1.4 線性函數的基本屬性 1.5 複合映射與複合函數

2021-01-14 大學數學交流

內容提要：線性函數的變化率、複合映射、複合函數及其複合條件、分段函數的複合方法與舉例.






《遞推算法與多元插值》簡介

 

本書詳細介紹了多元差商與多元逆差商的遞推算法及其在多元多項式與連分式插值中的應用。內容包括常用的張量積型二元多項式與連分式插值方法概述、直角三點組上的二元多項式與連分式插值及其比較研究、直角三點組上二元多項式插值餘項等的進一步研究、非矩形網格上的二元多項式插值、基於二元遞推多項式的散亂數據插值、基於二元連分式的散亂數據插值遞推格式、非張量積型二元連分式插值、金字塔型網格點上的三元分叉連分式插值等。

本書可作為計算數學、應用數學等學科高年級本科生、碩士生、博士生數值分析、數值逼近、計算幾何等相關課程的參考書或專業著作，還可供從事數值逼近與計算幾何、計算機輔助幾何設計、圖像處理及相關領域的科技工作者參考。

本書獲國家科學技術學術著作出版基金資助，入選「信息與計算科學叢書」。


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相關焦點

  • 你知道反函數及其求法和複合函數、函數的四個基本性質嗎?
    大家好，我是專升本數學學霸，這次我們繼續來討論反函數及其求法和複合函數、函數的四個基本性質。那你知道反函數及其求法和複合函數、函數的四個基本性質嗎？學霸來幫你來了。一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f-1(y) 。反函數x=f -1(y)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數，三角函數和反三角函數等。
  • 重要的三角函數公式,複合函數奇偶性
    也就反函數之間x，y值互換成立：下面舉例：sin（π/2）=0;arcsin(1)=π/2；tan(π/4)=1;arctan(1)=π/4;設函數y=f(x)的定義域是D，值域是f(D)。是倒數關係；下面就是特殊值，sin（π/2）=0;arcsin(1)=π/2；tan(π/4)=1;arctan(1)=π/4等，知道基本的你在推算就行了；tan(π/4)=1;tan(π/4)=1;
  • 高中數學複合函數深入淺出全面歸納
    1.複合函數的定義如果y是u的函數，u又是x的函數，即y=f（u），u=g（x），那麼y關於x的函數y=f（g（x））叫做函數y=f（u）（外函數）和u=g（x）（內函數）的複合函數，其中u是中間變量，自變量為x，函數值為y。
  • 高中數學高頻考點——複合函數的單調性
    人教版高一數學必修一新教材封面基本函數的單調性有時難以成為一套試題的亮點，於是複合函數的單調性考查也就應運而生了。一、複合函數的形成過程及複合函數的外層函數和內層函數複合函數是指兩個或多個函數通過互相代入後得到的新函數。高中階段一般只考查由兩個函數構成的複合函數，其一般形成過程是，外層函數y=f(u)，內層函數u=u(x)，複合成為y=f(u(x))。具體簡單實例如下圖所示：
  • 複合函數單調性的求法
    關鍵詞：複合函數，單調性複合函數的單調性口訣：同增異減其具體含義為：內外函數的單調性相同（同），則複合函數為增函數（增）；內外函數的單調性相反（異），則複合函數為減函數（減）。關鍵：因為外函數的定義域是內函數的值域，所以判斷外函數的單調性時，判斷的是外函數在內函數的值域上的單調性。
  • 三、函數的基本性質(複合函數單調性判斷)
    2、複合函數單調性判斷方法①先找定義域②再根據同增異減來判斷結論:① y=［fg(x)］f單增，g單減=》y單減f單減，g單增=》y單減f單增，g單增=》y單增f單減，g單減=》y單增②f(x)，g(x)在I上具有單調性<1>:f(x)與f(x)+c的單調性相同<2>:f(x)與af(x) [a>0單調性相同，a<0單調性相反]<3>:f單增，g單減=》f-g單增f單減，g單增=》f-g單減f單增，g單增=》f+g單增
  • 問題引導的代數學: 線性函數與雙線性函數 I
    餘下各章我們將討論線性空間上的函數. 從線性變換到線性函數的轉換看起來有點突兀, 實際上我們會發現這些內容有很強的相互聯繫, 它們都統一在矩陣的框架之下, 並且為矩陣論的發展提供了更多有效的工具. 我們的研究方法也是一貫的——通過在一組基下的矩陣來研究遇到的各種數學對象.
  • 簡單複合函數如何求導?
