一、克卜勒運動定律
數學中每一個等式，是否都反應一個原理克卜勒在對第谷等人的大量精密觀測數據的研究基礎上，從1609年到1619年先後提出了行星運動的三大定律。
1.克卜勒第一定律
所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。行星軌道的偏心率都比較小，例如地球軌道的偏心率只有0.0167，很接近圓。
2.克卜勒第二定律
對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積(近日點速率最大，遠日點速率最小)。
3.克卜勒第三定律
行星三定律是萬有引力的基礎所有行星的軌道的半長軸a的三次方跟它的公轉周期T的平方的比值為一常量。即a/T＝K＝GM/4π(M為中心天體質量)，K是一個與行星無關的常量，僅與中心天體有關。
二、萬有引力定律及其應用
1.萬有引力定律
機遇往往只光顧有準備的頭腦①.定律內容
宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們質量的乘積成正比，跟它們距離的平方成反比。
②.計算公式
F＝Gm1m2/r，G為萬有引力恆量，G＝6.67×10－11N·m/kg。公式適用於質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大於物體本身的大小時，物體可視為質點。質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離。地球對物體的引力是物體具有重力的根本原因，但重力又不完全等於引力。這是因為地球在不停地自轉，地球上的一切物體都隨著地球自轉而繞地軸做勻速圓周運動，這就需要向心力。這個向心力的方向是垂直指向地軸的，它的大小是f＝mrω，式中的r是物體與地軸的距離，ω是地球自轉的角速度。向心力來自地球對物體的引力F，是引力F的一個分力，引力F的另一個分力是物體的重力mg。在不同緯度的地方，物體做勻速圓周運動的角速度ω相同，而圓周的半徑r不同，這個半徑在赤道處最大，在兩極最小(等於零)。緯度為α處的物體隨地球自轉所需的向心力f＝mRωcos α(R為地球半徑)，由公式可見，隨著緯度升高，向心力將減小，在兩極處Rcos α＝0，f＝0。作為引力的另一個分量，即重力則隨緯度升高而增大。在赤道上，物體的重力等於引力與向心力之差，即mg＝GMm/R－mωR；在兩極，引力就是重力。但由於地球的角速度很小，數量級僅為10－5rad/s，所以mg與F的差別並不是很大。重力mg一般並不指向地心，只有在南北兩極和赤道上重力mg才能指向地心。同樣，根據萬有引力定律知道，在同一緯度，物體的重力和重力加速度g的數值，隨著物體離地面高度的增加而減小。若不考慮地球自轉，地球表面處有mg＝GMm/R，可以得出地球表面處的重力加速度g＝GM/R。在距地表高度為h的高空處，萬有引力引起的重力加速度為g′，由牛頓第二定律可得mg′＝GMm/(R＋h)，即g′＝GM/(R＋h)＝R/(R＋h)g。如果在h＝R處，則g′＝g/4。在月球軌道處，由於r＝60R(r＝h＋r)，所以重力加速度g′＝g/3600。重力加速度隨高度的增加而減小這一結論對其他星球也適用。
2.萬有引力定律的應用
人造衛星是當下全球通信的基礎①.基本方法
把天體(或人造衛星)的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供。
②.解決天體圓周運動問題的兩條思路
a.在地面附近萬有引力近似等於物體的重力，F萬＝mg即GMm/R＝mg，整理得GM＝gR。b.天體運動都可以近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，即F萬＝F向。
一般有以下幾種表述形式：GMm/r＝mv/r，GMm/r＝mωr，GMm/r＝m4π/Tr。
③.天體質量和密度的計算
一個好想法比一切苦幹有效得多a.利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由於GMm/R＝mg，故天體質量M＝gR/G，天體密度ρ＝M/V。
b.通過觀察衛星繞天體做勻速圓周運動的周期T，軌道半徑r。
(a)由萬有引力等於向心力，即GMm/r＝m4π/Tr，得出中心天體質量M＝4πr/GT；
(b)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝M/V＝M/4/3πR＝3πr/GTR；
(c)若天體的衛星在天體表面附近環繞天體運動，可認為其軌道半徑r等於天體半徑R，則天體密度ρ＝3π/GT。可見，只要測出衛星環繞天體表面運動的周期T，就可估測出中心天體的密度。不考慮天體自轉，對任何天體表面都可以認為mg＝GM/mR，從而得出GM＝gR(通常稱為黃金代換)，其中M為該天體的質量，R為該天體的半徑，g為相應天體表面的重力加速度。