導讀：由於函數恆成立能成立問題很抽象，是讓很多同學比較頭疼的一個專題，它考察的範圍也很廣，主要涉及到一次函數、二次函數、三角函數、指數函數和對數函數等常見函數的圖像和性質，要求大家熟練掌握換元、化歸、數形結合、函數與方程等思想方法，而今天這節課就帶領大家掌握四字箴言，就可以化抽象為具體，化腐朽為神奇，輕鬆搞定這類抽象難題。
一、成立問題的兩種形式
1、任意性恆成立；
2、存在性能成立。
二、恆成立問題的基本原理
1、恆成立問題的基本原理1：對於函數f(x)和g(x)，對任意或存在x1屬於A，任意或存在經x2屬於B，都有f(x1)>g(x2)恆成立，則只需要：
①任意x1和任意x2恆成立，則，f(x)最小值≥g(x)的最大值；
②任意x1和存在x2恆成立，則f(x)最小值≥g(x)的最小值；
③存在x1和任意x2恆成立，則f(x)最大值≥g(x)的最大值；
④存在x1和存在x2恆成立，則f(x)最大值≥g(x)的最小值。
同學們，是不是直接看懵了？這是告訴大家一個記憶方式，是不是第①個特別好理解，只要記住並理解第①個，②③④都是由①推導而來。
2、恆成立問題的基本原理2：對於函數f(x)和g(x)，對任意或存在x1屬於A，任意或存在經x2屬於B，都有f(x1)=g(x2)恆成立，則只需要：
①任意x1和任意x2恆成立，則f(x)=g(x)=C；
②任意x1和存在x2恆成立，則f(x)最大值≤g(x)的最大值，且f(x)最小值≥g(x)的最小值；
③存在x1和任意x2恆成立，則g(x)最大值≤f(x)的最大值，且g(x)最小值≥f(x)的最小值；
④存在x1和存在x2恆成立，則f(x)最大值≥g(x)的最小值，且f(x)最小值≤g(x)的最大值。如果理解比較抽象，看下圖：
三、恆成立問題的五種解題方法
1、定義最值法：有解、無解、解為R問題——任意性恆成立和存在性能成立——最大值小值問題。
是不是又看懵了？那我們接下來就是大招了。我們都知道>/≥這兩個符號：大於和大於等於，但如果把我們看的角度變成右邊向左邊看呢？是不是變也小於和小於等g於了？而這裡的小就是對應的最小值，而大值就對應的是最大值。這就延伸出今天我們所講的大招了：恆成立看對面，能成立看自己，即四字箴言：恆對能自！
明白這一點，我們重新看一下上面的第1題：a≥f(x)在定義域上恆成立。恆成立是不是要目看對面，求f(x)的最值，f(x)的對面就是a，把a當起就就是≥，而≥對應的就是最大值，所以結果就是：a≥f(x)最大值。
總結：同學們要記住今天所講的恆對能自的核心：恆成立，看對面，求哪個函數最值，就看哪個函數值的對面，讓對面當起點看向另一面，這時確定是大於還是小於號；同理，能成立，看自己，求哪個函數最值，就把哪個函數值當起點看向另一面，這時確定是大於還是小於號。這個符號是什麼，就可以讀出本函數的最值是大還是小。