    前面我們了解了一些簡單函數的求導。所謂簡單函數y=f(x)，是指自變量x和因變量y之間，只有一次函數法則或是一次函數法則結果的加減乘除。例如：y=tgx+3x；y=e^x/sinx；y=lnx*√x。都可以用我們前面講過的方法進行求導。
  • 在家學|隱函數、多元複合函數求導法則
    1.隱函數求導設函數
  • 反函數定理和隱函數定理淺談
    一首先，所謂的「反函數定理和隱函數定理」，其實是一系列定理。比如，是一維的，還是高維的；是有限維的，還是無限維，例如一般的巴拿赫空間上的；是線性空間上的，還是流形上的；是連續的，還是連續可微、高階連續可微、光滑、解析的；是實的，還是復的；是局部的，還是全局的；……不一而足，大家應該能夠舉一反三、觸類旁通才好。
  • 詳細解析帶有複合函數不等式的求解過程
    帶有複合函數不等式的題型圖一如果y=f(x)是函數，則複合函數就是把這個函數中x也變成一個函數的形式，即x=g(u)，則這個複合函數就是y=f[g(u)]。圖一中第三步出現的函數就是一個複合函數，這個題的前兩個問題都是對求解第三問複合函數不等式的提示。如果沒有前兩問的問題，直接讓求出第三問，就是增加了該題的難度。
  • 教學研討|1.4.2 正弦函數、餘弦函數的性質
    研討素材一1.4.2正弦函數、餘弦函數的性質（二）長春汽車經濟技術開發區第三中學 孫佳欣一、教材分析對於函數性質的研究,在高一必修中已經研究了冪函數、指數函數、對數函數的圖象與質.因此作為高中最後一個基本初等函數的性質的研究學生已經有些經驗了其中
  • 線性映射的連續性
    ，那麼線性映射作為一個特殊的向量值函數會滿足什麼性質呢？有了範數的概念後我們可以對此做出一些基本探討。  首先證明定義1中的範數是一個實函數，即總有中的線性映射不僅是連續映射，那麼線性函數是一個特殊的多元函數，我們仍沿用《對偶映射》中的記號，用
  • 高二函數知識點之基本性質總結
    定義域補充　　能使函數式有意義的實數 x 的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：　　(1) 分式的分母不等於零;　　(2) 偶次方根的被開方數不小於零;　　(3) 對數式的真數必須大於零;　　(4) 指數、對數式的底必須大於零且不等於 1.
  • 30年考研數學真題分類解析|專題一:反函數與複合函數
    真題及解析【分析】分段函數的複合函數。主要注意函數複合過程中，內層函數的值域與外層函數的定義域的交集非空。【分析】本題主要是要弄清楚反函數和原函數的定義域、值域之間的關係.【評註】從2002年至今差不多20年，考研數學在反函數與複合函數部分並沒有單獨出題。但近些年考研數學都出現了多年未見的題型，如2018年數學一的假設檢驗，2020年數學一求函數解析式。2021年考研數學會不會在分段函數的複合函數及反函數方面習題呢？知識點連結一、反函數1、定義設 y=f(x) 的定義域為 X ，值域為 Y 。
  • 算法中的微積分:5大函數求導公式讓你在面試中脫穎而出
    在面試時，面試官通常會問及如何從零開始實現K近鄰算法、決策樹，又或者如何導出線性回歸、softmax反向傳播方程的矩陣閉式解等問題。本文將回顧一些微積分的基本概念助你準備面試，如一元和多元函數的導數、梯度、雅可比矩陣和黑塞矩陣。同時，本文還能為你深入研究機器學習、尤其是神經網絡背後的數學運算打下良好的基礎。
  • 你不了解的高數複合函數求導法,真該學習下
    上節課我們講到了導數的四則運算法則及複合函數的微分法則，裡面基本初等函數導數表（微分表），一定要理解並掌握，只有理解並掌握基本初等函數的導數，才能更加更好的學習複合函數的求導
  • 問題引導的代數學: 線性函數與雙線性函數 II
    的線性映射我們自然會關心雙線性函數的度量矩陣能否簡單一些, 或者說矩陣在合同下有沒有好的標準形. 在研究線性變換的時候, 我們已經體會到了空間分解的重要性: 把大空間化小就能把複雜問題化簡., (3) 與 (5) 是一樣的.
  • 隱函數求導的基本步驟與方法
    1、隱函數求導的基本原則    對於隱函數求導一般不贊成通過記憶公式的方式來求需要計算的導數，一般建議藉助於求導的四則運算法則與複合函數求導的運算法則，採取對等式兩邊同時關於同一變量的求導數的方式來求解。即用隱函數求導公式推導的方式求隱函數的導數。
  • 數學得分高,函數很重要!關於函數的疑難問題,答案都在這裡!
    要想學好函數，首先必須要會畫基本初等函數的圖像，然後從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點的題型，性質的題型，而每一部分分別練習基本函數，複合函數，分段函數，抽象函數。問題2：要怎麼區分各種函數圖像？太亂了。