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題目：有一個直角，在其內部有一個圓，請在圓上求一點P，使得點P到直角的兩條直角邊的距離之和最小。如下圖所示。
解答：如圖，問題就是在圓C上求一點P，使PA+PB取最小值。似乎不容易看出最小值點在哪裡。好象應該在離直角頂點近的地方，但具體在哪裡呢？
我們作下面一些連線，問題會接近我們的目標。如下圖所示。
因為圓心是固定不變的，所以，CD+CE是定值（兩條紅色線段）。從而有
CD + CE
=（DG + CG）+（CH + EH）
=（DG + EH）+（CG + CH）
=（PA + PB）+（PH + PG）
上式中前兩項之和（PA + PB）正是要求其最小值的量。所以，求它的最小值問題就轉化為求（PG+PH）的最大值問題。這就相當於在圓上求一點使得這個點到圓心的水平距離和垂直距離之和最大。很容易求出這個點位於45°角的方向的圓周上。即圖中角PCG應該等於45°。所以，我們只需過點C作直角DCE的平分線，與圓的交點即為所求之點。注意，這個點一般不在OC上。
附錄：
下面給出為何是45°角方向的點，它到圓心的水平距離與垂直距離之和最大。
CG + CH
= CP cosα + CP sinα
= r（ cosα + sinα ）
= ( √2 ) r（ cosα sin45° + sinα cos45° ）
= ( √2 ) r sin（ α + 45° ）
所以，在 α = 45°時，正弦函數達到最大值1，所以CG+CH也達到最大值。