帶有複合函數不等式的題型
圖一如果y=f(x)是函數，則複合函數就是把這個函數中x也變成一個函數的形式，即x=g(u)，則這個複合函數就是y=f[g(u)]。
圖一中第三步出現的函數就是一個複合函數，這個題的前兩個問題都是對求解第三問複合函數不等式的提示。如果沒有前兩問的問題，直接讓求出第三問，就是增加了該題的難度。
第一步
第一步就是求解f(0)的值，因為題中已經給出了x,y∈R，對於任意的x,y都滿足f(x+y)=f(x)+f(y)成立，所以直接取x=y=0代入這個等式中，即f(0+0)=f(0)+f(0)，所以就可以直接求出f(0)=0。
第二步
第二步就是求證f(x)是一個奇函數，這一步也是為求解第三步提供基礎條件。
這裡需要我們注意的是：在求函數的奇偶性時，一定要先判斷函數的定義域是否關於原點對稱。如果函數的定義域不關於原點對稱，那麼這個函數就一定不是奇函數或者偶函數。
在這個題中函數的定義域是R，關於原點對稱，接下來就直接證明-f(x)=f(-x)即可。
因為對於任意的x,y都滿足f(x+y)=f(x)+f(y)成立，所以可令y=-x代入f(x+y)=f(x)+f(y)等式，
即：f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
因為第一步已得出f(0)=0
所以f(-x)=-f(x)
所以f(x)是奇函數。
第三步
這一步要求的是k的取值範圍，所以想辦法得出關於k的不等式。
因為f(x)是奇函數
所以f(k·3^x)+f(3^x-9^x-2)<0就變形為f(k·3^x)<-f(3^x-9^x-2)=f(-3^x+9^x+2)
又因為f(x)在R上是增函數
所以有k·3^x<-3^x+9^x+2
所以這樣我們就得出了關於k的不等式。這裡又存在指數函數，所以可以將指數函數設為t，即t=3^x，指數函數都是恆大於0，所以這裡得到t>0。
所以上述的式子就轉化為：k·t<-t+t^2+2；所以上述的問題也就轉化成關於t的一元二次不等式t^2-(1+k)t+2>0對於任意的t>0恆成立，求k的求值範圍。
令g(t)=t^2-(1+k)t+2，因為t>0，如果-（1+k）t>0則g(t)>0恆成立，是符合題意的，所以令-（1+k）t>0，得到k<-1；
如果當k≥-1時，因為一元二次方程g(t)式開口向上的，函數g(t)>0就需要保證g(t)沒有實數解即可。所以當k≥-1時，g(t)>0恆成立就等價於k≥-1且△=（1+k）^2-4×2<0，解-1≤k<-1+2√2；
綜上所述，當k<-1+2√2時，f(k·3^x)+f(3^x-9^x-2)<0對任意x∈R恆成立。
上述就是求解含有複合函數不等式的問題，希望大家喜歡，如果不喜歡，不要踩，創作不容易，希望大家相互理解，謝謝！