能量。他推測，丟失的能量可能被某種未知的粒子帶走了。是的，這種粒子就是中微子。

從20世紀50年代開始，不變性有了自己的生命，變得越來越抽象。用凱澤的話說，「跳出」了時空的對稱性。凱澤說，這種新的對稱性被稱為「規範對稱性」，變得極富成效。凱澤表示，要求存在從W和Z玻色子到膠子的所有東西，「因為我們認為這種基本的對稱性必須不惜一切代價得到保護，所以我們發明了新的東西。」規範對稱性決定了你必須引入的其他成分。」

規範對稱性描述了粒子系統的內部結構，而這些粒子構成了我們的世界。物理學家們在不改變任何重要東西的情況下，可以改變、旋轉、扭曲和擾亂方程式的所有方式。亞歷山大說:「對稱性告訴你可以用多少種方式翻轉物體，改變力的作用方式，但它不會改變任何東西。」

規範對稱性的抽象思維在某些方面導致了一些問題。「你沒有看到整個裝置，你只看到了結果，」戴克赫拉夫說，「我覺得規範對稱性仍存在很多難以理解的地方。」

規範對稱性通過眾多不同的方式描述一個簡單的物理系統，正如賓夕法尼亞大學物理學家馬克·特洛登（Mark Trodden）所言，這是一種冗餘，規範場論的特性讓計算變得極為複雜。無數的複雜計算得出了一個簡單的答案。這會讓人產生疑問：為什麼會這樣？這其中的複雜性又是從何而來？

這種內在的複雜性與一般對稱性的簡單原則背道而馳。對於後者，就像貼瓷磚一樣的不斷重複，「只需看到一小部分，你就能預測剩餘的全部。」戴克赫拉夫說。你不需要滿足能量守恆定律，也不需要另一個滿足物質守恆的定律。宇宙是對稱的，因為它在大尺度上是均勻的；它沒有左、右、上、下等方向。「如果不是這樣，宇宙學將會是一團亂麻。」庫利說。

打破對稱性

最大的問題是，我們現在對對稱性的理解似乎不能解決物理學中一些最為重大的問題。誠然，對稱性告訴物理學家怎麼尋找希格斯玻色子和引力波，這無疑是兩個偉大的發現。但與此同時，基於對稱性預測的一系列問題尚未在實驗中被證實，其中包括「超對稱」粒子。這類粒子可以作為宇宙的暗物質，並且解釋與電磁力以及其他力相比，引力為什麼會這麼弱。

某些情況下，現實似乎打破了自然界基本定律中的對稱性。例如，當能量遵循E = mc2凝結成物質時，結果是等量的物質和反物質——這是一種對稱。但是，如果大爆炸的能量產生了等量的物質和反物質，它們就應該相互湮滅，不留任何物質的痕跡。但是，我們卻存在著。

完美的對稱性本應存在於早期宇宙的高溫時刻，但當它冷卻下來，這種對稱性就被破壞了，就像完全對稱的水滴在結冰時失去了一部分對稱性一樣。（一片雪花可能在六個不同的方向看起來是一樣的，但融化的雪花在每個方向看起來都是一樣的。）

是什麼打破了物質和反物質之間的對稱性呢？

如果今天的物理學被證明對我們有些誤導，這沒什麼好驚訝的，就像愛因斯坦之前誤導人們的「真空」概念一樣。有人認為，今天的誤導甚至可能與痴迷對稱本身有關。

許多物理學家一直在探索一個與對稱性密切相關的概念——對偶性。在物理學中，對偶性並不是什麼新鮮事。波與粒子的對偶（即我們熟知的「波粒二象性」）自量子力學誕生以來就一直存在。但是新發現的對偶性卻揭示了令人驚訝的關係。例如，一個沒有引力的三維世界在數學上等同於一個有引力的四維世界。

如果對不同空間維度的世界的描述是正確的，那麼「在某種意義上，可以認為一個維度是可替代的」。特洛登說。

「這些對偶性包含的元素，也就是維度的數量，在我們看來應該是不變的，」戴克赫拉夫說，「但它們不是。」兩個等價描述的存在，以及隨之而來的所有計算，提出了「一個非常深刻、幾乎是哲學的問題：是否存在一種不變的方式來描述物理現實?」

沒有人放棄對稱性，部分原因是它非常強大，而且對許多物理學家來說，放棄對稱性意味著放棄「自然性」，放棄探究宇宙和事物運行的方式。

顯然，自然的某些方面是歷史和偶然的結果，而不是對稱性，就比如行星的軌道。生物演化是已知的機制和偶然的結合。作為對愛因斯坦「上帝不擲骰子」的回應，馬克斯·玻恩指出，「自然以及人類事務，似乎既受必然性的支配，也受偶然性的支配。」也許他是對的。

物理學的某些方面必須保持不變——例如因果關係。「結果不能先於原因。」亞歷山大說。

光速奠定了愛因斯坦理論的基礎，但在未來應該不會起什麼關鍵的作用。愛因斯坦在一個世紀前編織出了時空的光滑結構，但在黑洞中，或大爆炸的時刻，這個結構不可避免地被撕成碎片。「如果時空正在崩潰，光速就不可能保持恆定，」亞歷山大說，「如果時空正在崩潰，什麼是不變的？」

某些對偶性表明時空是從更基本的、也是最奇怪的關係中產生的，也就是愛因斯坦所說的糾纏量子粒子之間「幽靈般的」聯繫。許多研究人員認為，這些長程關聯將時空縫合在一起。正如凱澤所說，「希望像時空連續體這樣的東西能成為更基本關係的次要影響，包括糾纏關係。」在這種情況下，經典的、連續的時空將是一種「幻覺」。

新觀點的高門檻在於，它們不能與量子力學和相對論等一貫可靠的理論相悖——包括支持它們的對稱性。

愛因斯坦曾經把建立新理論比作爬山。站在高處，你可以看到舊理論仍然存在，但它已經變了，它擁有了更具包容性的風景。與費曼「上周的土豆」的類比不同，未來，思想家們可能會用量子糾纏中編碼的信息來思考物理學，量子糾纏直接編織時空，把「土豆」培植在最開始的地方。