來了,困擾你很久的問題答案來了,橢圓周長如何求出精確值?

2020-12-03 學霸數學

橢圓的周長並沒有精確的初等公式,但有非初等的橢圓積分形式的表達式及其級數展開式, 想要求橢圓的精確值是無法辦到的,只能根據需要選擇相應精度的非初等公式

最早由阿貝爾提出,歐拉發展(歐拉男神又出現了),最原始的推導我已經忘得差不多了,只找到先賢們的研究成果如下圖,對不住先賢們的奮鬥!

公式這麼多,同一橢圓選擇不同的公式得到的結果是不一樣的,想得到精確值是不可能的,但要得到相對精確的值可以人為控制,而且誤差可以做到極小;這些公式是與橢圓離心率有關的無窮收斂級數,看下圖可知,當b/a小於0.1時,它的精度可達到十三億分之一,幾乎跟它的精確值相等了.

面積公式就有公式,可以求到它的精確值,而且推導十分簡單

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