01原題再現
[2019年聯考題]已知函數f(x)=(m+3)(x+m+1)(x+m)，g(x)=2^x－2，若對任意x∈R，有f(x)>0或g(x)>0成立，則實數m的取值範圍是？
這道題與其他的恆成立問題有所不同，其他的恆成立問題都是針對一個函數的大於0或者小於在某個區間上恆成立。
但是這個題是給出兩個函數，且對於任意的x∈R，有f(x)>0或g(x)>0恆成立，即兩個函數構建成兩個不等式在給出的區間上以「或」連接詞相連，且恆成立問題。
這樣的題該怎麼理解呢？
實際上這裡又考察一個關聯詞「或」「且」「非」知識點。
對於「或」就是相當於上述的f(x)>0和g(x)>0兩個不等式取併集，即至少一個不等式是成立的。
所以上述的問題就轉化為：對於任意的x∈R，有f(x)>0和g(x)>0至少有一個不等式是恆成立的。
這是我們其中一個需要理解的知識點，還有一個知識點在講臺的過程中來詳細的說明。
02該題的剖析
我們已知上述的內容已知轉化成了：對於任意的x∈R，有f(x)>0和g(x)>0至少有一個不等式是恆成立的。
那這樣的轉化又怎麼求出m的取值範圍呢？
這裡給出的函數g(x)，它在任意的x∈R時，是不滿足g(x)>0恆成立的。
只有當x>1時，函數g(x)>0才恆成立，此時函數f(x)恆不恆成立都滿足題意。
所以當x≤1時，函數f(x)就一定是恆成立的才滿足題意，因為此時函數g(x)>0一定不成立。
所以上述的問題又轉化成：當x≤1時，函數f(x)>0恆成立。
則該問題就轉化成了正常的恆成立問題了。
接下來做題的時候，只需注意對二次函數開口向上向下的分析以及對x=1時界點的安排就可以了。
03該題的解答步驟
第一步，轉化恆成立問題。
因為對於任意的x∈R，有f(x)>0或g(x)>0恆成立，且g(x)在x>1上才滿足g(x)>0恆成立，則根據連接詞的「或」的意義，則有
當x≤1時，函數f(x)>0恆成立，則求m的取值範圍？
第二步，分析m+3與0大小的關係。
因為當x≤1時，函數f(x)>0恆成立，如果m+3<0，此時函數f(x)開口向下。
對於一個開口向下的二次函數，在x小於等於一個數的情況下函數值恆大於零是不可能的，因為開口向下的二次函數當x趨近負無窮的時候，函數的趨近負無窮的。
如圖所示：
如果m+3>0，則函數f(x)開口向上，存在x小於等於一個數時，函數f(x)>0恆成立。
綜上所述，m+3>0，m>－3.
第三步，分析x=1的臨界點。
因為函數f(x)要在x≤1上上滿足f(x)>0，則x=1的臨界點在函數f(x)的左焦點的左側。
因為f(x)=(m+3)(x+m+1)(x+m)，則函數f(x)與x軸的交點為x=－m－1和x=－m。
因為－m>－m－1，則x=－m－1是函數f(x)與x軸的左交點，所以x=1在x=－m－1的左側，即－m－1>1，的m<－2.
綜上所述，m的取值範圍為－3<m<－2.
04總結
上述需要理解的知識點：
第一，就是對於任意的x∈R，有f(x)>0或g(x)>0恆成立到x≤1時，函數f(x)>0恆成立的轉化；
第二，m+3>0的理解；
第三，x=1界點位置的理解。
除了第一問需要對關聯詞「或」的理解外，其他的都需要結合圖形來理解。
總體來說，該題是比較新穎的，將關聯詞用在了函數不等式之間，對於給出的關聯詞一般都是用在句子之間，很少用來連接兩個函數不等式。
只要理解到位各個點，該題還是比較簡單的。
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