難點解析 丨萬有引力與宇宙航行之行星的運動

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1

古代行星運動的兩種學說

我們人類對太陽系的認識過程也是在曲折中前進，在前進中曲折的。曾幾何時，佔據話語權的「科學家」們在自己有身份有地位的時候創立的並不正確的理論誤導了我們幾千年

1. 託勒密的「地心說」

「地心說」認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月球 以及其他行星都繞 地球 運動．

由於「地心說」符合人們看到的「日月星辰從東方升起，從西 方落下」這一直接經驗，故「地心說」一度佔據了統治地位．

2. 哥白尼的「日心說」

「日心說」認為 太陽 是靜止不動的，而且在宇宙中心，地球和其他行星都繞太陽運動．

哥白尼

人們發現實際觀測到的行星位置與按「地心說」推算出的位置偏差越來越大，表明「地心說」沒有揭示出行星運動的本質．

哥白尼研究分析後提出的「日心說」比「地心說」更進一步接近行星運動的真正規律．

求甚解： 「地心說」和「日心說」都是不完善的

「日心說」認為天體的運動是完美的勻速圓周運動，這些是與事實不符的，但也表明了人類對自然科學的不斷探索和認識，因此也不應抹殺其歷史功績．

示範例題

例題1.（多選題）下列選項中，屬於「日心說」很快得到傳播的原因的是

A．如果以地球為中心來研究天體的運動，有很多無法解決的問題

B．如果以太陽為中心，可以解決許多問題，並且描述行星的運動也變得簡單了

C．人們觀測到地球確實是圍繞太陽運轉的

D．人們理解了太陽東升西落的現象是由於地球自轉引起的

【答案】AB

【解析】隨著生產和航海事業的發展、天文觀測資料的日益豐富，人們發現「地心說」的理論與實際觀測的資料並不一致，雖然對「地心說」理論進行了修正，但仍不能解釋某些天文現象；

而「日心說」則可以很好地解釋這些天文現象，並且可以簡單明了地說明許多天文學問題，因此「日心說」很快地傳播開來，所以A、B兩項正確；

而地球繞太陽運轉並不是當時觀測到的，當時人們把太陽東升西落的現象歸因於太陽繞地球轉，所以C、D兩項錯誤．

例題2.（單選題）下列說法正確的是

A．地球是宇宙的中心，太陽、月球及其他行星都繞地球運動

B．太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽轉動

C．地球是繞太陽運動的一顆行星

D．日心說比地心說完美，因此哥白尼的日心說完全正確

【答案】C

【解析】日心說主要是以太陽為參考系來研究其他行星的運動，這樣其他行星的運動形式變得簡單，便於描述和研究，但太陽並不是靜止不動的．地心說是以地球為參考系來研究太陽及其他星體的運動，這樣其他行星的運動形式非常複雜，不便於描述和研究，地球和太陽都不是宇宙的中心，故C正確．

點撥

解答本題的關鍵是對日心說和地心說有正確的認識，要加強對物理學史相關內容的記憶．

2

克卜勒行星運動定律

克卜勒根據第谷的觀測數據及個人的理論分析，對前人提出的天體做圓周運動的說法產生了懷疑，經過周密計算，他發現所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓．

克卜勒

第谷

1. 克卜勒第一定律 （橢圓軌道定律）

（1）內容：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上．如下圖所示．

拓展：橢圓的真面目

（1）橢圓的定義：平面內與兩個定點 F1,F2 的距離的和相等的點的集合叫作橢圓．這兩個定點叫做橢圓的兩個焦點，如下圖所示．

（2）半長軸：橢圓有兩個對稱軸，其中長對稱軸的一半叫做半長軸，記做a，如下圖所示．

（2）說明：克卜勒第一定律說明了不同的行星繞太陽運動時橢圓軌道不同，太陽處在這些橢圓的一個焦點上，各行星繞太陽運動的軌道半長軸是不同的，存在近日點和遠日點．

2.克卜勒第二定律（面積定律）

（1）內容：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積 相等 ．如下圖所示．

（2）說明：因為「在相等時間內掃過的面積相等」，因此行星在近日點的弧長最長，而時間又一樣，從而可知行星在近日點的速率最 大 ，在遠日點的速率最 小 ．即行星從近日點到遠日點的過程中做減速運動，從遠日點到近日點的過程中做加速運動．

拓展

假設地球繞太陽運動的軌道是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上，根據曲線運動的特點，從秋分到冬至再到春分經歷的時間比從春分到夏至再到秋分經歷的時間短，所以秋冬兩季比春夏兩季要短．

3.克卜勒第三定律（周期定律）

（1）內容：所有行星的軌道的半長軸的 三次方 跟它的公轉周期的 二次方 的比值都相等．即

式中的k是對繞太陽運動的所有行星都相同的常量

（2）說明：大多數行星繞太陽運動的軌道與圓十分接近，在中學階段研究時均按圓軌道處理，太陽處在圓心．

若軌道為圓軌道，則「橢圓」的長半軸和短半軸是一樣長的，為圓的半徑r．此時克卜勒第三定律變形為：

求甚解: 對克卜勒第三定律的理解

k值由 中心天體 決定，與繞中心天體運動的行星（或衛星）無關，即對於繞同一中心天體運動的行星，k值相同；中心天體不同，則k值不同．

例如，繞太陽運動的八大行星k值相同，衛星繞地球運動的k值與行星繞太陽運動的k值不同，常數k不是個普適常量．

敲黑板

克卜勒第二定律描述的是同一行星在橢圓軌道上運動時，與太陽的距離不同時運動快慢的規律；克卜勒第三定律描述的是不同行星繞同一中心天體運動快慢的規律．

4.行星運動定律在天體運動中的應用

（1）克卜勒行星運動定律不僅適用於行星繞太陽運動，也適用於衛星繞行星運動．實際上，在某一中心天體的引力作用下，繞中心天體運動的物體都遵循以上三個定律．

（2）k是一個與中心天體有關而與環繞天體無關的常量．在不同的星系中，k值 不 相同．

例題1.（單選題）地球繞太陽的運行軌道是橢圓，因而地球與太陽之間的距離隨季節變化．北半球冬至這天地球離太陽最近，夏至這天最遠．下列關於地球在這兩天繞太陽公轉速度大小的說法正確的是

A．地球公轉速度是不變的

B．冬至這天地球公轉速度大

C．夏至這天地球公轉速度大

D．無法確定

【答案】B

【解析】北半球冬至這天地球與太陽的連線最短，夏至這天最長．根據克卜勒第二定律，要在相等的時間內掃過的面積相等，則在相等的時間內冬至時地球運動的路徑就要比夏至時長，所以冬至時地球運動的速度比夏至時的速度大．

例題2.（單選題）下列關於克卜勒行星運動規律的認識正確的是

A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓

B．所有行星繞太陽運動的軌道都是圓

C．對同一中心天體，所有行星的軌道的半長軸的二次方跟公轉周期的三次方的比值都相同

D．所有行星的公轉周期與行星的軌道半徑成反比

【答案】A

【解析】根據克卜勒第一定律，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，A正確，B錯誤；

根據克卜勒第三定律，對同一中心天體，所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等，可知，行星的公轉周期與行星的軌道半徑不是反比關係，C、D錯誤．

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