超維空間的開拓者——黎曼

2021-01-11 愛情大偵探

科學就是那麼純粹,不是帶著功利目的去投身其中,都是在於深深的愛好,把它當成生活。每一個超前的理論,都需要時間去證明其中真偽。

黎曼是德國著名數學家,開創黎曼幾何,為愛因斯坦的廣義相對論提供了數學基礎,是高維理論的提出者。當時一直是歐幾裡得幾何盛行,我們深信平面幾何,如:三角形內角和180°。我們沒有思考高維的世界更加複雜多變,我們看到可能只是物質的很小部分。

黎曼帶我們看到了更高維世界的猜想。上帝在創造這個世界,我們看到這樣或那樣的現象。我們就是那麼欠,想知道內在的規律,與其餘的細枝末節。

我們來想像下,在一個碩大的水池中,魚群怎麼樣觀察周圍的世界。我想,他們看到的一定美妙無比。

魚群一輩子遊蕩在水池中,他們相信「宇宙」就是水域與水生植物構成。它們大部分的魚都在漫遊與覓食,少部分模糊意識到水上還有另一個世界。當然我們的世界的本質超過它們理解範圍,人類與它們處在不同兩個宇宙,在薄薄水面分隔開,當然不排除人類的幹擾,把他們捕撈,他們看到不一樣的空間,但是還是無法理解,和其他魚講述,一定被冷嘲熱諷。

暴雨來臨,成千上萬的水滴轟擊在水池的表面。水池表面變得不穩定,水裡的水草在水波的影響下搖擺不定。在它們的眼裡,水草似乎是自己在運動,看不見外部任何作用因素。像我們一樣看不見我們周圍的空間與時間,它們也從未察覺它們的身邊圍繞著的水,為自己運動的水草感到十分困惑不解。

魚群裡面「科學家」用自己想像力杜撰出一種說法——它被統稱為「力」,來掩蓋自己的無知,來說明離奇的萬物。由於不能理解水面的水波,它們得出結論:存在一種神秘的力對它起作用,然後順理成章的起一個稱呼(超距作用)。

在高維空間,我們一般物理定律很容易被人理解,做為時空旅行者進入多維度空間;當進入低維度,我們如同神一樣的存在,穿梭著他們捲起空間,不被他們所察覺到。

黎曼一直專注於所有物理定律的統一的研究。自從牛頓開始,科學家認為力是兩個遠距離物體的之間的瞬時相互作用,稱為超距作用。幾個世紀來,都受到一群人的質疑。

黎曼設想了一種物理情景。一個生活在一張紙上的二維生物,它會認為自己的時間是完全平坦的。然後他將「書蟲」放在一個張褶皺的紙上。問題是這些書蟲的世界會是怎麼樣?我想說的是依然看著平坦。因為它們的身體也將被弄著皺,它們不會注意到他們的世界被扭曲了。它們在這張紙上運動時,感覺到一種看不見摸不著的力在阻礙它們沿直線運動。

接著,黎曼類比我們時空得出結論。在四維中,被弄皺的我們的三維時間來替換二維的紙。我們的宇宙是彎曲的是顯而易見的。我們沿著直線運動,總是有一種神秘力量拉扯我們。他推斷,電、磁和引力是我們看不見的第四維的空間褶皺所致。因此,「力」本身不存在,它是幾何畸變引起的顯著結果。

