小π帶你看導數恆成立之隔離法

2021-03-01 pi課堂之數學派



什麼是隔離法呢?在小π看來,隔離法就是通過變式化簡(因式分解是常用手段),把複雜的函數化成一些簡單易求導分析的函數。這些複雜的函數通常含有指數函數、對數函數部分,尤其是當指數和對數相乘時,無限求導也消除不了指數和對數部分。

小π帶你看一道例題,2014年的課標卷一的導數題第二問。

那又是怎樣想到把函數化簡隔離成這樣的。那小π要告訴你,你要非常熟悉一些指數對數函數的圖像特徵(極值點,極值,最值等)。小π為你提供了常用函數的圖像,請看這次推送的第二篇。




       上面的例題是把整個函數分解成兩個簡單的函數,通過證明一個函數的最小值大於另一個函數的最大值以證明不等式。

再來看一道例題,去年高考全國卷一的導數題。

直接看第二問吧!小π相信第一問求導討論單調性對於大家來說就是小意思!

其實就是麥克勞林展開式而已,小π以後會推送關於麥克勞林公式的內容的。想看的話可以了解一下麥克勞林公式大全(連結點擊查看,僅有公式總結;這是小π考一元分析時總結的)。

怎麼樣,去年導數題很簡單吧,參數全分離另外再加局部隔離討論即可。

        這時,你可能會反駁我了。那一步局部隔離因式分解怎麼一眼看出來,況且在高度緊張的考場上並不一定能冷靜分析出來。emmmm..小π只能告訴你,因式分解技巧你僅局限於二次,一到三次或更高次就膽怯了。那就來看看今天推送的第三篇。


總結一下,隔離法常用於導數恆成立中的不等式證明,求參數範圍等問題。需要非常熟悉一些函數圖像特點,尤其是含指數對數的函數圖像,以及多項式因式分解技巧。



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