求一個整數的平方根，即開根號的計算方法如下圖所示：
由於我們知道開根號是平方的逆運算，所以我們在探討開根號算法時需要從平方的角度考慮。
兩位數的平方開根號證明：
假設兩位數的十位數的數字是a,個位數數字是b，則這兩位數可以表述為10a+b,進而有：
表示決定十位數字的原平方數數值需要左移兩位（也正因為如此，截位才從右向左每隔兩位一截），然後再根據哪個整數的平方剛好小於或者等於左移兩位後的原平方數數值估算出十位數a的值；
表示估算出個位數字b的計算方法。
三位數的平方開根號證明：
假設三位數的百位數的數字是a, 十位數數字是b，個位數數字是c，則這三位數可以表述為100a+10b+c,進而有：
表示決定百位數字的平方數值需要左移4位，然後再根據哪個整數的平方剛好小於或者等於左移4位後的原平方數數值估算出百位數a的值；
表示決定十位數字的平方數值需要左移兩位，再估算出十位數字b的計算方法；
表示估算出個位數字c的計算方法。
從以上截位可以看出，截位始終是從右向左每隔兩位一截。如果遇到有小數點的小數，需要以小數點為中心，左側和右側分別每兩位一截，求出的根的小數點的位置也與原平方數的小數點的位置對齊。
從以上證明過程也可以看出：由於開根號和完全平方是互為逆運算，所以開根號的算法自然也就來自於我們熟悉的完全平方的運算法則。真是應了中國那就古話：解鈴還須繫鈴人。