上一篇的線性微分方程解的結構大家複習得怎麼樣了呢？小編先來對一下上一篇文章的答案，然後再講解這個化腐朽為神奇的常數變易法。
題目在小編的上一篇文章：拆分——線性微分方程的解的結構。這些題其實都還挺簡單的，畢竟這部分是在為後面打一些基礎。
1.這道題說是二階非齊次線性微分方程，那麼線性微分方程的解的結構是什麼呢？就是對應齊次方程的解，加上一個非齊次方程的特解。這裡給了三個非齊次方程的解，那麼兩兩相減就是齊次方程的解了，然後再加上一個特解就是非齊次的解了。
在這四個選項中，整理過後只有D答案是符合的。
2.這道題和第一題是一個類型的，先找對應齊次方程的解，然後在加上一個非齊次方程的解就是所求通解了。
3.判斷兩個函數是不是線性無關還是很好判斷的，就是看看它們是不是成比例。成比例，則線性有關，不成比例則無關。這裡是比例為x，不為一個常數，則線性無關。
4.這裡也是一樣的，看看是不是成比例。至於多個函數判斷是否線性無關，小編在上一篇文章中有介紹。
5.這裡驗證是否為其解，那麼只需把y'和y''求出來後代入即可，看看是否滿足微分方程。因為是齊次微分方程，那麼通解就是：y=C1y1+C2y2。y1與y2是線性無關的函數。
6.這道題和第五題是一樣的，一樣的套路。
7.驗證這個函數是不是微分方程的通解，這個微分方程是一個非齊次方程，那麼就要找到對應齊次方程的通解，這裡令cos3x和sin3x分別為齊次方程的兩個解，代入那個齊次方程看看是否滿足。
最後再令一個特解，並且是否滿足這個非齊次方程，如果滿足，則這個函數就是這個非齊次微分方程的通解了。
8.和第七題是一樣的，主要就是令給出的函數拆分之後為方程的解，並代入微分方程看看是否成立，如果成立就是微分方程的解，如果不成立就不是。
接下來咱們就要講那個在線性微分方程中化腐朽為神奇的方法——常數變易法。這部分是選學內容，考試是不會考的，所以感興趣的小夥伴們可以看看。
常數變易法：
題外話：常數變易法是解線性微分方程行之有效的一種方法。它是拉格朗日十一年的研究成果，我們所用的僅僅是他的結論，並無過程。所以說這個過程就要靠年輕的小夥伴們了。
定義：
常數變易法有下面兩種情形：
1.知道齊次方程的通解：
2.僅知道非齊次方程的一個特解：
例：
解答：
接下來，小編說一說自己對常數變易法的理解吧。通俗一點講就是把一個常數變為一個函數，就是一個特殊的變量代換法。然後把變換後的函數代入原微分方程，然後倒騰出這個常數（就是變為函數的常數）。
因為這一章不是重點，所以小編就不留作業了，想要做練習的小夥伴們可以在高數課本p338做相應的練習。
大家暑假複習要加油哦！