他的猜想提出沒有引起很大反響,順後時間給以證明。

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  • 黎曼幾何證明了高維空間的存在,高維空間是否會存在另一種生命?
    那麼,既然二維生物看我們覺得高不可攀,那麼,四維空間的生物看我們又是什麼樣子的呢?因為目前人類的科技發展水平還不足以掌握高維空間裡的結構,所以,關於高維空間裡的生命體究竟是什麼樣子我們也無法知曉。那麼,維度這個概念由何而來呢?
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  • 黎曼驚鴻
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    黎曼猜想作為19世紀的德國數學家,黎曼的貢獻有多大?愛因斯坦你一定知道,沒錯,正是黎曼的數學理論為愛因斯坦的廣義相對論奠定了數學基礎。 黎曼猜想有多重要?哥德巴赫猜想你一定聽過吧,哥德巴赫猜想對數學界的影響你也一定聽過吧?這麼說吧,如果說證明哥德巴赫猜想就像解決某個智力競賽題,而黎曼猜想則是整個數學界的最重要問題了。
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  • 黎曼成就一覽
    2.對多值函數定義黎曼曲面.3.黎曼曲面的拓撲(黎曼是第一個研究曲面拓撲的人,他引進橫剖線的方法來研究曲面的連通性質).4.黎曼曲面上的函數論(黎曼研究的基本問題是黎曼曲面上函數的存在性及唯一性問題.他比以前數學家的先進之處在於,函數的存在不必通過構造出解析表達式來證明,黎曼可以通過其奇點來定義,這對後世數學有重要影響.).
  • 最具獨創精神的數學家——黎曼
    黎曼十分珍惜這種讀書機會,他如饑似渴地自學起來,6天之後,黎曼便學完並歸還了這本書。校長問他:「你讀了多少?」黎曼說:「這是一本了不起的書,我已經掌握了它。」幾個月之後,校長就這本書的內容考他。黎曼對答如流,並且回答得很全面。利用校長的藏書,黎曼還抓緊時間很快地自學了大數學家歐拉的著作,由此掌握了微積分及其分支。黎曼不僅從歐拉的著作中學到了數學知識,還學到了歐拉研究數學的技巧。
  • 用一幅圖快速理解四維空間,其是否存在?黎曼幾何真的無懈可擊?
    一維空間一維空間是建立在零維空間之上的,我們可以把一個點看作是零緯度。它沒有大小,沒有空間、時間,沒有維度。零維度基礎之上則是一維空間,我們在這個點旁邊再畫一個點,兩點之間連成一條直線,這樣一維空間就誕生了,一維空間是只有長度的,沒有深度以及寬度。
  • 數學家黎曼表示4維空間真實存在,人進入4維空間後會成什麼樣?
    關於多維空間,至今都沒有確切的研究表明是否真實存在。但德國有一位數學家曾站出來表示稱,自己已經證實了四維空間的存在,其真相可能令人們無法適應,因為進入四維空間後,全部的事物將會同步。四維空間作為數學及物理學的內容,多運用於量子及宇宙學。
  • 黎曼猜想被證明了?很可能只是逗大家玩-數學,黎曼猜想 ——快科技...
    黎曼函數和黎曼猜想簡介大家這幾天應該被動惡補了不少黎曼函數和黎曼猜想的介紹了,這裡還是不厭其煩地再簡單說下。首先有無窮級數 ζ(s) :黎曼在當時也是領先於時代的數學家,以致於他的論文發表後,當時的許多數學家連他提出的命題一和二都認為只是黎曼的單方面幻想(黎曼在文中則是由非常肯定的語氣提出的)。由於黎曼猜想的難度之高,數學界做出進展的速度極為遲緩,甚至有觀點認為「如果黎曼是錯的,我們的日子反倒會好過一些」。
  • 一文讀懂「黎曼猜想」
    為了研究Zeta函數的性質,黎曼通過圍道積分的方式對該函數做了一個解析延拓,將s存在的空間拓展為複數平面。 研究函數的重要性質之一就是對其零點有深刻的認識。零點就是那些使得函數的取值為零的數值集合。比如一元二次方程一般有兩個零點,並且有相應的求根公式給出零點的具體表達式。
  • 黎曼幾何學習筆記(二):基本概念(1)
    是線性空間例2.1.1: 歐氏空間命題2.1.1: 任意流形上都存在黎曼度量.Proof. 在每個坐標卡上定義局部度量, 再利用單位分解的存在性線性組合起來即可.處的垂直空間2.2 黎曼流形的度量結構有了黎曼度量後, 就可以在流形上定義度量結構了, 首先定義曲線的長度.
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    事實證明,四維空間的出現早在十九世紀中期就被一位德國數學家證實。這名數學家是波恩哈德·黎曼。他是個安靜且多病的人。據他的朋友戴德金說,他除去身體狀況不佳外,也是一位疑病患者。但是,就是這樣一位患有多種疾病的普通人,成為了德國天才數學家,為今後的學科界做出了不可磨滅的貢獻。黎曼上中學的時期,祖母的過世對他是個極大的打擊,還曾為此病倒在床。