資源|為什麼是根號2?

2021-01-16 芯叩此黃

正弦式交變電流的有效值為什麼等於最大值的二分之一根號2，是交流電學習的一個難點，現討論如下。
為了方便研究，先引入三個電流，i1按正弦變化，最大值為Im；i2按餘弦變化，最大值為Im；i3為恆定電流，大小恆為Im。時間均取一個周期T。示意圖如下。


方法一：微元法

方法二：定積分法


非常時期，為了響應「停課不停學」的號召，中小學在線學習陸續開始。教育部文件發布，老師們克服困難，頓時化身為學科主播。教師們熱情高漲，但是目前網課普遍存在學生監管乏力、互動不夠、教師設備跟不上等不足。



正弦交流電的有效值是最大值的二分之根號2，人教版教材選修3-2中直接給出結論，但是沒有證明過程，優秀學生勢必想刨根問底，所以特錄製微視頻《正弦交流電的有效值證明》，與同學們分享。最後特別提醒，只有正弦式交變電流最大值和有效值之間才存在這樣的關係。其他非正弦式電流不能亂套這個結論。

物理習題實驗化將經典習題轉化為實驗，讓習題教學還原物理學科「基於觀察與實驗」的課程性質。
      物理習題實驗化將創新實驗和經典習題聯姻，實現認識的二次飛躍，讓習題教學成為培養科學思維和實踐意識的主陣地之一。

Long-press QR code to transfer me a reward

讚賞全部用於對學生創新的獎勵。

As required by Apple's new policy, the Reward feature has been disabled on Weixin for iOS. You can still reward an Official Account by transferring money via QR code.

相關焦點

  • 同樣是無理數,為什麼圓周率π比根號2更受歡迎
    通過計算，這個數字無法被完全寫出來，它無限而又不循環，人們非常恐慌，幹掉了提出這種問題的人，這個數學危機，也可以說是數學鬥爭，持續了一千八百多年，直到引入無理數，才解決了爭端，而這個數被表示為√2。圓周率來自於人類對幾何學的研究，古人發現，圓的周長和直徑之間的比值差不多，不管是大圓還是小圓，這個比值都非常相似，就把它命名為圓周率。
  • 根號2背後的故事
    大家要問了，根號2和這個畢達哥拉斯定理有啥子關係啊？別急啊，聽我慢慢道來。畢達哥拉斯這個人據說是個非常風趣睿智幽默的人，他經常會做一些演講，而這些演講也使得他身邊聚集了一群熱愛數學、熱愛思考的年輕人，就在某一天，這群人中的某一個人突然靈機一動、突發奇想對畢達哥拉斯說：咱要不要創立一個學派？名字就叫畢達哥拉斯學派你看可行？
  • 根號2與幾何學zt
    希帕索斯根據畢達戈拉斯定理，計算是根號2，並發現根號2即不是整數，也不是整數的比。他既高興又感到迷惑，根據老師的觀點，根號2是不應該存在的，但對角線又客觀的存在。他無法解釋，於是把自己的研究結果告訴了老師，並請求給予解釋。
  • 根號2減根號3的絕對值 根號二減去根號三的絕對值
    根號2減根號3的絕對值等於√3 - √2。任何數的絕對值為正數或0，如果絕對值裡是負數，那麼去掉絕對值後前面要加負號。如果裡面是正數，那麼去掉絕對值後不變。　　2、絕對值等於0的數只有一個，就是0。　　3、絕對值等於同一個正數的數有兩種，這兩個數互為相反數或相等。　　4、互為相反數的兩個數的絕對值相等。　　5、正數的絕對值是它本身。　　6、負數的絕對值是它的相反數。　　7、0的絕對值是0。
  • 根號二約等於多少? 根號2約等於多少怎麼算
    根號二約等於1.414。根號二一定是介於1與2之間的數，然後再計算1.5的平方大小，經過反覆代數進去進行計算，也就是一個用二分法求方程x^2=2近似解的過程，即可算出根號二的值。　　什麼是根號　　根號是一個數學符號，根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。
  • 數學史的大事件——關於根號2的故事
    他根據畢達哥拉斯定理，計算是根號2 (當然，當時不會這樣表示)，並發現根號2 既不是整數，也不是整數的比。他既高興又感到迷惑，根據老師的觀點，根號2 是不應該存在的，但對角線又客觀地存在，他無法解釋，他把自己的研究結果告訴了老師，並請求給予解釋。
  • 比根號2更「無理」的數
    大家中學時就學過，根號 2 是一個無理數，它不能表示成兩個整數之比，是一個看上去毫無規律的無限不循環小數。
  • 根號2的根號2次方是多少?(精確到小數後12位)
    根號2的根號2次方是多少？
  • 怎麼證明根號2是無理數,我們來推導和計算,還有逼格極高的算法
    面對未知，我們大多數人都選擇了默認接受，其實你不懂根號2，比如：根號2（√2）為什麼是無理數，我們有什麼辦法去計算它。當我冒出這個想法的時候，其實大部分人的反映都一樣1+1開根號就是啊，至於為什麼，就是規定唄，當然把根號作為一種符號確實如此，但是離結果還差了很遠。
  • 根號是幾次方 根號是幾次方呢
    根號是1/n次方。根號表示的是對一個數或一個代數式進行開方運算。如果aⁿ=b，那麼a就是b的1/n次方。以平方根為例，一個數的算式平方根是這個數的1/2次方。　　根號的由來　　古時候，埃及人用記號「┌」表示平方根。
  • 令人稱奇的簡單證明:五種方法證明根號2是無理數
    今天我們要看的是，為什麼單位正方形的對角線長度不能表示為兩個整數之比。單位正方形的對角線長度怎麼算呢？從上面的這個圖中我們可以看到，如果小正方形的面積是1的話，大正方形的面積就是2。於是單位正方形的對角線是面積為2的正方形的邊長。換句話說，Hippasus認為不可能存在某個整數與整數之比，它的平方等於2。中學課程中安排了一段反證法。
  • GET RID OF ＂根號＂
    來源：武外英中 周慄編輯：Gemini同學們在平常遇到的計算裡最頭疼的就是根號吧。一般情況下同學們可能看見根號就趕緊拿出計算器。今天我想給大家分享下自己的心得，讓大家不再「畏懼」根號，讓同學們計算根號時不再需要計算器，甚至不再需要草稿紙。下面的內容分為兩大塊：如何算根號和如何巧算根號。 如何手動開方？
  • 根號十的負二次方等於多少 √10的負2次方
    根號十的負二次方等於十分之一。根號10等於10的2分之1次方，10的2分之1次方的負2次方等於10的負1次方，等於10分之1。　　根號　　根號是一個數學符號，根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。
  • 根號三約等於多少? 根號3等於多少怎麼算
    根號三約等於1.73。解答過程如下：1.8×1.8=3.24(大於3)，1.7×1.7=2.89(小於而且接近3)，1.74×1.74=3.02(大於3，捨去)，經過反覆代數進去進行計算，最後得出1.73×1.73=2.9929，越接近3的數就是越精確的結果。
  • 中菲宣布共同開發南海資源後,裡根號航母來攪局,一度靠近黃巖島
    據悉，10月15日，美國海軍太平洋艦隊發布消息稱，裡根號航母打擊群已經重返南海，將執行相關訓練和維護安全行動等任務。 16日時候，裡根號航母重返南海的第二天，就闖入中沙群島海域挑釁，並一度靠近中沙群島主體——中沙大環礁的東南海域。據悉，美軍向來較少在這片海域活動，一般都在西沙南沙，這次更是一度靠近了黃巖島。美軍方面目前未對此次行動給出具體回應。
  • 根號a是一個什麼樣的數?
    根號2是一個什麼樣的數呢？不少學生是說不清楚的：有的說是2的開方，這是從運算的角度來理解的，但即使這樣說也是不準確的，因為2的開方是根號2或負根號2；有的說是無理數，是無限不循環小數，但根號3，根號5等也是無理數，根號2與這些無理數又有什麼區別呢？
  • 根號4等於多少怎麼算 根號4的值是多少
    根號4等於2。根號4的平方根也就是2的平方根，是±√2，但是開平方根不可能開出負數，所以根號4等於2。
  • 根號2是無理數的三種證明方法
    關於根號2是無理數的證明方法還有很多，歡迎大家補充。
  • 初中數學二次根式,根號外的數移到根號內,易錯題型一定要掌握
    這節課講解根號外面的因數如何移到根號裡面來，這是一類易錯題型，下面這段話大家一定要理解掌握，不要死記。上圖中的①式就是二次根式化簡，規律為只要根號裡的一個正數頭上有平方，則這個正數就可以移到根號外面，如3的頭上有平方，3就可以寫到根號的外面；把①式等號左右兩邊互換就可以得到②式，②式說明根號外符號為正數的因數若要移到根號裡面，只需在其頭上添加一個平方即可，如根號外面的3移到根號裡面就變成了3的平方；若根號外面的因數是負數，則負號要留在外面，只能把正數添加平方移到根號裡面，如③式。
  • 5+2√6再開根號如何化簡?例談複合二次根式的解法
    昨天有粉絲私信問我5+2√6再開一次根號如何化簡，今天我們就舉幾個例子來具體分析一下複合二次根式的計算。方法總結：例1：【解析】5+2√6=3+2+2√3√2=(√3)+(√2)+2√3√2=(√3+√2)∴將(√3+√2)再開根號得到√3+√2